高考数学一轮复习总教案：5.1　任意角的三角函数的概念

1、.第五章三角函数高考导航考试要求重难点击命题展望1.理解任意角的概念和弧度制的概念，能进展弧度与角度的互化.2.理解任意角三角函数正弦、余弦、正切的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出，±的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ysin x， ycos x ， ytan x的图象，理解三角函数的周期性.4.理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等，理解正切函数在,上的单调性.5.理解同角三角函数的根本关系式：sin2xcos2x1 ，tan x.6.理解函数yAsinx的物理意义，能画出函数yAsinx的图象，理解参数A，对函数图象变化的影

2、响.7.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型.8.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联络，能运用上述公式进展简单的恒等变换包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆.9.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，可以运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.本章重点：1.角的推广，三角函数的定义，诱导公式的运用；2.三角函数的图象与性质，yAsinx0的性质、图象及变换；3.用三角函数模型解决

3、实际问题；4.以和、差、倍角公式为根据，进步推理、运算才能；5.正、余弦定理及应用.本章难点：1.任意角的三角函数的几何表示，图象变换与函数解析式变换的内在联络；2.灵敏运用三角公式化简、求值、证明； 3.三角函数的奇偶性、单调性的判断，最值的求法；4.探究两角差的余弦公式；5.把实际问题转化为三角函数问题.三角函数是根本初等函数，是描绘周期现象的重要数学模型.三角函数的概念、图象和性质是高考数学必考的根底知识之一.在高考中主要考察对三角函数概念的理解；运用函数公式进展恒等变形、化简、求值、证明三角函数的图象和性质以及图象变换、作图、识图等.解三角形的问题往往与其他知识如立体几何、解析几何、向

4、量等相联络，考察考生的数学应用意识，表达以才能立意的高考命题原那么.知识网络5.1任意角的三角函数的概念典例精析题型一象限角与终边一样的角【例1】假设是第二象限角，试分别确定2、的终边所在的象限.【解析】因为是第二象限角，所以k360°90°k360°180°kZ.因为2k360°180°22k360°360°kZ，故2是第三或第四象限角，或角的终边在y轴的负半轴上.因为k180°45°k180°90°kZ，当k2nnZ时，n360°45°n360

5、6;90°，当k2n1nZ时，n360°225°n360°270°.所以是第一或第三象限角.【点拨】角所在象限，应纯熟地确定所在象限.假如用1、2、3、4分别表示第一、二、三、四象限角，那么、分布如图，即第一象限角的半角是第一或第三象限角其余略，熟记右图，解有关问题就方便多了.【变式训练1】假设角2的终边在x轴上方，那么角是A.第一象限角 B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角 D.第一或第四象限角【解析】由题意2k22k，kZ，得kk，kZ.当k是奇数时，是第三象限角.当k是偶数时，是第一象限角.应选C.题型二弧长公式，面积公式的应用【例2

6、】一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.1假设60°，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；2假设扇形的周长是一定值CC0，当为多少弧度时，该扇形的面积有最大值？并求出这个最大值.【解析】1设弧长为l，弓形面积为S弓，因为60°，R10 cm，所以l cm，S弓S扇S×10××102×sin 60°50 cm2.2因为C2Rl2RR，所以R，S扇R22，当且仅当时，即22舍去时，扇形的面积有最大值为.【点拨】用弧长公式l | R与扇形面积公式SlRR2|时，的单位必须是弧度.【变式训练2】一扇形的面积为定值S，当圆

7、心角为多少弧度时，该扇形的周长C有最小值？并求出最小值.来源:Z+xx+k 【解析】因为SRl，所以Rl2S，所以周长Cl2R224，当且仅当l2R时，C4，所以当2时，周长C有最小值4.题型三三角函数的定义，三角函数线的应用【例3】1角的终边与函数y2x的图象重合，求sin ；2求满足sin x的角x的集合.【解析】1由 交点为，或，所以sin ±.2找终边：在y轴正半轴上找出点0，过该点作平行于x轴的平行线与单位圆分别交于P1、P2两点，连接OP1、OP2，那么为角x的终边，并写出对应的角.画区域：画出角x的终边所在位置的阴影部分.写集合：所求角x的集合是x|2kx2k，kZ.【点拨】三角函数是用角的终边与单位圆交点的坐标来定义的，因此，用定义求值，转化为求交点的问题.利用三角函数线证某些不等式或解某些三角不等式更简洁、直观.【变式训练3】函数ylg sin x的定义域为.【解析】2kx2k，kZ.所以函数的定义域为x|2kx2k，kZ.总结进步1.确定一个角的象限