平面与平面垂直的判定第二节的教学设计

1、 平面与平面垂直的判定第二节的教学设计海口市长流中学 蓝燕妮 联系电话：089868037383结合学生的实际情况，人教版必修二第二章 平面与平面垂直的判定分为两节课：第一节 ： 二面角 ； 第二节： 平面与平面垂直的判定定理。下面就 第二节：平面与平面垂直的判定定理 给出教学设计一教学目标：（1）知识与技能：要求学生理解平面与平面垂直的定义、画法及其符号表示； 要求学生掌握平面与平面垂直的判定定理及其运用；要求学生掌握平面与平面垂直的判定定理的数学语言：自然语言、图形语言、符号语言； 要求学生掌握平面与平面垂直的判定的方法：定义法和判定定理法。（2）过程与方法：通过直观感知、操作确认，抽象概

2、括出平面与平面垂直的定义及其判定定理；（3）情感、态度与价值观：通过抽象概括出平面与平面垂直的定义及其判定定理，培养学生的合情推理能力；让学生进一步熟悉“转化”思想在数学中的应用；进一步培养学生用“联系”的观点认识世界的认识观，进一步激发学生学习数学的兴趣。二教学重点：通过直观感知、操作确认，抽象概括出平面与平面垂直的判定定理。 教学难点：运用平面与平面垂直的判定定理解决问题。三学法与教学用具：学法：探究性学习法教学用具：利用教室、讲台、课本。四教学设想：1复习旧知：让学生回忆上节课学习的二面角、直二面角概念。2引入新课：（一）得出平面与平面垂直的定义（1）演示：老师站在讲台上，把教学用书平放

3、在讲台上，翻动书的封面，让学生观察、思考：问题1：翻动的教学用书的封面与平放在讲台上的教学用书的另一个封面有什么位置关系？ 相交。问题2：当翻动的教学用书的封面竖直放的时候，它们又有什么位置关系？垂直。 如果学生不能回答，那么可提问题3。问题3：当翻动的教学用书的封面不竖直放的时候，翻动的教学用书的封面与平放在讲台上的教学用书的另一个封面有什么位置关系？不垂直。 可把问题2与问题3中翻动的教学用书的封面竖直放及不竖直放，演示几遍给学生看，让学生好好感受一下。 当学生理解了问题2后，提问：问题4：把翻动的教学用书的封面及平放在讲台上的教学用书的另一个封面分别看成什么？ 平面。分别记为平面 及平面

4、 。让学生思考、回答：把问题2、问题3抽象出几何图形。在问题2中，就是平面与平面垂直。在问题3中，就是平面与平面不垂直。 问题5：使两个平面产生垂直和不垂直的原因是什么？是因为二面角的大小不同造成的。问题6：当二面角的大小是多少时，两个平面垂直？直角。即二面角是直二面角。从而得出1） 平面与平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。2）平面与平面垂直的画法：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。 3）平面与平面垂直的符号表示：平面与平面 垂直，记作。（二）得到平面与平面垂直的判定定理通过直观感知，操作确认，获得平面与平面垂直的判定定理，这符合学生

5、的认知规律。（1） 从实例引入 问题1：演示：把教室门转动，让学生观察，思考，回答： 教室门与教室地板有什么位置关系？（垂直）问题2：是什么原因，导致教室门与教室地板垂直？让学生思考，回答。 （原因就是教室门转动时所绕着的门柱与教室地板垂直）（2） 抽象概括问题3：如何把问题2转化为几何图形的问题？ 可启发学生：把教室门转动时所绕着的门柱记为直线，教室门所在平面记为平面，教室地板所在平面记为平面 。则问题2可转化为：直线 与平面 垂直 ，直线 在平面 内，则平面与平面 垂直。 问题4：让学生用文字叙述问题3的结论。（可启发学生叙述） 一个平面过另一个平面的垂直，则这两个平面垂直。 并指出这就是

6、平面与平面垂直的判定定理的自然语言。从而得到平面与平面垂直的判定定理：1）自然语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。即面面垂直转化为线面垂直2）图形语言： B A3）符号语言： 然后再用图形语言、符号语言表达这个定理。平面与平面AB, （三）平面与平面垂直的判定定理的运用 1举例。例1： 在正方体 中， （1）判断平面与平面 D C AB有什么位置关系？说明理由。写出这一步推理。（2）平面 与平面 呢？ （3）平面 与平面呢？ 解：（1） 因为 平面，平面 所以平面平面（2）提问学生，回答。 因为平面，平面 所以平面 平面。（3）让学生自己动手写。（略） 例2 。在正方体 中，求

7、证：平面平面。分析：面面垂直转化为线面垂直。显然，平面，从而可证。 提问一个学生口头表达推理过程，老师来板演。 （过程略）2练习。选择题：1）在正方体 中，下列正确的是（ ）A. 平面 平面 B. 平面 平面 C. 平面 平面 D. 平面平面2）。 垂直于正方形 所在平面，连接 、 、 、 、 ，则一定互相垂直的平面是（ ） 面 面 面 面 面 面 面 面 A. B. C. D. （四）小结：理解平面与平面垂直的定义； 掌握平面与平面垂直的判定定理；并指出平面与平面垂直的判定的方法：定义法和判定定理法。（今天我们运用的是判定定理法）五评价设计 布置作业：第1题：在正方体 中，求证：平面平面。第2题：课本74页 B 组Ex 1 .课后练习一选择题：1 在空间四边形 中，若 ， ，那么有（ ）A. 平面 平面 B. 平面平面 C. 平面 平面 D. 平面平面2如图，是矩形， 平面 ，连接 、 ，在这个立体图形中，相互垂直的平面有（ ） P A. 4组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 A D B C3对于直线 ， 和平面 ， ，下列命题中正确的是（ ）A. , , B. , = C. , , D. , , 二填空题：4在正方体 中，找一个平面与平面 垂直，则该平面是 （写出满足条件的一个平面）。5已知直线 和平面 、 且 ，