平面直角坐标系中的距离公式和中点公式（厚义书屋）

1、圆直线直线圆8.1.2 平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的 距离公式和中点公式距离公式和中点公式 1优制课程一般地，如果一般地，如果 A(x1)，B(x2) ，则这两点的距离公式为，则这两点的距离公式为1.数轴上的距离公式数轴上的距离公式|AB|x2x1|2.数轴上的中点公式数轴上的中点公式 一般地，在数轴上，一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2) 的中点坐标的中点坐标 x 满足关系式满足关系式x=221xx 2优制课程xyBACA1A2B2B1O过过 A，B 分别向分别向 x 轴作垂线轴作垂线AA1，BB1，垂足分别为，垂足分别为 A1，B1 ； 如图所示设如图所示设 A(x1，y1)，

2、B(x2，y2) 过过 A，B 分别向分别向 y 轴作垂线轴作垂线AA2，BB2，垂足分别为，垂足分别为 A2，B2 ；其中直线其中直线 BB1 和和 AA2 相交于相交于 点点 C 3优制课程xyBACA1A2B2B1O（2）|AC| 与与 |A1B1| 关系如何？关系如何？ 如何求如何求 |A1B1| ？ （1）以上四个垂足）以上四个垂足 A1，B1，A2，B2 的坐标分别是多少？的坐标分别是多少？（5）你能表示出）你能表示出 |AB| 吗？吗？ （3）|BC| 等于多少？等于多少？ （4）在直角三角形中，如何求）在直角三角形中，如何求 |AB| ？ 如图所示设如图所示设 A(x1，y1)

3、，B(x2，y2) 4优制课程平面上两点间的距离公式平面上两点间的距离公式 A(x2 ，y2)xyB(x2，y2)O设点设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则，则 212212)()(|yyxxAB5优制课程S4给出两点的距离给出两点的距离d 求两点之间的距离的计算步骤：求两点之间的距离的计算步骤： S1给两点的坐标赋值：给两点的坐标赋值：x1？，？，y1？，？，x2？，？，y2？ S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即 dxx2x1，dyy2y1；S3计算计算 d； 22yxdd 6优制课程因为因为x12，x22，y14，y23， 例

4、例1已知已知 A(2，4)，B(2，3) ，求，求 |AB| 因此因此所以所以 dxx2x1224， dyy2y13(4)7解：解：657)4(|2222yxddAB7优制课程求两点之间的距离：求两点之间的距离：（1）A（6，2），），B（2，5）；）；（2）C（2，4），），D（7，2） 8优制课程xyBAA1A2B2B1O过过 A，B，M 分别向分别向 x 轴作垂线轴作垂线AA1，BB1， MM1，垂足分别为，垂足分别为 A1，B1 ，M1 ；如图所示设如图所示设 M(x，y) 是是 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 的中点的中点过过 A，B，M 分别向分别向 y 轴作垂线轴作垂线 A

5、A2，BB2， MM2，垂足分别为，垂足分别为A2， B2 ，M2 MM1M29优制课程xyBAA1A2B2B1OMM1M2如图所示设如图所示设 M(x，y) 是是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点的中点 （4）你能写出点）你能写出点 M 的坐标吗？的坐标吗？ （1）你能说出垂足）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？的坐标吗？（2）点）点M是是AB中点，中点，M1是是A1，B1的的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（3）M2是是A2，B2的中点吗？它们的的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？坐标有怎样的关系？10优制课程在坐标平面内，两点

6、在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点的中点 M(x，y) 的坐标之间满足：的坐标之间满足：中点公式中点公式 221yyy，221xxx11优制课程例例2求证：任意一点求证：任意一点 P(x，y) 与点与点 P (x，y) 关于坐标原点成中心对称关于坐标原点成中心对称证明证明 设设 P 与与P 的对称中心为的对称中心为(x0，y0)，则，则 所以坐标原点为所以坐标原点为 P 与与 P 的对称中心的对称中心 , 02)(0 xxx. 02)(0yyy12优制课程求下列各点关于坐标原点的对称点：求下列各点关于坐标原点的对称点：A(2，3)，B(3，5)，C(2，4)，D(3，

7、5)13优制课程例例3已知坐标平面内的任意一点已知坐标平面内的任意一点 P(a，b)， 分别求它关于分别求它关于 x 轴的对称点轴的对称点 P ， 关于关于 y 轴的对称点轴的对称点 P 的坐标的坐标xyP(a，b)OP P M（1）如果点）如果点 P 与与P 关于关于 x 轴对轴对称，称，PP 与与 x 轴垂直吗？轴垂直吗？P 的横的横坐标是多少坐标是多少 ?（2）PP 与与 x 轴的交点轴的交点 M 是线是线段段 PP 的中点吗？的中点吗？点点 M 的纵坐的纵坐标是多少？标是多少？（3）你能求出）你能求出P 的纵坐标的纵坐标吗？怎么求的？吗？怎么求的？（4）由以上分析，点）由以上分析，点P

8、 的坐的坐标是多少？标是多少？（5）你能求出）你能求出P 的坐标吗？的坐标吗？ 14优制课程求下列各点关于求下列各点关于 x 轴和轴和 y 轴的对称点的坐标：轴的对称点的坐标：A(2，3)，B(3，5),C(2，4)，D(3，5)15优制课程例例4已知平行四边形已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的三个顶点 A(3，0)， B(2，2)，C(5，2)，求顶点，求顶点 D 的坐标的坐标 所以顶点所以顶点 D 的坐标为的坐标为 (0，4) 解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同， 所以它们的坐标也相同所以它们的坐标也相同设点设点 D 的坐标为的坐标为 (x，y) ，则，则122022125322yx40yx解得解得 16优制课程已知平行四边形已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的三个顶点 A(0，0)，B(2，4)，C(6，2)，求顶点求顶点 D 的坐标的坐标 17优制课程3点的对称点的对称 1直角坐标