202X高中数学第三章不等式3.3.3第2课时整数线性规划和非线性规划问题课件苏教版必修5

1、第2课时整数线性规划和非线性规划问题第3章 3.3.3简单的线性规划问题学习目标1.了解实际线性规划中的整数解求法.2.会求一些简单的非线性规划的最优解.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一整数线性规划答案答案不行.此处xN，yN.梳理梳理对于有实际背景的线性规划问题，要求变量取整数的线性规划称为整数线性规划.知识点二非线性约束条件思考思考类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(xa)2(yb)2r2的可行域.答案答案梳理梳理非线性约束条件的概念：约束条件不是 不等式，这样的约束条件称为非线性约束条件.二元一次知识点三非线性目标函数梳理梳理下表是一些常见的非线性目标

2、函数.目标函数目标函数变形几何意义最优解求法zaxby (ab0)_是平移直线y ，使_z(xa)2(yb)2令m(xa)2(yb)2，则目标函数为( )2点_与点_距离的_改变圆(xa)2(yb)2r2的半径，寻求可行域最先(或最后)与圆的_在y轴上的截距在y轴上的截距最大(或最小)(x，y)(a，b)平方交点点 与定点_连线的_绕定点(a，b)旋转直线，寻求与可行域最先(或最后)相交时的直线的_(x，y)斜率(a，b)斜率思考辨析 判断正误1.可行域内的整点指横坐标、纵坐标均为整数的点.( )2.目标函数zx2y2的几何意义为点(x，y)到点(0,0)的距离.( )题型探究例例1某工厂制造

3、甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工方面加工6小时，装配加工小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为小时，每件甲种家电的利润为200元；每件元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工小时，在电器方面加工2小时，装配小时，装配加工加工1小时，每件乙种家电的利润为小时，每件乙种家电的利润为100元元.该工厂可用于外壳配件方面加该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可小时，可用

4、于装配加工的能力为每天用于装配加工的能力为每天5小时小时.问该工厂每天制造两种家电各几件，问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大？可使获取的利润最大？(每天制造的家电件数为整数每天制造的家电件数为整数)类型一生活实际中的线性规划问题解答解解设该工厂每天制造甲、乙两种家电分别为x件，y件，获取的利润为z百元，作出可行域，如图阴影局部中的整点，由图可得O(0,0)，A(0,3)，B(2,3)，C ，D(4,0).平移直线y2xz，又x，yN，所以当直线过点(3,2)或(4,0)时，z有最大值.所以工厂每天制造甲种家电3件，乙种家电2件或仅制造甲种家电4件，可获利最大.反思与感悟在实际应

5、用问题中，有些最优解往往需要整数解反思与感悟在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比方人比方人数、车辆数等数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用列举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解用列举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解.最优整最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析.跟踪训练跟踪训练1预算用预算用2 000元购置单价为元购置单价为50元的桌子和元的桌子和20元的椅子，希望使元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，

6、且不多于桌子数桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才是最好的选择？倍，问桌子、椅子各买多少才是最好的选择？解答解解设桌子、椅子分别买x张，y把，桌椅总个数为z，目标函数zxy，把所给的条件表示成不等式组，O(0,0)为顶点的三角形区域(含边界)(如图)，故买桌子25张，椅子37把是最好的选择.类型二非线性目标函数的最值问题命题角度命题角度1斜率型目标函数斜率型目标函数解答解作出不等式组表示的平面区域如图阴影局部解作出不等式组表示的平面区域如图阴影局部(包含边界包含边界)所示，所示，故z的几何意义是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜

7、率，由图可知，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，又B(0,2)，C(1,0)，解答解答1,1)解析作出可行域如图阴影局部所示，解析作出可行域如图阴影局部所示， 的几何意义是点的几何意义是点(x，y)与点与点(0,1)连线连线l的斜率，当直线的斜率，当直线l过过B(1,0)时时kl最小，最小为最小，最小为1.又直线又直线l不能不能与直线与直线xy0平行，平行，kl1.综上，综上，k1,1).答案解析解答命题角度命题角度2距离型目标函数距离型目标函数解解zx2y2表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形(例2图)知，原点到点A的距离最大，原点到直线BC的距离最小.反思与感悟反思与感悟当两

8、点间的距离、点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用.解答所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.解答(2)设zx2y2，求z的取值范围；解答(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围.解解zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到点(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax5(3)8.所以16z64.达标检测答案解析12341.某电脑用户方案使用不超过500元的资金购置单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，那么不同的选购

9、方式共有_种.71234画出线性约束条件表示的平面区域，如图阴影局部(含边界)所示.落在阴影局部(含边界)区域的整点有(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(5，2)，(6，2)共7个整点.即有7种选购方式.答案解析123410解析画出不等式组对应的可行域如图解析画出不等式组对应的可行域如图(阴影局部含边界阴影局部含边界)所示，易得所示，易得A(1,1)，OA ，B(2,2)，OB2 ，C(1,3)，OC .(x2y2)maxOC2( )210.答案解析12343解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影局部所示解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影局部所示(包括边界包括边界).z 可看作可行域上的点可看作可行域上的点(x，y)与定点与定点B(1,1)连线的斜率连线的斜率.由图可知由图可知z 的最大值为的最大值为kAB3.答案解析1234解析实数解析实数x，y满足的可行域如图中阴影局部满足的可行域如图中阴影局部(含边界含边界)所示，所示，那么那么z的最小值为原点到直线的最小值为原点到直线AB的距离的平方，的距离的平方，1.画图对解决线性规划