平面向量基本定理 导学案_第1页
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文档简介

1、平面向量基本定理 导学案高一数学组 张华丽【学习目标】了解平面向量基本定理及其几何意义，会用平面内两个不共线向量表示平面内任一向量，并能应用其解决简单问题.【重点难点】重点：平面向量基本定理的理解.难点：平面向量基本定理的理解与应用.一、 相关知识回顾 1实数与向量的积；2运算定律；3. 向量共线定理：预习课本P83-84，完成问题导学.二、 问题导学1、已知两个不共线的向量，如何作出+？如何作出+2？-2？ + （R）? 2、如果给定平面内任意一向量，是否可以用含有两个不共线向量，的式子来表示？若可以请说明理由.3、平面向量基本定理：如果，是同一平面内两个 的向量，那么，对于这一平面内的向量

2、，存在 使= ，把不共线的向量，叫作这一平面内所有向量的 .三、 课堂探究探究一 给定一个向量是否一定可以用“一个”已知非零向量表示？探究二 平面内给定一个向量是否一定可以用“两个”已知不共线向量表示？平面向量基本定理：（书写出来）说明：1、我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组 . 2、定理中，是两 向量. 3 、a是平面内的任一向量，且实数对是惟一的. 4、平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底.例1 已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，设=， =，试用和表示、 和.例2 已知平行四边形ABCD中，E, F分别是BC,DC的中点，用，表示.例3 课本84页例4.四、

3、 课堂自测：（1）如果，是平面内所有向量的一组基底，那么正确的是 （ ）A. 若实数，+=则=0 B. 空间任一向量可表示为=+这里，是实数C. 对实数，+不一定在平面内D. 对平面内的任意向量，使=+的实数，有无数对（2） ，是平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是（ ） A. 和+ B. -和- C. -和- D. +和-（3） 已知向量和不共线，实数x、y满足 (2xy) +4=5+(x2y) ，则x+y的值等于 （ ） A1 B1 C0 D3 （4）若 5+ 3=，且，则四边形ABCD 是 （ ）A 平行四边形 B 菱形 C 等腰梯形 D 非等腰梯形（5）已知G为ABC的重心,设=,=,试用、表示向量.（6）已知是不共线的

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