哈尔滨市2019年中考试卷试题详解

1、哈尔滨市2019年中考试卷试题详解黑龙江省哈尔滨市2019年中考试卷试卷第I卷选择题共30分、边抒迎(每小廊X分，共计30分)1. -9的相反数是()*丸-9；8、-1；1 机I)、-99【分析】根据只讨符号不同的两个歌比为相反数，可得一个 数的相反敌.【解答解士 -9的相反数是9,败选之C,【点评】本题考行/相反数，在个数的前面加I仇弓就是 这个数的楣反数.2,卜喇运管一定iE确的是<3-V 2a2a = ia2 ：H、 ' *«' -<i'< * 、 ，2口")1 - 6an tD x (j + 6)(H- b【分析】利用同底数

2、轴的乘法T精的乘方可枳的乘法法则, 平方力公式解题即【解答】恨2"+& - 4g A惜误工R 铅 i，电(2o2 ?=储，错误；故选：儿点评】本题考育整式的运算；熟冻掌握同底数%的乘法.家的柬方勺中的乘法法划，平方1公式是储朋的吴继.3、 F列图旧4 “也是划对秣图质3是中心对称国杉的是（ ）o o o e<c>（»»【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行 逐一分析即可.【解答】解:4 是釉对称图形，但不是中心对称图形, 故此此项借谡:B、是中心时称图形,也是轴对称图形，故此选项正确:（'、是轴对祢图形，不是中心对称图形.故

3、此选项错误: D、是轴对称图形，不是中心对称图形,故此选项错误, 故选；B.【点评】本题点奄的是中心对称是形,熟知把个图形绕 -一点点转180。，如果旋转后的图形能鲂与原来的图形 合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关 健.1、匕个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其一视图 是（>0Bzn田旺出- i»4ini> （ u（R）（C）<i»【分析】左禊图有2列.从左到右分别是2, 1个正方形.【解答】解，这个立体图形的左视图仃2列,从左到右分别是2, I个正方形，故选,力.【点评】此题卜:要考住r三视图的画法，正确掌握三视图 观察的角度是解遮关

4、键.5、如图.PA、PB分别与00相切卜A、B两点，点C 为。0上 点，连接AC、M 7；NP=3O° ,则NACB/ 的度数为（ ）o A、60° ； B、75° ； C、70 ； D、630 .【分析】先利用切线的性质切NO4P=NO8尸=90°.再 利利四边形的内角和计算出40月的度数，然后根据网周 角定理il算/4C?的度数.【解答】解：连接。4、（）8./为、PB分别与。相切步4、一两点,：.OA±PAf OBUB，；,4）AP=/（用P=90© ，N/1QB=I8（° - Z?=I8O° -50

5、6; =130° ,'，/KH=L/H08=LXI30° =659 .22【点评】本题考育了切线的性质,网的切线垂年J,经过切点的半径.也考作了圆周角定理.6、将抛物线升2/向上平移3个单位长度，再向右手移2个 单位长度，所得到的抛物线为()。卜、y = 2( + 2)2 + 3 ； B、y -2(x-2)* +3 ；(、y = 2(x -2)2 -3 ： I)、 y »2(x*2)' - 3 o【分析】根据“ I二加卜减、左加右减”的原则进行下答即 可.【解答】解:将抛物绞尸刀向上千移3个单向长度.再 向公平移2个单位K度.得到的抛物线的解析式为

6、3=2(1 -2) 2+3,故选:B,【点评】本题考春的是:次函数的图象与几何变换,要求 熟练掌握平移的规律：左加右减,上加下减.7、某商品经过连续两次降价，件价小原来的每件25元降到 每件16元,则平均每次降价的仃分率为( )oA、20%；B、40%；( 18%；D、36%【分析】设降价行仃分率为根据降低率的公苴(I r) 2=力建立方程,求解即可.【解答】解：设降价的百分率为x根据题您可列方程为25(1 -x) 2=16解方程得打吉，“看公)每次降价得百分率为20%故选；A,【点评】本题考费了 元二次方程实际应用问题关于增长 率的类型问题,按照公黄（1 ）2 =力对照参数位置代 入值即可.

7、公式的记忆与运用是入题的解题关键.8、方程2W的解为（）93x -1 xA、x- ： B、x= ；（ x=- ：I）、x=- o11373【解答】解，3x-l x2x _3（3x-l）x（3x-l）二x（3xT）' ' lv=9.v - 3, *«x=；将检脸是方程的根， 方程的解为工=名7故选；C.【点评】本题考次解分式方格熟练掌握分式方程的解法 及验根是解题的关键.9、点（1, 1）在反比例函数产十的图象匕则卜列各点在此函 数图象上的是（）【分析】揩点（-1.4）代入=上 求出函数解析式即可X解题：【解答】解：将点- I. 4）代入尸=乂，X:k= -4.1 1=

8、3 .X，点（4. -1）在函数图象匕故选,A.【点评】本题考查反比例函数的图象及性质,熟练掌握待 定系数法求函数解析式的方法是解题的关键.正确的是()oA AM NEn AM AND >,；BM DEAB AD ffc ini、=；ME HDD、蚂=生。BE EM10、如图，在平行四边形ABCI)中，点E在对角线BD匕EM AD,交AB点ENAB,交AD尸点N,则卜冽式子定【分析】根据平行四边形的性质以及相似；一角形的性质.【解答】解；',/£ 4BCD 中,EM/ADA易证四边形AWEN为平行四边形易证匹4/)sz£NO:,以=蚂=典.力项错误BK BM

9、BE空=黑,8项错误松 AD善=罂=瞿，C项错误IE IE BE地=风=区，D项正确BE IE IE故选:D.【点泮】此题I；要考作相似三角形的性质及平行四边形的 性质,本题关地是要懂得找相似三角形,利用楣似二:角形 的性质求解.第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11、曲数6 26。（）00科学记数法衣小为。【分析】科学it!数法的表示形式为"X13的形式，其中1 W|n|V10. 为整数.确定“的住时，耍柠把原数变成a 时,小数点移动了多少位，的绝对伐与小数点移动的位 数相同.赤原数绝对值1时，是正数：当原数的绝对值 VI时,是负数.【解答】解，626

10、0000用科学记数法可发示为6.26X106.故答案为：6.26 X |（）【点评】此解考代科学记数法的衣东方法.科学记数法的 衣示形式为aXl（T的形式,其中1&I&V10, 为整数, 友示时关键要正确确定。表示以及的值.12、正函数中，门变杭x的取值范惘是【解答】解y炉-什9ab2 ci (ci2 - &/>2)=a (a-3b) 2.故答'案为：(t ( a - jh) 2.【点坪】此题考作了提公因式法与公式法的综合运川,也 练堂握困式分解的方法是解本题的关键.11、不等式组?,°的解生是.3x + 22l【分析】分别求出重个不等式的解集，

11、根据口快：同大 取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定 不等式组的解集.【解衿】解:解不等式与W0,触XN3,解不等式3/221,得：Q -L3不等式组的就英为xN3.故答窠为：x23.【点评】本题考代的是解一元次不等式组,正确求出每个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小,大 小小大中间找:大大小小找不到”的原则是解答此题的关 健.15.二次函数尸=十6户+ g的俄大但是.【分析】利用二次函数的性质解决力|【解答】懈.。=-1<0,Ay仃版大/3、k=6时，j,什最大使8.故答案为8.【点评】本题工要考杳二次函数的最值,熟练掌握二次函 数的图象和性质是解题的关键.16、

12、如图将ABC绕点C逆时针旋转iyfijAA' B' C,其中点 Ar与A是对应点，点B'与B是对应点，点B'落住边¥'与 连接 V B,若/ACB=43° .M 2 则 A' B 的K 为一。【分析】由旋转的性质可得4=4=3.N 水力=N4(W = 45° ,可得N4C£ = 9Crill勾股定理可 求解.【解答】附；.将/%(绕点('逆时针旋转得到B'月二月('=3, N'S=N4H=45/. N#( '8 = 90°力方=、仄2“，c2= J3故答案为

13、不【点评】本题考J了旋转的性质，勾股定理,熟练掌握旋 转的性质是本题的关键.17、一个扇形的怀氏是llmi,上径是18cli，则此扇形的圈心 角是 度。【分析】宜接利用瓠仁公式/=/即可求出的伉，il 180即可.【解答】解：根据/=嗡=吗率=1旧， 180180解N： ”=110,故答案为；110.【点评】一题点外了扇形瓠氏公£计算,注意公式的灵活 运用是解题关键.18、在ABC 中,NA=50。，NB=3（T ,点 D 花 AB边匕连接 CD, T ACIJ为江角三角影，则N BCD的度数为 度（分析】*水7）为直阴二角形时,存作两种恬况：ZADC= 90°或N4CD=

14、9O° ,根据三角形的内内和定理可可结 论.【解答】解；分两种情况；如图1 ,当/力"'=90°时，.NB<7)=9(-3() =6(：如图2, “'|/水'。=90。时.,'N/l = 5(r , N8=30" ,A Z/1C7?=IXO6 300 -50° =100° ./" '/)= 100" - 90° =10° .综上，则/灰力的度数为60。或10° ；故答案为：60°或10：【点评】本题考说了三角形的内角和定理和：角形

15、外角的 性质，分情况讨论是本题的关键.19、同时掷两枚侦地均匀的骰rf每枚骰干的六个面I二分别 刻有1到6的点数，则这两枚骰广向上的面;II现的点数相 同的概率为 O【分析】首先根据题意列出我格,然后由友格即可求得所 行等可能的结果与两枚枚子点数相同的情况,再利用概率 公式即可求得答案.【解答】解:列表得：(1. 6)(2, 6)(3, 6)(4. 6)(5, 6)(6, 6)(U 5)(2, 5)(3, 5)(4. 5)(5, 5)(6, 5)(1. 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)(5, 4)(6, 4)(1. 3)(2, 3)(3, 3)(4. 3)(5, 3)(6. 3)(I.

16、 2)(2. 2)(3. 2)(4 2)(5, 2)(6, 2)(L 1 )(2, 1)(3, 1)(4. 1)(5, 1)(6 1)山由表知共有36种情况，两枚骰子点数相同的的6种.所以四枚做手点数相同的概率为366故答案为：±.【点评】本题考育r列发法与树状图法求随机产件的概率, 列列法可以不不复不遗漏漏列列所有可能的结果,适合J- 两步完成的货件：解题时还要注:低是放同试验还是不放回 试验.川川的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比.20、如图,作四边形 ABCD 中,AB二AD, BODC, ZA=60°，点 E 为 AD边上一点,连接BD> CE.CE

17、与BD交卜点F, RCE/7AB,若 AB=8,CE=6,则 BC 的长为。【分析】连接水,交出)卜点。.出题意可证/('乖白平分 BD，是等边三角形,打得/MO=N7MO=3(r. 4B=AD=BD=8, BO=OD=*通过证明才是等边 三角形，可汨DE二印=。尸=2, ill勾股定理可求or,的氏.【解答】解;如图，连接4C交即3点。'：AE=AI), BC=D( Z/4 = 6()° , XL乖& T;分80, AABQ是等边三角形：.BA()=I)A()=3 , AR=AD = BD=R,BO = 01)=4,: CEAR：.ZBAO=ZAC'

18、E=3()° ， Z('ED=ZBA/)=GOaA /DA()= /HE=30°：.Ah：=('i：=6：.L)E=AD- AE 2 : NCED= /ADB=6()° EZV是等边三角膨：.DE=EF=DF=2：.Ci'CE - EF=4、()F=()D - DF=2 M=屈记=2b【点评】本题考锂)等边三角形的性质和判定，勾股定理, 熟练运川等边三角形的判定是本题的关键.二、三答题（其中21、22题各7分,2324题各8分,25、27题各1。分，共计60分）21、先化简再求值；（-产）+三小中xltnnS r-2 r -4* * 4x-

19、2+2ccs30 ° o分析先根据分式的混合运算顺序和运算法则化询器式, 再依据特殊锐角三角函数值求得N的的，代入计算可得.【解答】解：原式=理里吟立1x-2 Gel x-2=（212 -_x_）x-2x-2 xT=上 "2x-2=工， x-4当x=4uu】450 +2cos3（）° =4X I+2X返=4+同时，2原苴=4+75-4="3-7F=4存3 3【点评】本题1湮考本分式的化简求式,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.22、图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中 每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方 形的

20、顶点上;在园1中面出以AC为底边的等腰直角&tec, 点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰 ACD,点D在小正方形的顶点上,且的面积为汽【分析】作4的乖江平分线，作以"为江彳仝的网, 垂直平分线与别的交点即为点Bx(2)以C为圆心, <('为半径作叫格点即为点A【解答】解；(1)作小的垂百平分线，作以/('为口:径的 以|垂直平分线与圆的交点即为点B：(2)以C为圜心.NC为半径作网,格点即为点6【点评】本题考ff尺规作图,等腰三角形的性质：熟练作 保等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关 健.23、建国L；十周年到来之际，海

21、庆中学决定举办以“祖国代 我心中”为匕题的读竹活动，为了使活动更具有针时性，学 校在全校范闱内随机抽取部分学生进行问卷调代要求学生 在“教育、科技、国防,农业、L：业”五类I籍中，选取C1 己以想诙的种(必选n.只选种)，学校将收集到的调查结 果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据 图中所给的信息解答卜狷问题:在这次调查中,一共抽取r多少名学生？请通过计算补全条形统计图：如果海 庆小学共存1300名学生，请你估i|该校髭想读科技类书籍的 学生有多少名【分析】(1)山最想读教育类民籍的学生数除以国的仃分 比求出总人数即可;(2)确定出最想读国防类V籍的学牛.数，补全条形统计图 即可

22、：(2)求出圾粗读科技类竹籍的学生占的百分比，乘以150() 即可得到结果.【解答】解： 根据题意得：1830%=60 (名),答；在这次调音中.一共抽取6()名学生：(2) 6() - (18+9+ 12+6) = 15 ( % )则本次调件中,选取国防类小籍的学生仃15名,补全条形统计图,如图所示：根据迎例。X卷=225 «),答；该校最想读科技类书籍的学生有225名.【点评】此题考次/条形统计图，扇形统计图，以及用样 本估计总体，弄清题意是解本题的关健.24、己知：在知修BCD中，BD是对角线，AEJ_BD点E,CF_L Bl):点 F：如图 1,求 iiECE=CF： (2)

23、如图 2, “jNADB 300 时,连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下，请ft接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角影的而枳都等分析】(1)由44s证明/用:竺即可得出结论： (2)山平行线的性质得出,山直角 :仰形的性质得出"抗=“心/£=岁/),得;I；川”:'的面枳=；4A X，）=；矩形月次7）的面枳，由全等用形的性 质得出（ 7才的曲枳一1矩形/伙'/）的而枳：作8广G, ill庄角7角形的性质抬出£G = 1BE = 1X1B =L4B,得出的面积=i矩形/*7）的面枳,同理； 48J&F的面积=:知形4次7）的面枳

24、.【解答】（1）证明:加边形（BCQ是矩形,：.AB=CIK ABCD，ADBC,A /ABE= NDF,9：AE1BD 卜点 E, CFLRD 于疝 F,A ZAEH= ZCFD=90° ,（ZABE=ZCDF（V.lAliE 和/）中， ZAEB=ZCFD .3D：&RE沿ACDF（AAS）.：.AE=Ci（2）解：4ABE的面枳=< 7）*的面枳=BCE的面枳=AW产的面积=矩形43CQ而枳的L理由如F：8'：ADBG,NCBD=NADB=3T ,V Z/17JC=9<）4 ,A X A BE=60° .Z7ME=3O° ,223

25、BE 的而枳二证 X/|£=1X 1AB XI AB X AD 22228=1矩形488的面机 8 ： ABE& ACDF、口)厂的面枳一知形ARCD (f)向枳：作G_L8rG,如图所求： ； NCBD=30° , EG=I8E 二工 X LAB = LAB, 2224 BCE 的而枳=8(' X EG =18(' X48 ' BC 乂 AB 1 22488矩形48CQ的面枳,同理八4。的而枳=矩形367的面枳.【点评】本题考管r矩形的性质、全等三角形的划定与性 质、含30。角的百角三角形的性质、平行线的性质、三角 形而枳公式等知识:熟练掌

26、握矩形的性质和含30°角的直 角三角形的性质，丽明三角形全等是解题的关键.25、寒梅中学为了上禽学生的课余生活,计划购买闱棋和中 门象机供机类兴趣小组活动使用，花购买3融獗和5副中 国象棋需用98元；若购买8副用棋和3副中国象棋需用158 元：(1)求每副惘棋和每副中国象棋各多少元：(2)塞梅中学决定购买闱棋和中国象根共学副,总费用不超过550元, 那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?【分析】(1)设每副围棋a元，将副中国象棋m元，根据 题急得：”5尸98 .求解即可；|8x+3y=158(2)设购买闱棋z副,则购买象棋(40-z)副，根据题意得, 162+10 (40-z) W55

27、0,即可求解:【解答】解； 设每副I韦I棋.v元，一副中国象根)元, 根据题意得：3,书尸98 ,i 8x+3y=158叫I产10库副围棋16元,每副中国象棋10元：(2)设购买围棋2副，则购买象棋(40-7)副,根据题意得；I6:+I()(40-二 W5S0,zW25.；一多可以购买25副围棋:【点评】本题考科:元一次方程组,一元次不等式的应111；能够通过上知条件列条准确的方程的和不等式是解式 的关键.26、2知:MN为00的廿径，0E为。0的半径,AB、CH是。0 的两条弦,AB_L0E点D,CH_LMN点K,连接HN、HE.HE与 MN交尸点P：如图1,若AB与CH交M点F,求证：NH

28、FB 2 ZEHN； (2)如图 2,连接 ME.OA.OA 与 ME 交 F点 Q,若 0AXME, /E0NFNCHN,求证;MP=AB；(3)如图3,在(2)的条件卜,连接0G B( AIIJX'与EII交点 G. AII 与 MN 交点 R,连接 RG,若 HK： ME=2： 3, B('二6，求 RG的K.【分析】（I）利用'四边形内角和为36（）。二“同弧所对 的例周角是圆心角的一半”即可; 根据同网中,相等的圆心角所对的弦相等,先证相 MB.再粮提“等角对等边”,iiE明A>=A"：（3）由全等三角形性质和口径定理可将ME=2z 3转化为O

29、0： MQ=A： 3：川.设RlAQA收两广角边为：()0 =然,A=3h再构造力.角三用形利川以'=、2 .求;I" 的值；求得"=OR=OG得&/?为口角三角形，应用 勾股定理求RG.【解答】解:(I )如图 1, VAB1OE f /«/A CHJlMN 丁点K /(沙=/"KC=90°/CDB+/DFK+ Z()K('+ 乙EON=360°ZDFK-iZEON 180° ： 4DFK+N出H =1X0° NHFB = NEON ,' /EON=2/EHN：./H卜B=2/EH

30、N(2)如图2.连接。从OA ±A/F. NAQM= NAOESOE：.NAOE=NB()E：.N/1O”+N4)£= /4()E+ZR()E,即：/MOE= NAOB；,ME=AB : /EQN=$4'HN, /EONSHN £EHN=Z£CHN：.NEHC= NCHN；CH1MNZHPN= ZHNM*/ N H/W = N EPM, Z HNM= HEM /EPM= /HEAT:M1-ME；.MP=AB(3)如图3,连接BC过点4作/HLBC广，过点XW-AL1MN/.,连接 4W, AC,III (2)知：/EHC=/('HN、NA

31、()M= NAOE/EOC= /CONV /EQC+/CON+/A()M+/A()E= 1X0°9。. /IOM+NC()N=巩V OA ±A/F. CHIAN：4)QM=4)KC=9O . ('K=HK, A4E=2MQ，/*QW+/0A/O=9O°"CN= ZOMOV 0( =OA：,OCK/XMOO(AAS)；,CK=()Q=HK,:HK： ME=2： 3, E|l： ()0： 2A/0=2： 3/. OO： MQ=5 3 设 Op=4k, MQ=3k,则Joq2.q2=«他)() 产5k, AB=ME=6k作 RtACMC 中，AC=Joa2+oc2=5k) ?=勃 二四边形 4&q