曲面立体的投影

1、4.2 曲面立体的投影定义：基本体的表面是由曲面或由平面和曲面围成的体叫做曲面立体。常见的曲面立体有：圆柱、圆锥、圆台和圆球等。由于曲面立体的表面多是光滑曲面，不像平面立体有着明显的棱线，因此，作曲面立体投影时，要将回转曲面的形成规律和投影表达方式紧密联系起来，从而掌握曲面投影的表达特点。4.2.1 园柱4.2.1.1 园柱投影特性及作图方法圆柱的形成：直线AA1绕着与它平行的直线OO1旋转，所得圆柱体如图4-11所示 。图4-12 圆柱的形成如图4-12（a）所示为一圆柱体，该圆柱的轴线垂直于水平投影面，顶面与底面平行于水平投影面。其投影如图4-12（b）所示。（a）立体图 （b）投影图图4

2、-12 圆柱的三面投影分析其三面投影图。H投影：为一圆形。其它两投影：为两个大小相等的矩形。4.2.1.2园柱表面定点和定线对于回转曲面，就是利用回转曲面上的素线（直母线在回转面上的任意位置）或纬圆（母线上任何一点的旋转轨迹皆是回转曲面上的圆周）确定在其上的点的投影位置。前者称为素线法，后者称为纬圆法。【例4-5】 如图4-13所示，已知圆柱面上两点A和B的正面投影a和b，求出它们的水平投影a、b和侧面投影a、b。（a） 已知条件 （b）作图图4-13 圆柱表面上的点4.2.2园锥4.2.2.1园锥投影特性及作图方法圆锥体的形成：直线SA绕与它相交的另一直线SO旋转，所得轨迹是圆锥面，圆锥体如

3、图4-14所示。图4-14 圆锥的形成如图4-15所示，正圆锥体的轴与水平投影面垂直，即底面平行于水平投影面，其投影如图所示。（a）直观图 （b）投影图图4-15 圆锥的投影4.2.2.2园锥表面定点和定线1. 素线法圆锥体上任一素线都是通过顶点的直线，已知圆锥体上一点时，可过该点作素线，先作出该素线的三面投影，再利用线上点的投影求得。如图4-16 (b) 所示。2. 辅助圆法(纬圆法)已知圆锥体上一点时，可过该点作与轴线垂直的纬圆，先作出该纬圆的三面投 影，再利用纬圆上点的投影求得。如图4-16 (c) 所示。【例4-6】 如图4-16所示，已知圆锥面上M点的正面投影m，求作它的水平投影m和

4、侧面投影m。（a）已知条件 （b）素线法作图 （c）纬圆法作图图4-16 圆锥表面上的点作图1.素线法（1）连sm并延长，使与底圆的正面投影相交于1点，求出s1及s1，S1即为过M点且在圆锥面上的素线；（2）已知m,应用直线上取点的作图方法求出m和m2.纬圆法（1）在正面投影中过m做水平线，与正面投影轮廓线相交（该直线段即为纬圆的正面投影）。取此线段一半长度为半径，在水平投影中画底面轮廓圆的同心圆（此圆即是该纬圆的水平投影）。（2）过m向下引投影连线，在纬圆水平投影的前半圆上求出m，并根据m和m，求出m。4.2.3 圆球4.2.3.1 圆球投影特性及作图方法圆球的形成：圆周曲线绕着它的直径旋转

5、，所得轨迹为球面，该直径为导线，该圆周为母线，母线在球面上任一位置时的轨迹称为球面的素线，球面所围成的立体称为球体。如图4-18所示。图4-18 圆球的形成球体的投影为三个直径相等的圆。如图4-19所示。（a） 立体图 （b）投影图图4-19 圆球的三面投影曲面体投影图的识读：1. 圆柱体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的矩形，且矩形的长度等于圆的直径。满足这样三个投影图的立体是圆柱。2. 圆锥体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的等腰三角形，且三角形的底边长等于圆的直径，满足这样要求的投影图是圆锥体的投影图3. 球体的三个投影都是圆，如果满足这样的要求或者已知一个投影是圆且所注直径前加注字母“S”则为球体的投影。曲面体表面上的点和线：曲面体表面上的点和平面体表面上的点相似。为了作图方便，在求曲面体表面上的点时，可把点分为两类：1. 特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、最左、最右、底边，球体上平行于三个投影面的最大圆周上等位置上的点，这样的点可直接利用线上点的方法求得。2. 其他位置的点可利用曲面体投影的积聚性、辅助素线法和辅助圆等方法求得。本讲小结：1平面立体是由多个平面多边形组成的，常见的如棱柱、棱锥等。2曲面立体多是曲面回转体，由曲面或曲面和平面组成的，