分式的化简求值.讲义学生版

1、精选优质文档-倾情为你奉上分式的化简求值中考要求内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题知识点睛一、比例的性质： 比例的基本性质：，比例的两外项之积等于两内项之积. 更比性（交换比例的内项或外项）： 反比性（把比例的前项、后项交换）： 合比性：，推广：（为任意实数） 等比性：如果，那么（）二、基本运算分式的乘法：分式的除法：乘方：(为正整数)整数

2、指数幂运算性质：(、为整数)(、为整数)(为整数)(，、为整数)负整指数幂：一般地，当是正整数时，()，即()是的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算结果以最简形式存在.例题精讲一、化简后直接代入求值【例1】 （2级）（2010湖南郴州）先化简再求值：，其中【例2】 已知：，其中【例3】 （2级）（2010安徽）先化简，再求值：，其中【例4】 （2级）（2010湖南长沙）先化简，再求值：其中.【例5】 （2级）(2010十堰)先化简，再求值：

3、，其中.【例6】 （2级）（2010广东肇庆）先化简，后求值：，其中【例7】 （2级）（2010武汉）先化简，再求值：，其中【例8】 （2级）（2010湖南岳阳）先化简，再计算：，其中【例9】 （3级）当时，求代数式的值【例10】 （2级）（2010广东深圳）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值【例11】 （2级）（2010贵州贵阳）先化简：，当时，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值【例12】 （3级）（2010河南）已知将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中【例13】 （3级）先化简，再求值:，其中【例14】 （2级）（2010顺

4、义一模）已知，求代数式的值【例15】 （2级）（2010荆门）已知，试求的值【例16】 （2级）（2010湖南湘潭）先化简，再求值：，其中【例17】 （3级）（2010黄石）先化简，再求值：.其中, .【例18】 （3级）（2010宣武一模）先化简，再求值：，其中【例19】 （3级）（2010广西桂林）先化简，再求值：，其中 【例20】 （3级）求代数式的值，其中，二、条件等式化简求值1. 直接换元求值【例21】 （3级）（2010石景山二模）已知：（），求的值【例22】 （4级）（2007全国初中数学联赛试题）已知满足，则的值为（ ）A.1 B. C. D.【例23】 （3级）已知：，求的值

5、【例24】 （2级）（2010丰台一模题16）已知：，求代数式的值【例25】 （2级）（2010海淀一模）已知，求的值【例26】 （3级）已知，求的值.【例27】 （3级）（2010海淀二模）已知，求代数式 的值.【例28】 已知，求的值【例29】 （3级）（2010东城二模） 已知，求的值【例30】 （3级）已知，求代数式的值.【例31】 （4级）(第届华罗庚金杯复赛)已知，求的值【例32】 （4级）已知，求证：【例33】 （3级）（清华附中暑假作业）已知：，求的值.【例34】 （3级）(第届华罗庚金杯总决赛试)已知，求的值【例35】 （3级）已知分式的值是，如果用，的相反数代入这个分式，那

6、么所得的值为，则、是什么关系？【例36】 （4级）已知：，且试用表示【例37】 （8级）已知：，且，求的值.【例38】 （3级）已知方程组:()，求：【例39】 （3级）(全国数学竞赛)若，()，求的值.【例40】 （5级）(黄冈市初中数学竞赛)设自然数、满足条件，求的最小值【例41】 （4级）（1996年武汉市初中数学竞赛试题）设有理数都不为0，且，则的值为_。【例42】 （5级）（青少年数学国际城市邀请赛个人赛）已知实数、满足与，则的值是 【例43】 （5级）（2005年北京市初二数学竞赛试题）已知非零实数满足。求证：（1）（2）。2、设参辅助求值【例44】 （3级）（“希望杯”试题）已知

7、，则_【例45】 （4级）若，求的值.【例46】 （5级）化简：【例47】 （5级）已知，求分式的值.【例48】 （5级）(五羊杯试题)已知，则=_.【例49】 （5级）(重庆市数学竞赛试题)已知，则=_.【例50】 （5级）（“五羊杯”试题）设，则_【例51】 （5级） (天津市竞赛题)若，求的值.【例52】 （5级）已知求的值【例53】 （5级）已知，求的值.【例54】 （5级）已知，都是互不相等的非零实数，中至少有一个不为零，且.求证：.【例55】 （5级）（第届“希望杯”试题）已知，且，则的值等于（ ）A. 9 B.10 C. 8 D. 7【例56】 （6级）已知，求证：.【例57】

8、（6级）（第9届“江汉杯”初中数学竞赛试题）已知，求的值。2. 整体置换【例58】 （3级）（2010门头沟一模）已知，求的值.【例59】 （2级）（2010黄冈）已知，则【例60】 （2级）已知，求代数式的值.【例61】 （2级）（2010密云二模）已知，求代数式的值【例62】 （2级）（2010朝阳二模）已知，求的值【例63】 （2级）（2010昌平二模）当时，求代数式 的值【例64】 （2级）已知，求代数式的值.【例65】 （3级）（2010崇文一模）已知，求的值【例66】 （3级）（2010石景山一模）已知：，求代数式的值【例67】 （3级）已知：，求的值.【例68】 （8级）已知，求

9、代数式的值.【例69】 （4级）已知：，求的值.【例70】 （4级）(新加坡中学生数学竞赛)设，求【例71】 （4级）设，求的值.【例72】 （4级）如果，求的值.【例73】 （4级）已知，求的值.【例74】 （5级）(第11届希望杯试题)已知，为实数，且，求.【例75】 （4级）（2010广西桂林）已知，则代数式的值为_【例76】 （4级）已知：，求的值.【例77】 （5级）已知：，求的值.【例78】 （4级）已知为实数，且，则=_【例79】 （5级）设，求的值.【例80】 （5级）若，求的值.【例81】 （4级）(05山东潍坊中考)若，求的值.【例82】 （5级）本类题有一种典型错题，如：

10、已知，求的值.【补充】（5级）（“希望杯”试题）若，则=_【例83】 （5级）已知是的根，求的值.【例84】 （4级）(广西竞赛题)已知：，求【例85】 （5级）(湖北黄冈市初级数学竞赛)设，其中，则 【例86】 （5级）设，求的值.【例87】 （5级）已知：，求；的值.【例88】 （5级）已知：，求的值.【例89】 （5级）已知：，求的值.【补充】（5级）若，则_【例90】 （4级）（1994年四川省初中数学竞赛试题）设，则的值为_.【例91】 （5级）(上海市高中理科实验班招生试题)已知：，且，求的值.【例92】 （5级）（第17届江苏省竞赛题）已知，且，求.【例93】 （4级）(第11届“希望杯”邀请赛试题)已知