平面向量的基本运算

1、 向量的概念和线性运算基础训练1若是任一非零向量，是单位向量，下列各式；0；=±1；=，其中正确的有（ ）ABCD2把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A一条线段B一个圆面C圆上的一群弧立点D一个圆3 、为非零向量，且+=+则（ ）A 且、方向相同B =C =-D以上都不对4ABC中，已知=3,则等于（ ）A （+2） B（+2） C（+3） D（+2）5设O是ABCD两对角线的交点，下列向量组：与；与；与； 与，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是（ ）ABCD6.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则

2、等于（）100101 200 2017已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则+为（ ）A0B3C D28四边形ABCD中，=,且=,则四边形ABCD的形状是 例1设是两个不共线的非零向量(1)若=，=，=3，求证：A、B、D三点共线；(2)求实数k的值，使向量k和共线例2 如图对于平行四边形，点是的中点，点在上，且，求证：三点共线例3若向量终点共线，则存在实数，且，使得反之，也成立ABCDMN例4梯形ABCD中，AB/CD，M、N分别是、的中点，且=k， 设=，以为基底表示向量、同步练习1正方形ABCD中，O为正方形中心，=a，=b，=c，表示a-b+c是( )(A) (B) (C)

3、 (D) 2若p：a=b；q：|a|=|b|，则p是q的（ ） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C)充要条件 (D) 既非充分又非必要条件3A、B、C、D是共线四个点，以它们为向量的起点和终点得到非零向量的个数为( )(A)3 (B)6 (C)12 (D)244已知AD、BE分别是ABC的边BC、AC的中线，且=a，=b，则为 ( )(A) a+b (B) a+b (C) a-b (D) -a+b5设a是非零向量，l是非零实数，下列命题中的真命题是( )(A) a与-la的方向相反 (B) a与l2a的方向相同(C) |-la|>|la| (D) |-la|=|l|

4、15;aABCDEFM6e1，e2是两个不共线的向量，则向量a=2e1-e2与向量b=e1+le2共线的充要条件是( )(A) l=0 (B) l=-1 (C) l=-2 (D) l=-7如果M是ABC的重心，则+-为 ( )(A) 0 (B) 4 (C) 4 (D) 48已知非零向量、，条件甲：+=0，条件乙：、组成三角形ABC，则甲是乙的( )(A)充分不必要条件 (B)充要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件9下列命题中正确的是( )(A)若=Þ四边形ABCD是平行四边形(B)a与b不共线Û对任何实数l，都有a=lb(C)(a+b)(a-b)

5、9;|a|=|b|(D)a在b上的投影等于b在a上的投影Þ|a|=|b|10 O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+，lÎ0, +¥)，则P的轨迹一定通过ABC的( )(A)外心 (B)内心 (C)中心 (D)垂心11已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点，）则等于（）C 12已知的三个顶点，及所在平面内一点满足则点及的关系为（）AP在ABC内部 BP在ABC外部CP在AB边所在的直线上 DP在ABC的AC边的一个三等分点上13已知是所在平面内一点，若ABC内部边所在直线上 边所在直线上边所在直线上14在下列结论中,正确的结论为 （

6、 ）（1）ab且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件（2）ab且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件（3）a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件（4）a与b方向相反或|a|b|是ab的充分不必要条件A（1）（3） B（2）（4） C（3）（4） D（1）（3）（4）15已知3（-）+2（+2）-4（+-）=,则 = 16ABC中, =,EFBC交AC于F点，设=,=,则，表示向量 是 _17在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，则_。（用表示）18已知=a，=b且|=5，|=12，ÐAOB=90°，则|a-b|= ，tanÐOBA= ABCPPNM19如图，在A