202X_202X学年高中数学第三章推理与证明2数学证明课件北师大版选修1_22

1、2数学证明第三章推理与证明1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的根本模式，并能运用它们进展一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.学习目标问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考分析下面几个推理，找出它们的共同点思考分析下面几个推理，找出它们的共同点.(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除，整除，(21001)是奇数，所以是奇数，所以(21001)不能被不能被2整整除除.答案问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的答案问题中的推理都是从一般性的原理出

2、发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理结论，我们把这种推理叫演绎推理.知识点一演绎推理的含义梳理梳理定义从一般性的原理出发，推出 的结论的推理特点由 的推理某个特殊情况下一般到特殊思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？分为几段？每一段分别是什么？答案分为三段答案分为三段.大前提：所有的金属都能导电；大前提：所有的金属都能导电；小前提：铜是金属；小前提：铜是金属；结论：铜能导电结论：铜能导电.知识点二三段论梳理梳理 一般模式常用格式大前提_M是P小前提_S是M结论根据一般

3、原理，对特殊情况做出的判断S是P的一般原理所研究的特殊情况题型探究类型一演绎推理与三段论解答例例1将以下演绎推理写成三段论的形式将以下演绎推理写成三段论的形式.(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；线互相平分；解平行四边形的对角线互相平分，解平行四边形的对角线互相平分，大前提大前提菱形是平行四边形，菱形是平行四边形，小前提小前提菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分.结论结论解答(2)等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的两底角，那么AB；解等腰三角形的两底角相等，解等腰三角形的两底角相

4、等，大前提大前提A，B是等腰三角形的两底角，是等腰三角形的两底角，小前提小前提AB.结论结论解答(3)通项公式为an2n3的数列an为等差数列.解在数列解在数列an中，如果当中，如果当n2时，时，anan1为常数，那么为常数，那么an为等差为等差数列，数列，大前提大前提当通项公式为当通项公式为an2n3时，假设时，假设n2，那么那么anan12n32(n1)32(常数常数)，小前提小前提通项公式为通项公式为an2n3的数列的数列an为等差数列为等差数列.结论结论反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供

5、了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，提醒了一般原理与特殊情况的内在联系个命题结合起来，提醒了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提一个使结论成立的充分条件作为大前提.跟踪训练跟踪训练1(1)推理：推理：“矩形是平行四边形；正方形是矩形；所矩形是平行四边形；正方形是矩形；所以正方形是平行四边形中的小前提是以正方形是平行四边形中的小前提是

6、_.(填序号填序号)(2)函数函数y2x5的图像是一条直线，用三段论表示为的图像是一条直线，用三段论表示为大前提：大前提：_；小前提：小前提：_；结论：结论：_.答案一次函数ykxb(k0)的图像是一条直线函数y2x5是一次函数函数y2x5的图像是一条直线类型二三段论的应用例例2如图，如图，D，E，F分别是分别是BC，CA，AB上的点，上的点，BFDA，DEBA，求证：，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理，写出三段论形式的演绎推理.证明命题角度命题角度1用三段论证明几何问题用三段论证明几何问题证明因为同位角相等，两直线平行，证明因为同位角相等，两直线平行，大前提大前提BFD与与A是同位角

7、，且是同位角，且BFDA，小前提小前提所以所以FDAE.结论结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提大前提DEBA，且，且FDAE，小小前提前提所以四边形所以四边形AFDE为平行四边形为平行四边形.结论结论因为平行四边形的对边相等，因为平行四边形的对边相等，大前提大前提ED和和AF为平行四边形为平行四边形AFDE的对边，的对边，小前提小前提所以所以EDAF.结论结论反思与感悟反思与感悟(1)用用“三段论证明命题的格式三段论证明命题的格式(2)用“三段论证明命题的步骤理清证明命题的一般思路；找出每一个结论得出的原因；把每个结论的推出过程用“三

8、段论表示出来.跟踪训练跟踪训练2：在空间四边形：在空间四边形ABCD中，点中，点E，F分别是分别是AB，AD的中点，的中点，如下图，求证：如下图，求证：EF平面平面BCD.证明证明因为三角形的中位线平行于底边，证明因为三角形的中位线平行于底边，大前提大前提点点E，F分别是分别是AB，AD的中点，的中点，小前提小前提所以所以EFBD.结论结论假设平面外一条直线平行于平面内一条直线，那么直线与此平面平行，假设平面外一条直线平行于平面内一条直线，那么直线与此平面平行，大前提大前提EF 平面平面BCD，BD平面平面BCD，EFBD，小前提小前提所以所以EF平面平面BCD.结论结论例例3设函数设函数f(

9、x) 其中其中a为实数，假设为实数，假设f(x)的定义域为的定义域为R，求实，求实数数a的取值范围的取值范围.解答命题角度命题角度2用三段论证明代数问题用三段论证明代数问题解假设函数对任意实数恒有意义，那么函数定义域为解假设函数对任意实数恒有意义，那么函数定义域为R，大前提大前提因为因为f(x)的定义域为的定义域为R，小前提小前提所以所以x2axa0恒成立恒成立.结论结论所以所以a24a0，所以所以0a4.即当即当0a4时，时，f(x)的定义域为的定义域为R.引申探究引申探究假设例假设例3的条件不变，求的条件不变，求f(x)的单调增区间的单调增区间.解答令f(x)0，得x0或x2a.0a4，当

10、0a0，在(，0)和(2a，)上，f(x)0，f(x)的单调增区间为(，0)，(2a，).当a2时，f(x)0恒成立，f(x)的单调增区间为(，).当2a4时，2a0，f(x)的单调增区间为(，2a)，(0，).综上所述，当0a2时，f(x)的单调增区间为(，0)，(2a，)；当a2时，f(x)的单调增区间为(，)；当2a1)，证明：函数，证明：函数f(x)在在(1，)上上是增加的是增加的.证明证明方法一证明方法一(定义法定义法)任取任取x1，x2(1，)，且，且x10，且a1，所以 而1x10，x210，所以f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(1，)上是增加的.211xxa ,方法二方法

11、二(导数法导数法)又因为a1，所以ln a0，ax0，所以axln a0，所以f(x)0.达标检测1.下面几种推理过程是演绎推理的是A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同 旁内角，那么AB180B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人 数超过50人C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质12345答案解析解析解析A是演绎推理，是演绎推理，B，D是归纳推理，是归纳推理，C是类比推理是类比推理.12345答案2.“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，又 是对数函数(小前提)，所以 是增函数(结论).以下说法正确的选项是A.大前提错误

12、导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误解析解析解析ylogax是增函数错误，故大前提错误是增函数错误，故大前提错误.13logyx13logyx12345答案3.三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的，其中的“小前提是A. B. C. D.12345答案4.把“函数yx2x1的图像是一条抛物线恢复成三段论，那么大前提：_；小前提：_；结论：_.二次函数的图像是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图像是一条抛物线123455.设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10有两个相异实根.证明因为如果一元二次方程证明因为如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式的判别式b24ac0，那么方程有两个相异实根，那么方程有两个相异实根，大前提大前提方程方程x22mxm10的判别式的判别式(2m)24(m1)4m24m4(2m1)230，小前提小前提所以方程所以方程x22mxm10