202X版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件

1、9.4直线与圆、圆与圆的位置关系第九章平面解析几何ZUIXINKAOGANG最新考纲1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系._相交；_相切；_相离.1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法相交drdr2.圆与圆的位置关系 方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成

2、方程组的解的情况外离_外切_相交_内切_内含_dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|(r1r2)0d|r1r2|(r1r2)无解一组实数解两组不同的实数解一组实数解无解1.在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，切线为零条.2.用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的位置关系？提示不能，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切和内切两种可能情况，当方程组无解时，两圆有相离和内含两种可能情况.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(

3、请在括号中打“”或“”)(1)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.()(2)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.()(3)过圆O：x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0 xy0yr2.()(4)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0 xy0yr2.()(5)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE1234567题组二教材改编2.若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范

4、围是A.3，1 B.1,3C.3,1 D.(，31，)12345673.圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为A.内切 B.相交 C.外切 D.相离32d32，两圆相交.1234567解析两圆圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，4.圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为_.得两圆公共弦所在直线为xy20.1234567题组三易错自纠5.若直线l：xym0与圆C：x2y24x2y10恒有公共点，则m的取值范围是123456712345676.(2018石家庄模拟)设圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于解析

5、因为圆C1，C2和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，所以两圆都在第一象限内，设圆心坐标为(a，a)，12345677.过点A(3,5)作圆O：x2y22x4y10的切线，则切线的方程为_.5x12y450或x301234567解析化圆x2y22x4y10为标准方程得(x1)2(y2)24，其圆心为(1,2)，点A(3,5)在圆外.显然，当切线斜率不存在时，直线与圆相切，即切线方程为x30，当切线斜率存在时，可设所求切线方程为y5k(x3)，即kxy53k0.1234567故所求切线方程为5x12y450或x30.12345672题型分类深度剖析PART TWO题型一直线与圆的位置关系例1(20

6、18贵州黔东南州联考)在ABC中，若asin Absin Bcsin C0，则圆C：x2y21与直线l：axbyc0的位置关系是A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定解析因为asin Absin Bcsin C0，所以由正弦定理得a2b2c20.多维探究多维探究命题点1位置关系的判断故圆C：x2y21与直线l：axbyc0相切，故选A.命题点2弦长问题例2已知直线：12x5y3与圆x2y26x8y160相交于A，B两点，则|AB|_.解析把圆的方程化成标准方程为(x3)2(y4)29，所以圆心坐标为(3,4)，半径r3，命题点3切线问题例3已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的

7、圆的切线方程.(1)与直线l1：xy40平行；解设切线方程为xyb0，(2)与直线l2：x2y40垂直；解设切线方程为2xym0，(3)过切点A(4，1).过切点A(4，1)的切线斜率为3，过切点A(4，1)的切线方程为y13(x4)，即3xy110.(1)判断直线与圆的位置关系的常见方法几何法：利用d与r的关系.代数法：联立方程之后利用判断.点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.(2)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形.(3)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直

8、线的距离等于半径，从而建立关系解决问题.思维升华跟踪训练1(1)圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tR)的位置关系为_.相交解析直线2txy22t0恒过点(1，2)，12(2)2214(2)50，点(1，2)在圆x2y22x4y0内，直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交.(2)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_.由题意知最短的弦过P(3,1)且与PC垂直，(3)过点P(2,4)引圆(x1)2(y1)21的切线，则切线方程为_.解析当直线的斜率不存在时，直线方程为x2，此时，圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意；当直线的斜率存在时，设

9、直线方程为y4k(x2)，即kxy42k0，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，x2或4x3y40即4x3y40.综上，切线方程为x2或4x3y40.题型二圆与圆的位置关系命题点1位置关系的判断例4分别求当实数k为何值时，两圆C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0相交和相切.多维探究多维探究解将两圆的一般方程化为标准方程，得C1：(x2)2(y3)21，C2：(x1)2(y7)250k，则圆C1的圆心为C1(2,3)，半径r11；即14k0)截直线xy0所得线段的长度是 ，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是A.内切 B.相交 C.外切 D.相离解析圆M：x

10、2(ya)2a2(a0)，圆心坐标为M(0，a)，半径r1为a，M(0,2)，r12.又圆N的圆心坐标N(1,1)，半径r21，r1r23，r1r21.r1r2|MN|r1r2，两圆相交，故选B.(2)圆x2y24x4y10与圆x2y22x130相交于P，Q两点，则直线PQ的方程为_.x2y60解析两个圆的方程两端相减，可得2x4y120.即x2y60.3课时作业PART THREE1.若两圆x2y2m和x2y26x8y110有公共点，则实数m的取值范围是A.(，1) B.(121，) C.1,121 D.(1,121)解析x2y26x8y110化成标准方程为(x3)2(y4)236.基础保分

11、练12345678910111213141516所以1m121.故选C.2.直线x3y30与圆(x1)2(y3)210相交所得弦长为123456789101112131415163.已知直线l：xcos ysin 2(R)，圆C：x2y22xcos 2ysin 0(R)，则直线l与圆C的位置关系是A.相交 B.相切 C.相离 D.与，有关12345678910111213141516解析圆C：x2y22xcos 2ysin 0(R)，即(xcos )2(ysin )21(R)，圆心C的坐标为(cos ，sin )，半径为r1.123456789101112131415162cos().当cos

12、()1时，dr，直线l和圆C相切；当1r，直线l和圆C相离，故选D.4.(2018福州模拟)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为解析圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，123456789101112131415165.若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析如图，分别以A，B为圆心，1,2为半径作圆.由题意得，直线l是圆A的切线，A到l的距离为1，直线l也是圆B的切线，B到l的距离为2，所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线).1

13、234567891011121314151612345678910111213141516解析直线x2ym0与O：x2y25交于相异两点A，B，123456789101112131415167.(2016全国)已知直线l：x y60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_.过A，B作l的垂线方程分别为123456789101112131415164|CD|2(2)4.解析由题意，得圆心为O(0,0)，半径为1.如图所示，12345678910111213141516POA为直角三角形，则|OP|2，OPA30，APB60.9.在平面直角坐标系xO

14、y中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_.解析圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0).由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，1234567891011121314151610.(2018成都模拟)已知圆C：(x3)2(y4)225，圆C上的点到直线l：3x4ym0(m0)的最短距离为1，若点N(a，b)在直线l上位于第一象限的部分，则 的最小值为_.12345678910111213141516解析圆C：(x3)2(y4)225，圆心坐标(3,4)，半径为5，因为圆C上的点到直线l：

15、3x4ym0(m0，b0.1234567891011121314151611.已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；12345678910111213141516解把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为C(1,2)，半径r2.当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件.当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k(x1)，即kxy3k0，1234567891011121314151612345678910111213141516即3x4y15

16、0.综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.(2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程.12345678910111213141516解设P(x，y)，则|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2，|PM|PO|，(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，点P的轨迹方程为2x4y10.12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；12345678910111213141516解圆M的方程化为标准形式

17、为(x6)2(y7)225，圆心M(6,7)，半径r5，由题意，设圆N的方程为(x6)2(yb)2b2(b0).解得b1，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|OA|，求直线l的方程；解kOA2，可设l的方程为y2xm，即2xym0.直线l的方程为y2x5或y2x15.12345678910111213141516又P，Q为圆M上的两点，|PQ|2r10.1234567891011121314151613.(2018贵阳第一中学月考)已知直线l：(m2)x(m1)y44m0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2y22x4y30的两条

18、切线互相垂直，则实数m的取值范围是A.m1或m2 B.2m8C.2m10 D.m2或m8技能提升练12345678910111213141516解析如图，设切点分别为A，B.连接AC，BC，MC，由AMBMACMBC90及|MA|MB|知，四边形MACB为正方形，12345678910111213141516即m28m200，2m10，故选C.14.若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是_.4解析O1与O在A处的切线互相垂直，如图，可知两切线分别过另一圆的圆心，O1AOA.12345678910111213141516又A，B关于OO1所在直线对称，AB长为RtOAO1