小变式拓展探究大空间

1、小变式拓展探究大空间湖北省长阳县高家堰中心学校 向进一义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展.而教材为学生的学习活动提供的只是基本线索，是学生学习活动所凭借的话题与依据.教师是教材的使用者，更是教材的开发者.我认为，在实际教学中，教师应深挖教材，创造性的使用教材，才能创设开放性的课堂，给学生提供充分的探索空间与思考时间，让其展现思维过程，彰显创造风采. 笔者在教北师大版九年级数学特殊四边形第三课时：平行四边形四边中点的连线是什么图形？菱形呢？矩形呢？议一议：依次连接正方形各边中点得到一个怎样的图形？依次连接四边形各边中点所得的新四边形形状与原四边形哪些线段有关系？

2、又有怎样的关系？，用下面一道习题代替了教材内容，进行了如下尝试.一、问题导入师：（投影：若四边形ABCD为 形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH为 形），由于不慎，手指触到了未干的墨迹，致使两处被抹成了阴影，你们能猜出阴影部分的内容吗？并说说理由. 教室里一下子活跃起来了，有的在想，有的在画图二、实践探索生A：若四边形ABCD为矩形，则四边形EFGH为菱形.师：能说说理由吗？生A：如图1，连接AC，则EFAC=GH，所以四边形EFGH为平行四边形，易证EHEFBD，而BD=AC,所以四边形ABCD为菱形. 同学们自发地鼓起了掌声.师：还有其他答案吗？ 同学们纷

3、纷举起了手.师：现在请同学们在黑板上来展示自己的成果，画出图形，说出理由，可提其他同学答问同学们一个接一个在黑板上画图讲解,将自己的成果进行了一一展示，同学们也积极配合答问，有的命题还被给出了多种证法，又得出了8个答案：生B：如图2，四边形ABCD为菱形，则四边形EFGH为矩形 生C：如图3，四边形ABCD为平行四边形，则四边形EFGH为平行四边形图1图2图3 生D：如图4，四边形ABCD为正方形，则四边形EFGH为正方形生E：如图5，四边形ABCD为一般四边形，四边形EFGH为平行四边形生F：如图6，四边形ABCD为梯形，则四边形EFGH为平行四边形生G：如图7，四边形ABCD为等腰梯形，则

4、四边形EFGH为菱形生H：如图8，四边形ABCD为直角梯形，则四边形EFGH为平行四边形生I：如图9，四边形ABCD为如图所示的四边形，则四边形EFGH为平行四边形图5图4图6图7图8图9 图4 此时,同学们似乎觉得答案相当多了，非常满足,我想不能就此止步,于是我进一步引导.三、探讨提炼 师：在验证你们的猜想过程中有什么发现吗？(同学们又兴奋起来了)生J：我发现所得的新四边形的形状与原四边形的对角线有关.师：有什么关系呢？生K：与位置、数量都有关系，原四边形的对角线相等，则新四边形为菱形；原四边形的对角线垂直，则新四边形为矩形.生L：我发现所有的新四边形至少是平行四边形.生M：我还发现原四边形

5、的对角线垂直相等，则新四边形是正方形.师：非常好，能否把我们的发现进行归纳分类，看看题目中的阴影部分还可填哪些答案？先在组内交流再在全班交流.图11图12图13图14A组代表：我们认为新四边形的形状与原四边形对角线有关，我们组分了四种情况:若四边形ABCD为对角线相等的四边形,则四边形EFGH为菱形（图10）；若四边形ABCD为对角线垂直的四边形，则四边形EFGH为矩形（图11）；若四边形ABCD为对角线垂直相等的四边形，则四边形EFGH为正方形（图12）；若四边形ABCD为对角线既不垂直也不相等的四边形，则四边形EFGH为平行四边形（图13）. B组代表：这四种情况将我们前面的九种情况都包含

6、进去了.我们还发现无论四边形ABCD为什么四边形，四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线之和，面积等于四边形ABCD的面积的一半.已延时了，不得不下课了教后反思 老师将本节内容改编成以一个题设和结论均具开放性的命题进行导入，给学生提供了更加丰富广阔的探索空间.让学生带着富有挑战性的问题走进课堂，积极参与到对问题的思考中，迅速进入学习状态，形成了良好的课堂氛围.在课后还有许多同学到办公室与我交流，有的以角为依据来进行归纳分类，如：四边形ABCD为四个角都是直角的四边形，则四边形EFGH为菱形有的以边为依据来归纳分类，如：四边形ABCD为对边平行且四边两两垂直的四边形，则四边形EFGH为菱

7、形无论分类是否合理完整，他们都在从不同的角度探索数学问题，发展思维能力，真正到了“海阔任鱼跃，天高任鸟飞”的境界.这是一道综合性较强的题目，它几乎概括了到现在为止学生已学过的几何知识，同时也是对前面所学知识的归纳与总结.在教师的引导下，学生经历了“观察、实验、猜想、验证、比较、推理”等数学思考，体验数学问题的探索性和挑战性，理解数学问题的提出与数学知识的形成过程，培养了学生发散思维的广阔性与独立性，使学生领悟到知识再生的方法与数学发展的途径，提高了学生的探究能力与创造能力.在活动过程中，学生体会到了从特殊到一般再由一般到特殊的数学思想方法，使学生真正得到了全面发展、主动发展和个性化发展.素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，给学生提供舞台，让他们带着自己的知识经验思考、感悟、参与课堂教学活动，展现他们的风采，