202X版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.7函数的图象课件理新人教A版

1、2.7函数的图象第二章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI2.图象变换(1)平移变换f(x)kf(xh)f(xh)f(x)k(2)对称变换yf(x) y ；yf(x) y ；yf(x) y ；yax (a0且a1) y .f(x)f(x)f(x)logax(a0且a1)(3)

2、伸缩变换yf(x) y .yf(x) y .(4)翻折变换yf(x) y .yf(x) y .|f(x)|f(ax)af(x)f(|x|)【概念方法微思考】1.函数f(x)的图象关于直线xa对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？提示f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax).2.若函数yf(x)和yg(x)的图象关于点(a，b)对称，求f(x)，g(x)的关系.提示g(x)2bf(2ax)题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到.()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相

3、同.()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.()(4)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE12345678题组二教材改编12345672.函数f(x)x 的图象关于A.y轴对称 B.x轴对称C.原点对称 D.直线yx对称解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.83.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是_.(填序号)解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距

4、离学校越来越近，故排除.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除.故正确.123456784.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_.1234567解析在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图象(如图).由图象知不等式的解集是(1,1.(1,18123456题组三易错自纠75.把函数f(x)ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是_.81234566.(2018太原调研)若关于x的方程|x|ax只有一个实数解，则实数a的取值范围是_.7解析在同一个坐标系中画出函数y

5、|x|与yax的图象，如图所示.由图象知，当a0时，y|x|与yax两图象只有一个交点，方程|x|ax只有一个解.(0，)81234567.设f(x)|lg(x1)|，若0a2 (由于a4.(4，)81234568.下列图象是函数y 的图象的是782题型分类深度剖析PART TWO题型一作函数的图象自主演练自主演练解首先作出ylg x的图象，然后将其向右平移1个单位，得到ylg(x1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y|lg(x1)|的图象，如图所示(实线部分).分别画出下列函数的图象：(1)y|lg(x1)|；解将y2x的图象向左平移1个单位，得到y2x1的图

6、象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y2x11的图象，如图所示.(2)y2x11；(3)yx2|x|2；图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx 的函数.(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.思维升华题型二函数图象的辨识师生共研师生共研解析从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数，x0，且当x0时，yxln x，y1ln x，例1(1)函数y 的图象大致是由此可知应选D.(2)设函数f(x)2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是A.yf(|x

7、|)B.y|f(x)|C.yf(|x|)D.yf(|x|)解析题图中是函数y2|x|的图象，即函数yf(|x|)的图象，故选C.函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.思维升华因为f(x)1log2x的图象是由ylog2x的图象上移1个单位得到的，所以f(x)为增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除C，故选B.且f(x)的定义域为R，函数f(x)为偶函数，故排除

8、C，D；只有A符合.题型三函数图象的应用命题点1研究函数的性质多维探究多维探究例2(1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，)B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(，1)C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(1,1)D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(，0)解析将函数f(x)x|x|2x画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减.(2)已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则 _.解析作

9、出函数f(x)|log3x|的图象，观察可知0m1n且mn1.若f(x)在m2，n上的最大值为2，从图象分析应有f(m2)2，log3m22，9例3函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式 0的解集为_.命题点2解不等式结合yf(x)，x0,4上的图象知，例4(1)已知函数 若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是_.命题点3求参数的取值范围解析作出函数yf(x)与yk的图象，如图所示，由图可知k(0,1. 12log,020 xx xf xx，(0,1(2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等

10、的实根，则实数k的取值范围是_.解析先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，(1)注意函数图象特征与性质的对应关系.(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题.思维升华跟踪训练2(1)(2018沈阳检测)已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)A.有最小值1，最大值1 B.有最大值1，无最小值C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值解析画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定

11、”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.(3，)解析在同一坐标系中，作yf(x)与yb的图象.当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，所以要使方程f(x)b有三个不同的根，则有4mm20.又m0，解得m3.(2)不等式3sin 0的整数解的个数为_.212log x12log x12log x12log x在同一坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图象，由图象可知，当x为整数3或7时，有f(x)g(x)，12log x(3)已知函数f(x) 若实数a，b，c

12、互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_.(2,2 021)由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2 020，所以2abc2 021.3课时作业PART THREE1.(2018浙江)函数y2|x|sin 2x的图象可能是基础保分练1234567891011121314151612345678910111213141516解析由y2|x|sin 2x知函数的定义域为R，令f(x)2|x|sin 2x，则f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin 2x.f(x)f(x)，f(x)为奇函数.f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B.故选D.2.如图，不规则四边形ABCD中，AB

13、和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是解析当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢.故选C.1234567891011121314151612345678910111213141516解析方法一先作出函数f(x)logax(0a0时，yf(|x|1)f(x1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数yf(|x|1)为偶函数，所以再将函数yf(x1)(x0)

14、的图象关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x0时的图象，故选A.方法二因为|x|11,0a1，所以f(|x|1)loga(|x|1)0，故选A.3.已知函数f(x)logax(0a1)，则函数yf(|x|1)的图象大致为12345678910111213141516解析由图象可得ab3，ln(1a)0，得a2，b5，C.1 D.2故f(3)2(3)51，故选C.12345678910111213141516解析与yex的图象关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)的图象向右平移一个单位，得yex的图象.f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到.f(x)e(x1)ex1.5.函数f(x)

15、的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为A.f(x)ex1 B.f(x)ex1C.f(x)ex1 D.f(x)ex16.(2018抚顺模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x) 若方程f(x)xa有两个不同实根，则实数a的取值范围为A.(，1) B.(，1C.(0,1) D.(，)12345678910111213141516解析当x0时，f(x)2x1，当0 x1时，10的部分是将x(1,0的部分周期性向右平移1个单位得到的，其部分图象如图所示.若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范

16、围是(，1).12345678910111213141516123456789101112131415167.设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为_.x|x0或解析画出f(x)的大致图象如图所示.由图可知符合条件的解集为x|x0或1x2.1x2123456789101112131415168.设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则实数a_.2解析由函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，可得f(x)alog2(x)，由f(2)f(4)1，可

17、得alog22alog241，解得a2.9.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个实数根，则k的取值范围是_.解析由题意作出f(x)在1,3上的示意图如图所示，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1).记B(2,0)，由图象知，方程有四个实数根，即函数f(x)与ykxk1的图象有四个交点，12345678910111213141516解析作出函数f(x)的图象，函数f(x)minx，x24x44的图象如图所示，由于直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5)

18、.10.给定mina，b 已知函数f(x)minx，x24x44，若动直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为_.12345678910111213141516(4,5)解析先作出函数f(x)log2(1x)1，1x0，得x1，由f(x)0，得0 x1.1234567891011121314151611.已知函数f(x) 的值域为0,2，则实数a的取值范围是_.12.已知函数f(x)2x，xR.(1)当实数m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？解令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示.由图象可知，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个实数解；当0m0在R上恒成立，求实数m的取值范围.解令f(x)t(t0)，H(t)t2t，t0，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，0.13.已知函数f(x) 则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是A.f(x1)f(x2)0C.f(x1)f(x2)0 D.f(x1)f(x2)0技能提升练解析函数f(x)的图象如图实线部分所示，且f(x)f