函数定义域-专项练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上函数定义域 专项练习第卷（选择题）一选择题（共19小题）1已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D2函数f（x）=的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）3函数f（x）=+lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，64函数的定义域为（）A（，1B1，1C1，2）（2，+）D5函数y=的定义域是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）6函数f（x）=+的定义域为（）Ax|x2Bx|x3或x3Cx|3x3Dx|3x3且27已知f（x21）定义域为0

2、，3，则f（2x1）的定义域为（）A（0，）B0，C（，）D（，8已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：f（x）的定义域是（，+）； f（x）的值域是；f（x）是奇函数； f（x）是区间（0，2）上的增函数其中推断正确的个数是（）A1B2C3D49已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x1）的定义域为（）A（1，1）B（0，）C（1，0）D（，1）10若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1）（1，2B0，1）（1，4C0，1）D（1，411已知函数y=f（2x+1）定义域是1，0，则y=f（x+1）的定义域是（）A1，1B0，2C2，0D

3、2，212若集合A=x|y=2x，集合，则AB=（）A（0，+）B（1，+）C0，+）D（，+）13设函数，则的定义域为（）AB2，4C1，+）D，214已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2|x|1）的定义域是（）AB1，4CD15若函数f（x）的定义域是0，4，则函g（x）=的定义域是（）A0，2B（0，2）C（0，2D0，2）16已知函数，则函数的定义域为（）A0，+）B0，16C0，4D0，217函数y=f（x）的定义域为1，5，则函数y=f（2x1）的定义域是（）A1，5B2，10C1，9D1，318已知函数y=f（x）的定义域8，1，则函数g（x）=的定义域是（）A（

4、，2）（2，3B8，2）（2，1C，2）（2，0D，219函数y=的定义域为（）A4，1B4，0）C（0，1D4，0）（0，1第卷（非选择题）二解答题（共3小题）20设函数f（x）=（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围21设函数f（x）的定义域是0，1，求函数f（x2）的定义域22已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|m）（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）1的解集是R，求m的取值范围专心-专注-专业函数定义域 专项练习参考答案与试题解析一选择题（共19小题）1已知函数f（x）的定义域为（1，

5、0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解【解答】解：原函数的定义域为（1，0），12x+10，解得1x则函数f（2x+1）的定义域为故选B【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题2函数f（x）=的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可【解答】解：由题意 解得x1，2）（2，+）故选A【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键3函数f（x）=+lg的定

6、义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，6【分析】根据函数成立的条件进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，0等价为即，即x3，即，此时2x3，即2x3或x3，4x4，解得3x4且2x3，即函数的定义域为（2，3）（3，4，故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4函数的定义域为（）A（，1B1，1C1，2）（2，+）D【分析】由函数列出不等式组，求出解集即可【解答】解：由函数，得，解得，即1x1且x；所以函数y的定义域为1，）（，1故选：D【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目5函数y=的定义

7、域是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）【分析】利用被开方数大于等于0可解【解答】解：x10，x1，故选D【点评】本题主要考查二次根式函数的定义域，只需要被开方数大于等于0，属于基础题6函数f（x）=+的定义域为（）Ax|x2Bx|x3或x3Cx|3x3Dx|3x3且2【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：3x3且x2，故函数的定义域是x|3x3且2，故选：D【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题7已知f（x21）定义域为0，3，则f（2x1）的定义域为（）A（0，）B0，C（，）D（，【分析】根据f（

8、x21）的定义域得出x的取值范围，从而求出f（x）的取值范围，再求f（2x1）的定义域即可【解答】解：根据f（x21）定义域为0，3，得x0，3，x20，9，x211，8；令2x11，8，得2x0，9，即x0，；所以f（2x1）的定义域为0，故选：B【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题时应注意：一般题目中的定义域是指自变量的取值范围，是基础题目8已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：f（x）的定义域是（，+）； f（x）的值域是；f（x）是奇函数； f（x）是区间（0，2）上的增函数其中推断正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据f（x）的表达式求出其定义域，判断正确；根

9、据基本不等式的性质求出f（x）的值域，判断正确；根据奇偶性的定义，判断正确；根据函数的单调性，判断错误【解答】解：函数，f（x）的定义域是（，+），故正确； f（x）=，x0时：f（x），x0时：f（x），故f（x）的值域是，故正确；f（x）=f（x），f（x）是奇函数，故正确；由f（x）=，令f（x）0，解得：1x1，令f（x）0，解得：x1或x1，f（x）在区间（0，2）上先增后减，故错误；故选：C【点评】本题考察了函数的定义域、值域问题，考察函数的奇偶性和单调性，是一道中档题9已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x1）的定义域为（）A（1，1）B（0，）C（1，0）D（，1

10、）【分析】原函数的定义域，即为2x1的范围，解不等式组即可得解【解答】解：原函数的定义域为（1，0），12x10，即 ，解得0x函数f（2x1）的定义域为（0，）故选B【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题10若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1）（1，2B0，1）（1，4C0，1）D（1，4【分析】根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，解不等式组即可【解答】解：根据题意有：，所以，即0x1；所以g（x）的定义域为0，1）故选：C【点评】本题考查了函数定义域的应用问题，解题的关键是根据函数y=f（x）

11、的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，是基础题目11已知函数y=f（2x+1）定义域是1，0，则y=f（x+1）的定义域是（）A1，1B0，2C2，0D2，2【分析】由函数f（2x+1）的定义域是1，0，求出函数f（x）的定义域，再由x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得到函数y=f（x+1）的定义域，【解答】解：由函数f（2x+1）的定义域是1，0，得1x012x+11，即函数f（x）的定义域是1，1，再由1x+11，得：2x0函数y=f（x+1）的定义域是2，0故选：C【点评】本题考查了复合函数定义域的求法，给出函数fg（x）的定义域a，b，求函数f（x）的定义域，就是

12、求xa，b内的g（x）的值域；给出函数f（x）的定义域为a，b，求fg（x）的定义域，只需由ag（x）b，求解x的取值集合即可，是基础题12若集合A=x|y=2x，集合，则AB=（）A（0，+）B（1，+）C0，+）D（，+）【分析】求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可【解答】解：集合A中的函数y=2x，xR，即A=R，集合B中的函数y=，x0，即B=0，+），则AB=0，+）故选C【点评】此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13设函数，则的定义域为（）AB2，4C1，+）D，2【分析】求出函数f

13、（x）的定义域，再进一步求出复合函数的定义域，即可得答案【解答】解：函数的定义域为：1，+），解得2x4的定义域为：2，4故选：B【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题14已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2|x|1）的定义域是（）AB1，4CD【分析】根据复合函数的定义域，先求出f（x）的定义域即可【解答】解：因为函数y=f（x+1）定义域是2，3，所以2x3，即1x+14所以函数f（x）的定义域为1，4由12|x|14得02|x|5，解得，即y=f（2|x|1）的定义域为故选C【点评】本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域

14、之间的关系15若函数f（x）的定义域是0，4，则函g（x）=的定义域是（）A0，2B（0，2）C（0，2D0，2）【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x4，又分式中分母不能是0，即：x0，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，4，所以对g（x），02x4，但x0故x（0，2，故选C【点评】本题考查求复合函数的定义域问题，解决此类题目的关键是fg（x）中g（x）相当于f（x）中的x，建立不等式，属中档题16已知函数，则函数的定义域为（）A0，+）B0，16C0，4D0，2【分析】由4x20，解得，2x2，即y=f（2x）的定义域是2，2

15、，可求2x的值域，即函数f（x）的定义域，再令0，4，即可求得函数y=f（）的定义域【解答】解：由4x20，解得，2x2，即y=f（2x）的定义域是2，2，则2x0，4，即函数f（x）的定义域为0，4，令0，4，解得x0，16则函数y=f（）的定义域为0，16故选B【点评】本题考查抽象函数定义域的求法，属中档题，注意理解函数f（x）的定义域与函数fg（x）定义域的区别17函数y=f（x）的定义域为1，5，则函数y=f（2x1）的定义域是（）A1，5B2，10C1，9D1，3【分析】根据y=f（x）的定义域，得出y=f（2x1）中2x1的取值范围，从而求出x的取值范围即可【解答】解：y=f（x）

16、的定义域为1，5，1x5，12x15，即1x3，y=f（2x1）的定义域是1，3故选：D【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据定义域的概念进行解答，是基础题18已知函数y=f（x）的定义域8，1，则函数g（x）=的定义域是（）A（，2）（2，3B8，2）（2，1C，2）（2，0D，2【分析】根据函数f（x）的定义域求出2x+1的范围，结合分母不为0求出函数g（x）的定义域即可【解答】解：由题意得：82x+11，解得：x0，由x+20，解得：x2，故函数的定义域是，2）（2，0，故选：C【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题19函数y=的定义域为（）A4，1B4，0）

17、C（0，1D4，0）（0，1【分析】为使得式子有意义，则偶次方根的被开方数一定非负且分母不为0【解答】解：由得4x0或0x1，故选D【点评】注意偶次开方一定非负且分母不为0二解答题（共3小题）20设函数f（x）=（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围【分析】（I）在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x2|和y=5的图象，结合图象写出：|x+1|+|x2|50的解集，就是所求函数的定义域（II）由题意知，xR时，|x+1|+|x2|a 恒成立，故，|x+1|+|x2|的最小值大于或等于a，从而得到a的取值范围【解答】解：（I）由题设知：|x+

18、1|+|x2|50如图，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x2|和y=5的图象，得定义域为（，23，+）（II）由题设知，当xR时，恒有|x+1|+|x2|+a0即|x+1|+|x2|a，又由（I）|x+1|+|x2|3，a3，a3【点评】本题考查求函数的定义域的方法，绝对值不等式的意义和解法，体现了数形结合的数学思想21设函数f（x）的定义域是0，1，求函数f（x2）的定义域【分析】函数f（x）的定义域是0，1，函数f（x2）中x20，1，求解即可【解答】解：函数f（x）的定义域是0，1，函数f（x2）中x20，1，解得x1，1【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题22已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|m）（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）1的解集是R，求m的取值范围【分析】（1）当m=4时，有|2x+1|+|x+2|4，故有 ，或 ，或 分别求出的解集，再取