大学物理电场强度及电势计算习题课（课堂PPT）

1、? 如果你老是在你的舒服区里头打转，你就永远无法扩大你的视野，永远无法学到新的东西。只有你跨出舒服区以后，你才能使自己人生的圆圈变大，你才能挑战自己的心灵，使之变得更加坚强，最终把自己塑造成一个更优秀的人。 （美）布伦达（美）布伦达. .乌尔巴奈克乌尔巴奈克习题课：习题课： 的计算的计算UE , (4) 由由 与与 的关系求的关系求UE (1) 由定义求由定义求(3) 由高斯定理求由高斯定理求(2) 由点电荷由点电荷(或典型电荷分布或典型电荷分布) 公式公式 和叠加原理求和叠加原理求E一一. 的计算的计算E典型静电场典型静电场点电荷：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带

2、电直线：无限长均匀带电直线：均匀带电球面：均匀带电球面：无限大均匀带电平面：无限大均匀带电平面：304rrqE 2322041)xR(iqxE 带带电电直直线线） ( 20rE 304 , 0rrqEE 外外内内带电平面）带电平面） ( 20 E yxRo EEq dd思路：思路：叠加法叠加法 dEdqd解：解：1 1）沿沿径径向向;RqERq204dddd 练习练习1 求半径求半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度的带电半圆环环心处的电场强度 1. 均匀带电，线密度为均匀带电，线密度为 2. 上半部带正电，下半部带负电，线密度为上半部带正电，下半部带负电，线密度为 3. 非均匀带电，线密度为

3、非均匀带电，线密度为 sin0 yxR dEdqdoRREEExx00024dsinsindd RiEo02 0d yyEEE dq d用分量叠加，由对称性：用分量叠加，由对称性：解：解：2）沿沿径径向向;RqERq204dddd 对称性分析与对称性分析与 1 1）有何不同？）有何不同？RREEE/yy02002024dcos2cosd2d RjEo02 yxR dEdqdo 0d xxEEE dq d解：解：3 3）沿沿径径向向;RqERq2004ddddsin 有无对称性？有无对称性？0d yyEERiRiEiEx0002084dsind yxR dEdqdo)-sin(sin E dq

4、d思考：思考：1 1用哪种方法求解用哪种方法求解? ?练习练习2 求均匀带电半球面求均匀带电半球面(已知已知R, ) 球心处电场球心处电场 .xRoy2 是否一定取点电荷？是否一定取点电荷？?q d叠加法：叠加法： EEqddd对否？对否？xySqd2dd dcos2d2dRRlyq 将半球面视为由许多圆环拼成将半球面视为由许多圆环拼成 . .Edldxxyyo xy Rld (3) 的大小，方向？的大小，方向？Ed d2sincos4dsin 4dd03022023 RqR)xy(qxE沿沿 方向方向 。x (4) 能不能由能不能由 直接积分？直接积分？ 积分限如何确定？积分限如何确定？Ed

5、Edldxxo xyR00004d2sincosd2 EE沿沿 方向方向 。x因为各圆环在因为各圆环在o 点处点处 同向同向, 可直接积分可直接积分 。Ed思考思考1 1选用哪种方法求解更方便？选用哪种方法求解更方便？R o2 2选高斯面选高斯面 ？ 练习练习3 求半径求半径R ，电荷体密度，电荷体密度 （ 为常数为常数 ， ）带电球体内外的场强）带电球体内外的场强 .krk Rr 未破坏电场分布的球对称性未破坏电场分布的球对称性. 用高斯定理求解方便用高斯定理求解方便 .rk 选高斯面选高斯面EqSEs 1d0求求内内 rRo SrS srESE24d 同心球面同心球面 S (半径半径 )r

6、？对对否否内内 34 3rrkVq ? 3 内内q)(:Rr 22002d4d kRrrrkVqRR 内内:Rr 22002d4d krrrrkVqrr 内内rrrkVq d4dd2 rr dRo Sr 电场强度的大小，方向电场强度的大小，方向 ？由高斯定理：由高斯定理： 1d0 内内qSEs 1402 内内qrE 得：得：沿径向沿径向0202242 krkrE 内内rr dRo Sr202202242rkRrkRE 外外沿径向沿径向沿径向沿径向20202 2rkREkE 外外内内oRrE02 k21r rr dRo Sr内内E总效果总效果: 大小为恒量大小为恒量5 5对结果的定性理解：对结果

7、的定性理解：2rq 内内21rE 练习练习4. 在半径在半径R1 ，体电荷密度，体电荷密度 的均匀带电球体内挖的均匀带电球体内挖去一个半径去一个半径R2的球形空腔。空腔中心的球形空腔。空腔中心o2与带电球体中心与带电球体中心o1 相距为相距为a (R2+ a ) R1, 求空腔内任一点电场求空腔内任一点电场 。思考思考(1) 选用何种方法求解？选用何种方法求解？挖去空腔挖去空腔 失去球对称性失去球对称性,能否恢复对称性？能否恢复对称性？补偿法！补偿法！所求场强所求场强 而而 、 均可由高斯定理求出均可由高斯定理求出.21EEEP 1E2E1o1R 2oa2RP半径半径 R 1均匀带电实心球体在

8、均匀带电实心球体在P点的场强：点的场强： 半径半径 R 2均匀带电实心球体在均匀带电实心球体在P点的场强：点的场强： 2E1E1r1E2E2r (2) 作高斯面作高斯面 求求 .21 , SS21 , EE0113 rE 3102113414rrE 3202223414rrE 0223 rE 02102133 a)rr(EEEP 1o1R 2oa2RP1r1E2E2r1s2s腔内为平行于腔内为平行于 的均匀电场！的均匀电场！aoo 211o1R 2oaE2R(3) (3) 思考：思考：请总结获得均匀电场的方法请总结获得均匀电场的方法 02 EE 0 E1o1R 2oaE2R 零零势势点点aal

9、EUd1. 1. 场强积分法场强积分法 ：注意注意(1) 积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径.(2) 为路径上各点总场，若各区域为路径上各点总场，若各区域 表达式不同，表达式不同， 应分段积分应分段积分.EE(3) 积分值与零势点选取有关积分值与零势点选取有关 . 选取原则：选取原则：0 有限处有限处U电荷有限分布选电荷有限分布选 电荷无限分布选电荷无限分布选 0 U二二 . U 的计算的计算场强积分法场强积分法叠加法叠加法2. 2. 叠加法叠加法思路：思路： UUUqddd注意：注意：应用典型带电体的电势公式应用典型带电体的电势公式 选取相同

10、的零势点选取相同的零势点. .典型带电体的电势：典型带电体的电势：点电荷：点电荷：均匀带电圆环轴均匀带电圆环轴线上：线上：均匀带电球面：均匀带电球面：rqU04 212204)xR(qU rqU04 外外RqU04 内内练习练习5. 求无限长均匀带电圆柱体求无限长均匀带电圆柱体 电势分布。电势分布。 , )R( R 解：解：场强积分法场强积分法 . .先由高斯定理求电场分布先由高斯定理求电场分布. .高高斯斯面面lr高高斯斯面面lr如何选高斯面？如何选高斯面？ 内内qrhESEs012d hrqRr2 . 内内02 rE 内内径向径向选高选高 h 半径半径 r 的同轴圆柱面的同轴圆柱面为高斯面

11、为高斯面 .RhRS rrRE022 外外径向径向hRqRr2 . 内内令令 r = 0 处处U= 0, 沿径向积分沿径向积分 0002ddrrrrrEU 内内内内 00204d2rrrr 02024ln2 RrRR RrRrErEUdd0内内外外外外 00022d2dRRrrrrrR RhRS rEr1 r RroU对对数数曲曲线线2r RrorE曲线和曲线和rU曲线曲线RhRS r练习练习6. 电量电量 q均匀分布在长为均匀分布在长为2L的细棒上的细棒上 。求：。求： (1) 细棒中垂面上距细棒中心细棒中垂面上距细棒中心 a处处P点的电势点的电势 。 (2) 细棒延长线上距细棒中心细棒延长

12、线上距细棒中心 b处处 P 点的电势。点的电势。L oL qPabxPy解：解：叠加法叠加法将带电细棒视为点电荷集合将带电细棒视为点电荷集合 8dd21220)ax(LxqUULLP aLaLLq220ln4 (1)rqU04dd 8d21220)ax(Lxq xLqqd2d 0 U令令qdr 8d4dd00)xb(Lxq)xb(qU 8dd0)xb(LxqUULLP LbLbLq ln80 (2) (2) 求细棒延长线上距细棒中心求细棒延长线上距细棒中心 b b处处 P P 点的电势点的电势L qbPxyqdoL qE练习练习7. 7. 证明电力线如图分布的电场不可能是静电场。证明电力线如图分布的电场不可能是静电场。静电场特性：静电场特性：有源有源保守保守高斯定理高斯定理环路定理环路定理作如图环路作如图环路: abcd