高考四元聚焦·理数——《对点训练》 第25讲　三角函数的模型及应用

1、.1.设向量a1，sin ，b3sin ，1，且ab，那么cos 2等于 D A BC. D.2.函数ysin x3sin x4cos xxR的最大值为M，最小正周期为T，那么有序数对M，T为 B A5， B4，C1,2 D4，3.假设0<x<，那么4x与sin 3x的大小关系是 A A4x>sin 3x B4x<sin 3xC4xsin 3x D与x的值有关解析：令fx4xsin 3x，那么fx43cos 3x>0，所以fx为增函数又0<x<，所以fx>f00，即4xsin 3x>0，所以4x>sin 3x.4.2019·

2、南通市教研室全真模拟电流IA随时间ts变化的关系式是IAsin t，t0，设100，A5，那么电流IA首次到达峰值时t的值为 C A. B.C. D.解析：易得周期T，那么函数IAsin t，t0，首次到达峰值时t.5.2019·山东省冲刺预测如图，在台湾“莫拉克台风灾区的搜救现场，一条搜救狗沿正北方向行进x m发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么xm.解析：因为ABC180°105°75°，BCA180°135°45°，A180°

3、75°45°60°，所以，所以x m.6.2019·长春市第四次调研测如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一程度面内的两个观测点C与D，测得BCD15°，BDC30°，CD30 m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，那么塔的高度为15m.解析：在BCD中，根据正弦定理得，BC·sin CDB×sin 30°15，在RtABC中，ABBC·tan ACB15×tan 60°15为所求7.2019·无锡市第一次模拟如图，两座相距60 m的建筑物AB、

4、CD的高度分别为20 m、50 m，BD为程度面，那么从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD的大小是45°.解析：tan ADCtan DAB3，tan DCA2，所以tan DACtanADCDCA1，而ADC45°，DCA45°，所以0°<DAC<90°，所以DAC45°.8.化工厂主控制表盘高1 m，表盘底边距地面2 m，问值班人员坐在什么位置看表盘看得最清楚？设值班人员坐在椅子上时，眼睛距地面1.2 m解析：如图，设CAD，BAD，BAC，CD21.20.8，设ADxx>0，那么tan ；tan ，因为

5、tan tan.当x，即x1.2时，tan 到达最大值，因为是锐角，所以tan 最大时，视角最大，所以值班人员看表最清楚的位置为AD1.2 m，即表盘前1.2 m处9.2019·石家庄市质检某城市有一块不规那么的绿地如下图，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量ADBD14，BC10，AC16，CD.1求AB的长度；2假设建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由解析：1在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22AC·BCcos C1621022×16×10cos C，在ABD中，由余弦定理及CD整理得AB2AD2BD22AD·BDcos D1421422×142cos C，由得：1421422×142cos C1621022×16×10cos C，解得cos C.又因为C为三角形的内角，所以C60°，又CD，ADBD，所以ABD是等边三角形，故AB14，即AB的长度为14.2小李的设计符合要求，理由如下：SABDAD·BDsin D，SABCAC·BCsin C，因为A