平面的性质与两条直线的位置关系

1、平面的性质与两条直线的位置关系基本练习1 下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是 ( )。A ， B，C， D ，2下列推断中，错误的是( )A B ，A,B,C不共线重合C） D）3已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( )A. B. C. D. 4判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“×”（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（ ）（3）两条直线可以确定一个平面（ ）（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（ ）（5）两条相交直线可以确定一个平面（ ）（6）三条平行直线可以确定三个平面（ ）（7

2、）一条直线和一个点可以确定一个平面（ ）（8）两两相交的三条直线确定一个平面（ ）5如右图，点E是正方体的棱的中点，则过点E与直线和都相交的直线的条数是： 条EAFBCMND6右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60º角；DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 。例1已知空间四边形ABCD.(1)求证：对角线AC与BD是异面直线;(2)若ACBD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状;(3)分别为的中点，且，求异面直线所成的角例2如图，已知E，F分别是正方体的棱和棱上的点，且，

3、求证：四边形是平行四边形例3如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积同步练习1正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为（ ）A B C D2如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为60° 3在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（ ）A B C D 4如图，在正方体中，若E是AD的中点，则异面直线,所成角的大小是 ( )A. B. C. D. 5在正方体中， 为的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦

4、值是 ( )A B C D6已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A （B） （C） (D) 7已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是 的中点，则所成的角的余弦值为（ ）A B C D8设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有 ( )A条 B.条 C条 D条9已知直线是异面直线，直线分别与都相交，则直线的位置关系( )A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能10在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°

5、;，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为（ ） A B. C. D. 11如图，若正四棱柱的底面边长为2，高 为4，则异面直线与AD所成角的大小 的正切值是_12等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 13定点P不在ABC所在平面内，过P作平面，使ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有 个。14某刺猬有2009根刺，当它蜷缩成球时滚到平面上，任意相邻的三根刺都可支撑住身体，且任意四根刺的刺尖不共面，问该刺猬蜷缩成球时，共有 种不同的支撑身体的方式。15如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于M，RQ，DB的延长线交于N，RP，DC的延长线交于K。求证：M，N，K三点共线。AKNMRQPDCB 16如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点 （1）求异面直线AE