电气设备及主接线的可靠性分析

1、第四节 电气设备及主接线的可靠性分析发电厂的升压变电站和电力网中的各级变电站都是电力系统的重要环节。他们的功能是将电能从一个电压等级变换成另一个电压等级，输送电能，且在同一电压等级的连接回路之间尽享电能汇集和分配。发电厂和变电站能否完成规定的功能与电气主接线有着密切的关系。对电气主接线进行可靠性分析计算的目的，主要有以下几点：（1）通过设备的可靠性数据来分析计算电气主接线的可靠性，作为设计和评价电气主接线的依据。（2）对不同主接线方案进行可靠性指标综合比较，提供计算结果，作为选择最优方案的依据。（3）对已经运行的主接线，寻求可能的供电路径，选择最佳运行方式。（4）寻找主接线的薄弱环节，以便合理

2、安排检修计划和采取相应策略。（5）研究可靠性和经济性的最佳搭配等。分析计算电气主接线的可靠性时，一般假定某一电源点为起点，以某二次母线（低压母线）为终点，根据电气设备的的可靠性数据，应用可靠理论和方法，建立数学模型，通过数据计算来论证电气主接线的可靠性，使设计、运行、检修等工作建立在更加科学的基础上。一、 基本概念1.可靠性的含义系统是由许多元件组成的，在可靠性分析计算中元件不能再分解。不过元件与系统是相对的，视分析问题而定。在电力系统中，如果把系统定义为一座发电厂，那么元件是指发电厂内的电气设备，如发电机、变压器、断路器和母线等；如果把系统定义为一台变压器，那么元件是指这台变压器的绕组、铁芯

3、和套管等主要部件。可靠性定义为元件、设备和系统在规定的条件下和预定时间内，完成规定功能的概率。可靠性被定义为一个概率，使得通常使用的模糊不清的可靠性概念，有了一个可以测量及计算的尺度。对电气主接线来讲，也就是在规定的额定条件下和预定的时间内（例如一年）完成预期功能状况的概率。其中预定的功能可规定一些判据来衡量。根据具体情况和要求，衡量主接线完成功能和丧失功能的判据可能是保证某回路或某若干回路供电连续性的概率、保证发电出力的概率、保证母线电能质量的概率等。判据越多，越接近工程实际情况，其可靠计划也越复杂，甚至无法进行。所以，判据的选择应根据电厂容量大小、重要程度、与电力系统连接方式以及经济效益等

4、实际情况权衡而定。目前在设计主接线时，多以保证连续供电和发电出力的概率作为可靠性计算的判据。2.电气设备的分类从可靠性观点看，电力系统中使用的设备（元件）可分为可修复元件和不可修复元件两类。如果设备经过一段时间工作后，发生了故障，经过修理能再次恢复到原来的工作状态，这种设备就称为可修复元件，例如断路器、变压器等设备。由可修复元件组成的系统称为可修复系统。电力系统中使用的绝大部分设备，如发电机、变压器、断路器、母线和输电线路等都属于可修复元件，因此电气主接线亦属于可修复系统。如设备工作一段时间后，发生了故障不能修理，或者虽然能修复但不经济，这种设备就称为不可修复元件，例如电容器、电灯泡等。由不可

5、修复设备组成的系统称为不可修复系统。3.电气设备的工作状态电气设备的工作状态，基本上可分为运行状态（工作或待命）和停运状态（故障或检修）两种。据统计一个可修复元件的寿命过程流程图，可通过图3-15来表示。其中“1”表示运行状态，0表示停运状态，持续工作时间TU和持续停运时间TD都是随机变量，元件运行一段时间TU1后，随机地发生故障，为恢复其功能进行修理，经TD1时间后又投入运行，整个元件的寿命处在“运行”、“停运”两种状态的交替之中，是一个循环过程。状态1tTD图3-15 可修复元件的状态变化图运行状态又称为可用状态，即元件处于可执行他的规定功能的状态。停运状态又成为不可用状态，即元件由于故障

6、处于不能执行其规定功能的状态。不可用状态中计划停运状态是事先安排的，强迫停运状态时随机的，为简化分析，可靠性研究中不包括计划停运状态。二、 可靠性的主要指标1、不可修复元件的可靠指标不可修复元件常用的可靠性指标有可靠度、不可靠度、故障率和平均无故障时间等。（1）可靠度。一个元件在预定时间t内和规定条件下执行规定功能的概率，称为可靠度，记作R（t）.相反，不可靠度用F（t）表示。他们都是时间的函数。 元件的可靠度是用概率表示的。设总共有n个相同元件，运行t时间后，已有nf(t)个元件损坏，还剩ns(t)个元件完好，则有ns(t)nf(t)+=1或 R(t)+F(t)=1 （3-48） nnnf(

7、t)ns(t)其中R(t)= ， F(t)= nn由式（3-48）可见，元件的可靠度和不可靠度是对立的事件，其概率之和等于1，所以R(t)=1-F(t)当t=0时，R(t)=1；t=,R(t)=0。这说明元件在开始运行时是完好的，可靠度R(0)=1，但在工作无穷大时间以后，元件必然发生故障（失效），故R()=0，R(t)表示可靠度在时间上如何从1向0减小的情况，如图3-16所示。0.5t/2t图3-16 可靠度和不可靠度（2）不可靠度。不可靠度函数F（t）表示元件在小于或等于预定时间t发生故障的概率。由式（3-48）知，当t=0时，R(t)=1，F（t）=0；t=时，R(t)=0，F（t）=1

8、。如图3-16所示，不可靠度和可靠度说明的问题相同。对式（3-48）求导，得 f(t)=dF(t)dR(t)=- （3-49） dtdtF(t)是不可靠度F(t)对时间t的一阶微分，表示单位时间内发生故障的概率，称为故障密度函数，所以F(t)=f(t)dt （3-50）0t（3）故障率。故障密度函数f(t)与可靠度函数R(t)的比，称为故障率函数(t)。他表示元件已正常工作到时刻t，在t时刻以后的下一时间间隔t内发生故障的条件概率，即(t)=f(t)f(t)1dR(t)=- （3-51） R(t)1-F(t)R(t)dt式（3-51）表明可靠度、不可靠度和故障率三者的关系，对元件的大量观测统计

9、，可以找出R(t)或F(t)=1-R(t)，则可按式（3-1）求得(t)。由复合函数微分法则有d1dR(t) lnR(t)=dtR(t)dt由式（3-51）得(t)=f(t)1dR(t)d=-=-lnR(t) （3-52） R(t)R(t)dtdtR(t)=e0-(t)dtt （3-53）由此可见，设备可靠度R（t）是以故障率(t)对时间积分为指数的指数函数，这个结论非常重要。通过大量的试验与长期观测以及理论分析，由多个零件构成的设备，其故障率(t)的典型形态如图3-17所示，此曲线形似浴盆，故称浴盆曲线。(t图3-17 设备的典型故障率曲线(A)早期故障期；(B)偶发故障期；(C)耗损故障期

10、；(D)规定故障率根据设备的寿命，故障率(t)大致分为三个阶段。设备寿命周期内的初期故障阶段，称早期故障期，故障率随时间下降，故障一般是由设计制造和安装调试方面的原因引起的，如设备中寿命短的零件，设计上的疏忽和生产工艺的质量问题而引起的。这时期的主要任务是严格进行试运转和验收，并加强管理，找出不可靠的原因，使故障率迅速趋于稳定。早期故障期结束后，进入第二阶段称为偶发故障期。此时期故障的发生是随机的，偶发故障多是由运行操作上的食物造成的，这就要求严格按规程正确操作。这期间设备的故障率较低而且稳定，大致为常数，是设备的最佳状态时期。这个时期的长度，称为设备的有效使用寿命。最后，第三阶段称为耗损故障

11、期，发生在设备寿命期末，故障率再度上升，引起故障的主演原因是设备某些零部件的老化和磨损。如能预知损耗开始时间而事先进行预防、改善、维修或更换，这可使上升的故障率减低，以延长设备的使用寿命。可维修的设备或系统，就是采用这种方法以延长设备和系统的有效寿命，即通过维修，使他们长期处于偶发故障期状态。但对维护费用很大、故障很多的设备，可能报废掉更经济些。电力系统的主要设备（如发电机、变压器、断路器及输电线路等）都是可修复元件，通过定期检修可以使他们长期工作在偶发故障期，其故障率(t)就具有浴盆曲线中的偶发故障期特点，(t)与时间无关，为一常数，即(t)=常数因此，对电力系统和电气设备而言，可将式（3-

12、53）、式（3-48）、式（3-49）分别改写成R(t)=e-t （3-54）F(t)=1-R(t)=1-e-t （3-55）f(t)=e-t （3-56）由此可见，电力系统和电气设备的可靠度函数，不可靠度函数和故障密度函数都有一个共同特点，即都按时间成指数分布。（4）平均无故障工作时间。不可修复元件的平均无故障工作时间（Mean time to failure）简记MTTF，用符号TU表示，是元件寿命时间TU随机变量的数学期望。若t代表一个连续的随机变量，f(t)是故障密度函数，根据期望的定义为TU=tf(t)dt （3-57） 0当f(t)=e-t成指数分布，且故障率为(t)=为常数时有T

13、U=te-tdt=01 （3-58）由式（3-58）可见，在上述条件下平均无故障工作时间TU和该设备的故障率互为倒数。当故障率为常数时，设备的平均无故障工作时间TU=1/也是一个常数。2、可修复元件的可靠性指标由于元件是可修复的，需要从两个方面考虑其可靠性，既要反映元件故障状态的指标，又要有表示其修复过程的指标。描述可修复元件可靠性的主要指标如下。(1)可靠度。可靠地R（t）是指元件在起始时刻正常运行条件下，在时间区间0、t不发生故障的概率，对可修复元件主要集中在从起始时刻到首次故障的时间。（2）不可靠度。不可靠度F（t）又称失效度，是指元件在起始时刻完好条件下，在时间区间0、t发生首次故障的

14、概率。原件在时刻t有R(t)+F(t)=1故障密度f(t)是指元件在t、t+t期间发生第一次故障的概率，即f(t)=dF(t)dR(t)=- dtdt（3）故障率。故障率(t)是元件从起始时刻直至时刻t完好条件下，在时刻t以后单位时间里发生故障的次数。平均故障率为 =故障次数/（n*年数） （3-59） 式中：为设备平均故障率（次/年）；n为运行设备的年平均台数。（4）修复率。元件有停运状态转向运行状态，主要靠修理，表示修理能力的指标是修复率(t)。修复率表示在现有检修能力和维修组织安排的条件下，平均单位时间内能修复设备的台数。在设备正常寿命期内，和都是常数，可通过对同类型设备长期运行的观察、

15、记录，运用数理统计的方法得到。在可靠性分析计算中，故障率和修复率通常为已知数据。（5）平均修复时间。平均修复时间（Mean Time To Repair）简记MTTR，亦称平均停运时间，用符号TD为设备每次连续检修所用时间的平均值，是元件连续停运时间TD随机变量的数学期望。当修复率为常数，修复时间TD服从指数分布时，可得TD=te-tdt=01 （3-60）式（3-60）表明，在上述条件下平均修复（停运）时间TD和修复率互为倒数。平均停运时间常以每次故障的平均小时数表示，即平均停运时间=故障停运小时数/故障次数（6）平均运行周期。可修复元件的平均故障间隔时间（Mean time between

16、 failure）简化为MTBF，或成为平均运行周期，用符号TS表示，则TS=TU+TD（7）可用度。可用度又称可用率、有效率，常用符号A表示，是指稳态下元件或系统处于正常运行状态的概率。可用度与可靠度的不同在于，可靠度的定义中要求元件在时间区间0、t连续的处于工作状态，而可用度则无此要求。如果一个元件在时刻t以前发生过故障但经修复而在时刻t处于正常状态，那么对可用度用贡献，而对可靠度没有贡献，因此可用度更能确切地描述可修复元件的有效程度。对于可修复元件，A(t)R(t)；对于不可修复元件，则A(t)R(t)。设备在长期运行中，由于其寿命处于“运行”与“停运”两种状态的交迭中，则可用度应为1A

17、=TUTU= (3-61) 11+TSTU+TD+(8)不可用度。不可用度又称不可用率、无效度，常用符号A表示，是可用度的对立事件，是指稳态下元件或系统失去规定功能而处于停运状态的概率，由A+A=1得 -A=1-A=-TD （3-62） =TU+TD+元件的不可用度常用一个无量纲的因数来表示，称为强迫停运率（Forced outagerate）简记FOR，即FOR=强迫停运时间*100%/（运行时间+强迫停运时间） （3-63）（9）故障频率。故障频率表示设备在长期运行条件下，每年平均故障次数，用符号f表示，为平均运行周期Ts的倒数，即-11 f=A=A （3-64）TSTU+TD+【例3-4

18、】某发电厂200MW发电机的统计资料为：故障率=5.68次/年，修复率=350次/年。试求稳定状态下该发电机的可靠性指标。解 按上述可靠性指标计算，得可用度为A=+=350=0.98403 5.68+350不可用度为A=1-A=1-0.98403=0.01597 -平均无故障工作时间为TU=1=0.17606（年） 平均修复时间为TD=1=0.00286（年） 平均运行周期为TS=TU+TD=0.17606+0.00286=0.17892（年）故障频率为f=11=5.589(次/年) TS0.178923、电气主接线的可靠性指标发电厂和变电站的电气主接线是由发电机、变压器、断路器、母线和输电线

19、路等元件组合而成的，设备多且连接复杂。各种设备的操作、计划检修及故障，对整个主接线的可靠性都有影响。同时，主接线可靠性的判据随着主接线的功能及在电力系统中地位不同而异。例如，对终端变电站，其可靠性判据就是对低压侧母线供电的可靠程度；如为中间变电站，其可靠性判据除要考虑对低压母线供电的可靠程度外，还要考虑保证高压侧功率流动交换的可靠程度等。此外，对主接线可靠性的衡量是以是否保证连续供电和保证发出给定电力的概率为基本判据，如不能连续供电就算系统不可靠，或像发电系统那样，即使连续供电，只要发电容量不能满足负荷需求就算不可靠。主接线的可靠性指标用某种供电方式下的可用度、平均无故障时间、每年平均停运时间

20、和故障频率等表示。三、 电气主接线的可靠性分析计算电气主接线是由许多按一定目的连接起来的元件组成，以完成某种特定功能。电气主接线的可靠性取决于元件的可靠性和系统的结构，因此要利用元件的可靠性指标和采用合适的计算方法来计算电气主接线的可靠性指标。目前所采用的计算方法，从原理上大致可分为以求解逻辑图为基础的网络法和建立在求解状态空间模型基础上的状态空间法两大类。网络法是假定系统每一元件只有两种状态（运行和停运）为前提，根据系统运行方式及各元件的失效模式绘出逻辑图，建立可靠性数学模型，通过数值计算求得可靠性指标。目前主接线的可靠性计算大多采用此法。但由于复杂系统逻辑图的建立和简化也并非易事，且采用两

21、状态与实际工程也略有差异。状态空间法是建立在马尔科夫模型基础上，在处理复杂系统或网络时具有较大的灵活性，目前广泛应用于计算电力系统的可靠性。1. 串联系统如果系统中任何一个元件发生故障，便构成系统故障，这种系统称为串联系统。这里所说的“串联”一词，不能同电路中元件的串联概念混为一谈。例如图3-18（a）所示为电路中两电容器相并联的原理图，但在可靠性计算中，却应画成如图3-18（b）所示串联逻辑图，因为任何一个电容器失效都会引起系统失效。因此，在可靠性计算中，这种系统就称为串联系统。C1(a)(b)(c)(d)图3-18 电路与串联系统框图(a) 电容器的并联：(b)图(a)的串联逻辑图；(c)

22、串联系统；(d)等效系统图3-18（c）、(d)分别表示由n个元件组成的串联系统和其等效系统，以R1,R2,.,Rn和Rs；1，2，n和s分别表示各元件和系统的可靠度和故障率。依概率乘法定律，串联系统的可靠度Rs为RS=R1R2Rn=Ri （3-65）i=1n当各元件故障率为常数时，则-RS=e-1te-2te-nt=eiti=1n=e-st （3-66）其中 s=1+2+n=ii=1n式（3-65）、式（3-67）表明，串联系统的可靠度等于各元件可靠度的乘积，而串联系统的故障率等于各元件故障率之和。因为Ri1，所以Rs必然小于1，而且串联系统的可靠度比其中任何一元件的可靠度都小，也就是系统的

23、可靠度要低于最弱元件的可靠度。如果要提高串联系统的可靠度，首先要提高系统中可靠度最弱元件的可靠度。如果要得到较高可靠度的系统，则不宜采用多元件的串联系统。串联系统的平均寿命T Us和元件的平均寿命T Ui（i=1,2,n）有如下的关系11i=1TUinTUs= （3-68）串联系统的寿命比最差元件寿命还要短，因此要想延长整个系统的寿命，首先要延长最差元件的寿命，从延长系统寿命的观点来看，串联过多元件是不利的。以上讨论的是由不可修复元件组成的串联系统。对于可修复元件组成的系统，则要同时考虑故障率和修复率。电气设备的和都可看做是常数。当和均为常数时，经推导得出可用度的时间函数A(t)为A(t)=+

24、e-(+)t （3-69）当t=0时，A(t)=1；当t=时，有A(t)=+ （3-70）式（3-70）即稳定时的可用度。应用A(t)+A(t)=1的关系，求得A(t)的关系式为A(t)=+对可修复元件组成的串联系统，在稳定状态下系统可靠度和故障率仍可按式（3-65）、式（3-67）计算，串联系统的可靠度As为As=Ai=i=1i=1nnii+i （3-71）【例3-5】有单元式供电系统，其主接线如图3-19所示。据系统各元件的可用度为：发电机G的AG=0.990 099,变压器T的AT=0.999 933,母线W的AW=0.999 965，断路器QF的AQF=0.999 833,输电线路L的

25、AL=0.999 334。试求系统的可用度。图3-19 单元式供电系统图解 由图3-19可见，次供电系统是由8个元件组成的串联系统，其可用度为222As=AGATAWAQFAL=0.990 0990.999 93320.999 96520.999 83320.999 334=0.988 907(a)(b)图3-20 并联系统框图（a）并联系统；（b）等效系统2. 并联系统凡在一个系统中，若所有元件都发生故障时才构成系统故障，这种系统称为并联系统，由n个元件组成的并联系统如图3-20所示。若各元件的可靠度为Ri（i=1,2,n），则各元件的不可靠度Fi=1-Ri，由于所有元件都发生故障时系统才发

26、生故障，则系统的不可靠度为FS=F1F2Fn=Fii-1n因为Rs+Fs=1所以并联系统的可靠度为Rs=1-(1-Ri) （3-72）i=1n并联系统的平均寿命为TUs=Rs(t)dt=1-1-R(t)dt 00i=1n当各种元件故障相等，即1=2=n=并等于常数时，经数学运算的TUs=1(1+111111+)=TU(1+) (3-73) 23n23n式（3-73）表明，并联系统的寿命比单个元件的寿命长，增加并联系统的个数能增加系统的寿命，但随着并联元件的个数增加，系统寿命增加的程度变小。对于可修复元件组成的并联系统，其系统的不可用度为各并联元件不可用度的乘积，即As=i=1nii+i=ss+

27、s （3-74）系统未修复的概率为各元件未修复概率的乘积，即e-st=e-it=ei=1n-iti=1n其中 s=1+2+n=ii=1n可见，并联系统的修复率为各并联元件修复率之和。【例3-6】某变电站有2台完全相同的变压器并联运行，据统计变压器的故障率i=0.05次/年，平均修复时间TDi=250h，i=1，2。试求2台变压器同时发生故障的概率s和平均无故障工作时间TUs。解 本系统是可修复系统，按可修复系统进行计算TDi=250=0，028 54（年），i=1，2 8760i=11，i=1，2 =35.04（次/年）TDi0.02854s=2=235.04=70.08（次/年）2As=i=

28、1ii+i=(ii+i)2=ss+s将i、i、s的值代入上式(s0.05 )2=0.05+35.04s+70.08则得系统故障 s=0.142310-3（次/年）1平均无故障工作时间 TUs=s=702.47（年）可见2台变压器并联运行时，在上述条件下，其并联系统故障率只有原来1台变压器的1/351（i/s=351.37,i=1,2）其平均无故障工作时间长达7027年才发生全站停电一次。3. 串并联系统前述的串联系统和并联系统是分析串并联混合系统的基础。串并联混合系统是由串联系统和并联系统综合组成的系统。其系统可靠度计算方法，是将系统分解成若干个串、并联的子系统，然后按照先后顺序分别计算各子系

29、统的可靠度，最后计算系统的可靠度。【例3-7】某发电厂的电气主接线如图3-21所示。高压侧为不分段单母线接线，低压侧为分段单母线。发电机可用度AG=0.99，变压器可用度AT=0.996 8，断路器可用度AQF=0.992 6，隔离开关可用度AQS=0.998 1，母线可用度AW=0.999 1。试计算该系统对线路（WL1）的供电可用度。W1G1W2G2图3-21 发电厂电气主接线解 计算系统对线路（WL1）的供电可用度。（1）计算各支路的可用度。 发电机支路G1a和G2d为AG1a=AG2d=AGAQFAQS=0.990.99260.9981=0.98081变压器支路ab和de 为22Aab

30、=Ade=AQSAQFATAQFAQS=0.99810.99260.9968=0.97837出线支路bc和分段断路器支路fg为2Abc=Afg=AQSAQFAQS=0.99810.9926=0.98883（2）计算系统对支路WL1的供电可用度。该电气主接线可能有四种运行方式，发电机G1和G2同时运行或单独运行，分段断路器有接通或断开的运行方式。先按分段断路器接通的方式进行计算。这时，变压器T2通过分段断路器向线路WL1供电，为此先计算支路defg的可用度为Adefg=AdeAW3Afg=0.978370.99910.98883=0.966571)两台发电机运行、分段断路器接通时对线路WL1的供

31、电可用度。可用度AWL1为AWL1=(AG1a/AG2d)AW1(Aab/Adefg)AW2Abc=(AG1a+AG2d-AG1aAG2d)A2W(Aab+Adefg-AabAdefg)Abc=0.999630.99910.98883(0.97837+0.96657-0.978730.96657)=0.9859722) 两台发电机运行、分段断路器断开时对线路WL1的供电可用度。可用度AWL1为AWL1=(AG1a/AG2d)AW1AabAW2Abc2=(AG1a+AG2d-AG1aAG2d)AWAabAbc2=0.999630.99910.978370.98883=0.965343) 一台发电

32、机运行、分段断路器接通时对线路WL1的供电可用度。可用度AWL1为AWL1=AG1aAW1(Aab/Adefg)AW2Abc2=AG1aAW(Aab+Adefg-AabAdefg)Abc2=0.990.99910.98883(0.97837+0.96657-0.978370.96657)=0.967474)一台发电机运行、分段断路器断开时对线路WL1的供电可用度。可用度AWL1为AWL1=AG1aAW1AabAW2Abc2=AG1aAWAabAbc2=0.990.99910.978370.98883=0.94716（3）计算系统对线路WL1的停电时间。按可用度的数值，还可计算出一年内的停电时间

33、。如在两台发电机运行、分段断路器接通的运行方式下，一年内对线路WL1的停电时间为8760(1-0.98597)=122.90（h）对其他运行方式下，一年内对线路WL1的停电时间详细情况见表3-5。 表3-5 电气主接线的供电可用度和停电时间由表3-5可以看出，无论是两台发电机运行，还是一台发电机运行，分段断路器接通时对线路的供电可用度，比分段断路器断开时的高一些。还可看出，一年内在两台发电机运行、分段断路器断开的运行方式下，要比分段断路器接通的运行方式下多停电303.62-122.90=108.72（h），在一台发电机运行下多停电462.88-258.49=204.39（h）。由此可见，采用分段断路器接通运行方式，可提高供电可靠性，并减少对用户停电时间。同样，可求得系统对线路WL2的供电可用度和停电时间。4. 复杂结构的割集法图3-22 桥形网络如图3-22所示的桥形网络，是典型的非串并联系统（简称复杂结构）。这种网络在很多工程问题中经常出现，常用来说明复杂系统的计算方法