直线与平面所成的角、二面角

1、二 面 角课 题： 二面角课 时： 2课 型： 新授课教学目的： 1、掌握二面角的概念，二面角的平面角的概念，会找一些简单图形的二面角的平面角；2、会用不同的方法作二面角，并能根据已知条件进行计算.教学重点： 掌握二面角的概念，二面角的平面角的概念，会找一些简单图形的二面角的平面角.教学难点： 如何找图形中的二面角的平面角.教学方法： 讲练结合教 具： 直尺、三角板.一、复习引入1、 平面几何中角是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形.如图：表示为：2、 “异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”是怎样定义的？(1)斜线在平面内的射影：设是斜线上不同于斜足的任一点，过作于,则所在的直

2、线叫做斜线在平面上的射影.(2)直线和平面所成的角：一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做这条直线和这个平面所成的角(或斜线与平面的夹角).(3)直线和平面所成的角及异面直线所成的角的范围是： 3、 让学生缓慢打开自己的课本，观察被打开的部分与未打开部分的书面之间的角度有什么变化？观察这两个平面相交成一定的角度.在日常生活中，有许多问题与两个平面相交所成的角有关，比如：修建水坝时为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度，因而有必要研究两个平面所成的角(二面角).二、新课讲解一、二面角1. 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每

3、个半平面叫做二面角的面.表示方法：二面角或.2. 二面角的平面角：一个平面垂直于二面角的棱,且与两个半平面的交线分别是射线、,为垂足,则 叫做二面角的平面角.3. 二面角的范围是:.当两个半平面重合时，相交时，共面时.二定义巩固：1.判断下列命题的真假：(1)两个相交平面组成的图形叫做二面角 . ( )(2)角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角. ( )(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱. ( ) 2.如图 ABCD是正方形，PD平面ABCD,则(1)面PAB与面ABCD所成二面角的平面角是 ,(2)面PBC与面ABCD所成二面角的平面角是 ，(3)面PAD与面P

4、CD所成的二面角的平面角是 ， (4)面PAC与面ACD所成的二面角的平面角是 .三要点整理1、二面角平面角作法：定义法 三垂线定理及其逆定理 作垂面法 射影面积法：.2、求二面角大小的基本步骤：(1)作二面角的平面角；(2)证明该角为平面角；(3)归纳到三角形求角.例1、 四边形为的直角梯形。面.求面与面所成二面角的正切值.解：延长相交于,连结.,面,又,是所求二面角的平面角 ,即所求二面角的正切值为.例2、在三棱锥中，平面垂直平分,且分别交、于,又.(1)求证:平面(2)求平面与平面所成二面角的大小.解：(1).证明：平面平面,又已知，.又为的中点，,又且,平面.(2) 由(1)的结论平面得就是平面与平面所成得二面角的平面角.练习、锐二面角中，与成角，与 成角，则二面角的大小为 .三、归纳总结1、二面角的平面角概念在空间中的推广，处理的思想是把空间角转化为平面角.2、涉及二面角的计算问题是一个作(找)证算的过程，作二面角的平面角的方法：定义法、三垂线法、垂面法、公式法.四、布置作业1如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面RtABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值.板 书 设 计一、二面角的概念 复习与二面角相二、针对于巩固定义的练