202X学年高中数学第二讲参数方程一第一课时参数方程的概念及圆的参数方程课件新人教A版选修4_4

1、第1课时参数方程的概念及圆的参数方程第二讲一曲线的参数方程学习目标1.理解曲线参数方程的有关概念.2.掌握圆的参数方程.3.能够根据圆的参数方程解决最值问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考在生活中，两个陌生的人通过第三方建立联系，那么对于曲线上思考在生活中，两个陌生的人通过第三方建立联系，那么对于曲线上点的坐标点的坐标(x，y)，直接描述它们之间的关系比较困难时，可以怎么办呢？，直接描述它们之间的关系比较困难时，可以怎么办呢？知识点一参数方程的概念答案可以引入参数，作为答案可以引入参数，作为x，y联系的桥梁联系的桥梁.梳理参数方程的概念梳理参数方程的概念(1)参数方程的定义参数方

2、程的定义在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数都是某个变数t(，)的函数的函数 并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程组所的每一个允许值，由方程组所确定的点确定的点M(x，y) ，那么方程就叫做这条曲线，那么方程就叫做这条曲线的的 ，t叫做叫做 ，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫系的方程叫 .都在这条曲线上参数方程参数普通方程(2)参数的意义 是联系变数x，y的桥梁，可以是有 意义或 意义的变数，也可以是 的变数.特别提醒：普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达

3、形式，参数方程可以与普通方程进展互化.参数物理几何没有明显实际意义知识点二圆的参数方程答案答案P(cos ，sin )，由任意角的三角函数的定义即由任意角的三角函数的定义即xcos ，ysin .思考如图，角思考如图，角的终边与单位圆交于一点的终边与单位圆交于一点P，P的坐标如何表示？的坐标如何表示？梳理圆的参数方程梳理圆的参数方程圆心和半径圆的普通方程圆的参数方程圆心O(0,0)，半径rx2y2r2_(为参数)圆心C(a，b)，半径r(xa)2(yb)2r2_(为参数)题型探究例例1曲线曲线C的参数方程是的参数方程是 (t为参数为参数).类型一参数方程及应用解答解把点解把点M1的坐标的坐标(

4、0,1)代入方程组，代入方程组，点M1在曲线C上.同理可知，点M2不在曲线C上.(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；(2)点M3(6，a)在曲线C上，求a的值.解解点点M3(6，a)在曲线在曲线C上，上，解答a9.反思与感悟参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线位置关反思与感悟参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线位置关系的判断，与平面直角坐标普通方程下的判断方法是一致的系的判断，与平面直角坐标普通方程下的判断方法是一致的.解答跟踪训练跟踪训练1在平面直角坐标系中，曲线在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程是的参数方程是 (为参数为参数).(1)求曲线求曲线

5、C上的点上的点Q( ，3)对应的参数对应的参数的值；的值；解答(2)假设点P(m，1)在曲线C上，求m的值.解把点解把点P的坐标的坐标(m，1)代入参数方程，代入参数方程，例例2如图，如图，ABP是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，B是直角，腰长为是直角，腰长为a，顶点，顶点B，A分别在分别在x轴、轴、y轴上滑动，求点轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程在第一象限的轨迹的参数方程.类型二求曲线的参数方程解答解方法一设点解方法一设点P(x，y)，过，过P点作点作x轴的垂轴的垂线交线交x轴于点轴于点Q.如下图，如下图，那么那么RtOAB RtQBP.取取OBt，t为参数为参数(0ta).又|

6、PQ|OB|t，方法二设点方法二设点P(x，y)，过点，过点P作作x轴的轴的垂线交垂线交x轴于点轴于点Q，如下图，如下图.在RtQBP中，|BQ|acos ，|PQ|asin .反思与感悟求曲线参数方程的主要步骤反思与感悟求曲线参数方程的主要步骤(1)画出轨迹草图，设画出轨迹草图，设M(x，y)是轨迹上任意一点的坐标是轨迹上任意一点的坐标.(2)选择适当的参数，参数的选择要考虑以下两点选择适当的参数，参数的选择要考虑以下两点曲线上每一点的坐标曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较明显，容易列出方程；与参数的关系比较明显，容易列出方程；x，y的值可以由参数惟一确定的值可以由参数惟一确定.(3)

7、根据条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与根据条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明可以省略参数的函数关系式，证明可以省略.跟踪训练跟踪训练2长为长为3的线段两端点的线段两端点A，B分别在分别在x轴正半轴和轴正半轴和y轴正半轴上轴正半轴上滑动，滑动， 3 ，点，点P的轨迹为曲线的轨迹为曲线C.(1)以直线以直线AB的倾斜角的倾斜角为参数，求曲线为参数，求曲线C的参数方程；的参数方程；解答解设解设P(x，y)，由题意，得，由题意，得(2)求点P到点D(0，2)距离的最大值.解答解由解由(1)得得|PD|2(2cos )2(sin 2)24co

8、s2sin24sin 43sin24sin 8例例3如图，圆如图，圆O的半径为的半径为2，P是圆是圆O上的动上的动点，点，Q(4,0)在在x轴上轴上.M是是PQ的中点，当点的中点，当点P绕绕O作匀速圆周运动时，作匀速圆周运动时，(1)求点求点M的轨迹的参数方程，并判断轨迹所的轨迹的参数方程，并判断轨迹所表示的图形；表示的图形；类型三圆的参数方程及应用解答解设点解设点M(x，y)，令，令xOP，点P的坐标为(2cos ，2sin ).又Q(4,0)，由参数方程知，点M的轨迹是以(2,0)为圆心，1为半径的圆.解答(2)假设(x，y)是M轨迹上的点，求x2y的取值范围.1sin()1，反思与感悟反

9、思与感悟(1)圆的参数方程中的参数是角，所以圆上的点的坐标是圆的参数方程中的参数是角，所以圆上的点的坐标是三角函数三角函数.(2)运用圆的参数方程，可以将相关问题转化为三角函数问题，利用三运用圆的参数方程，可以将相关问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题角函数知识解决问题.跟踪训练跟踪训练3实数实数x，y满足满足(x1)2(y1)29，求，求x2y2的最大值和的最大值和最小值最小值.解答解由，可把点解由，可把点(x，y)视为圆视为圆(x1)2(y1)29上的点，上的点，那么x2y2(13cos )2(13sin )2达标检测答案1234512345答案答案解析3.圆C： (为参数)的

10、圆心坐标为_，和圆C关于直线xy0对称的圆C的普通方程是_.12345解析将参数方程化为标准方程，得解析将参数方程化为标准方程，得(x3)2(y2)216，故圆心坐标为故圆心坐标为(3，2).点点P(3，2)关于直线关于直线yx的对称点为的对称点为P(2,3)，那么圆那么圆C关于直线关于直线yx对称的圆对称的圆C的普通方程为的普通方程为(x2)2(y3)216(或或x2y24x6y30).(3，2)(x2)2(y3)216(或x2y2 4x6y30)12345答案解析解析解析yt21，t1.x112或或x110.0或212345答案解析xy30解析圆心解析圆心O(1,0)，kOP1，即直线，即直线l的斜率为的斜率为1.直线直线l的方程为的方程为xy3