湛江市2018—2019学年度高二数学第一学期期末调研考试(含参考答案)

1、湛江市20182019学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修、选修1-1 ）试卷说明：本卷满分150分.考试用时120分钟.题号一二二总分171819202122得分一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.请把正确答案的代号填入下面的表格内题号123456789101112得分选项1.如果a > b,那么下列不等式一定成立的是2. 2A. a+cAb+c B. c-a>c-bC. 一 2aA -2bD. a > b2 .命题"三x0WR, x3 x2 +1 >0”的否定是3 232A .二

2、 x0匚R ,x- x +1<0B. Vx= R, x - x +1E0C.三 x0WR,x3-x2 +1<0D.不存在 xWR, x3-x2 +1>03 .若a、b、c、dR,则“a + d=b + c”是“a、b、c、d依次成等差数列”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4 .已知MBC中内角A、B、C的对边分别是a、b、c, c = 6, a = 4, B = 120： 则b =A. 76B. 2V19C. 27D. 2电5,已知数列an）的通项公式an =3n-50 ,则前n项和Sn的最小值为A. -784B. -368C

3、. -389D. -3926,已知AABC中内角A、B、C的对边分别是a、b、c, a = 14, b = 16, A=45：, 则满足条件的三角形有A . 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个7 .已知命题p : “到点(1,0)的距离比到直线 x = -2的距离小1的动点的轨迹是抛物线”命题q ： “1和100的等比中项大于4和14的等差中项”，则A .命题p vq是假命题B.命题p八q是真命题C.命题p八(q)是真命题D .命题p v (-1 q)是假命题湛江市20182019学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修、选彳1-1)试卷第4页(共10页)数f'(x)的大致图象可

4、能是AB的中点的横坐标=8x交于B两个不同的点，且A、A. 2B. -1C.D. 1±V510 .已知函数cosxf(x)=，则x2B.一 JI(a)=C. I11 .已知双曲线C 2dC1：7=1的一条渐线与双曲线 C2的一条渐近线垂直,则双曲线C28 .若函数f (x) = ax3 + bx2 + cx + d有极大值点x1和极小值点x2 ( x1 < x2),则其导函9 .若直线y=kx-2与抛物线y2离心率为.7A .2B.217 T . 21C.或12.已知正项等比数列 Qn 中a9 = 9a7若存在两项 am> an ,>aman的最小值为A. 521B

5、. 55C.1665D. 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13 .若关于x的不等式ax2 5x +b <0的解集为x2 < x<3,则a + b=.14 .函数f(x)=xex在x=0处的切线的斜率为 .'2x+ y 之 015,设变量x、y满足约束条件x ：2y 2'0 ,则目标函数z = x+y的最大值为 xx < 07y <316 .已知抛物线方程为 y2 = x，点M在此抛物线上运动， 则点A( 4,0 )与点M之间的距离| MA |的最小值为.三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

6、步骤.17 .(本小题满分10分)已知抛物线C : y = 2x2和直线l : y = kx + 1 , O为坐标原点.(I )若抛物线C的焦点到直线l的距离为 L 求k的值；16(n)若直线l与直线y =2x平行，求直线l与抛物线C相交所得的弦长.18 .(本小题满分12分)甲乙两地相距100km,货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 80km.已知货车1 每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的-，固9定成本为a元.(I)将全程运输成本 y (元)表示为速度v (km./h)的函数，并指出这个函数的定义域；(n)若a = 400,为了使全程运输成本最小，

7、货车应以多大的速度行驶？19 .(本小题满分12分)x2y2 ,3 已知椭圆C： r+J = 1 (ab>0)的离心率为，短轴长为4.a2b22(I)求椭圆C的方程;(n)求以点P( 2,1)为中点的弦所在的直线l的方程.20 .(本小题满分12分)已知数列On 是等比数列，首项 ai = 1 ,公比q A 0 ,其前n项和为Sn ,且Si + a1，S3 +a3, S2 +a2成等差数列.(i)求数列an的通项公式；(n)若数列1bj满足bn = 口，求数列 加的前n项和Tn.an21 .(本小题满分12分)在AABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知c= acosB +

8、bsin A.(i)求角A的值；(n)若 a=2, b=c,求 AABC 的面积.22 .(本小题满分12分)已知函数 f(x) = In x m(x+1) (mWR).(i)若m = 1,判断函数f(x)的单调性，并求出单调区间；(n)若函数f(x)+2m <0对任意x w (1, 十i)恒成立，求 m的取值范围.湛江市20182019学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修、选修1-1 )参考答案与评分标准、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。123456789101112ABBBDCCCAACA12 .解：正项等比数列中，a9 = q2=9,所以q=3.因为 a7am

9、an =a1qm -a1qn =a12qmHn = 27a12, 所 以 m + n=5. 因 为1161/、/116、 = (m ' n)()m n 5 m n1 , n 16m1 , n 16m-(17) -(,5 mn5 , m n17) = 5（当且仅当n 16m._ *.一=,即n =4m时取等号），（注：因为 m、n w N ,所以m = 1, n = 4 .） m n二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。13. 714. 115. 3,1516. 16.解：不妨设 M ( m2 , m),则 | MA |=，'(m2 -4)2 + m2三、解答题：本

10、大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（I）由 y =2x2 得：x2 =- y , 2所 以 抛 物 线 C 的 焦 点 为1 八F（0, -） . 2分81 |01|7所以 j 8-=.化简得：Jk2 +1 = 2,A2 116所以k = ±<3 4分(n) 因为直线l与直线 y = 2x 平行，所以k =2. 5分设直线l与抛物线C相交于A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ),所以 y1 = 2x1 +1, y2 = 2x2 +1 .将 y=2x+1 代 入y = 2x2得2x2 -2x-1 =0

11、, 6分贝 Ux1 , x2 = 11 一八x1 x2 = - . 7 分所以 | AB |= 3x2）2+（y1-y2）2= %,5 3（x1+x2）24x1x2= *'15 .湛江市20182019学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修、选彳1-1）试卷第5页（共10页）所以所求弦长为18.（本小题满分12分）1 9100 .解：（I）依题意：vw（0,80,可变成本为v2元，所需时间为一-小4语. 10分9v时， 2分-V2100所以y = （+a），即：9 vv a、_y =1 （+0, 0 5分9 v定义域为v - 0,8 . 0 6分v 400、（n）依题意：y =100

12、（十），9 v因为工9400 。v 400 2.v . 9 v403（当且仅当*即v = 60时取等9 v号），9分v 4004000所以 y=100（十） > 9v 3号）11分当且仅当 v = 60时取等驶.所以为了使全程运输成本最小， 12分货车应以60km/h的速度行19 .（本小题满分12分）解： （I ） 依 题 意： 2b = 4, 所b = 2. 1分因 为 离 心 率c27a4因 为c2=a2b2,所a2 =16 . 3分所 以 椭 圆 C 的 方 程 为湛江市20182019学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修、选彳1-1）试卷第12页（共10页）22x y+匚=

13、1 .164） 设直线 l椭圆相交A( x1 , y1 )B( x2 , y2 )ABk=2 x1 - x2为点 P 是 AB 的中点，x1x2 = 4y1 + y2 =2 .因为点A、B在椭圆C上,2.22.2所以 x1 + 4yl =16 , x2 +4y2 =16.两式相减得：(x1 + x2)(x1 -x2) +4(y1 + y2)(y1 y2) = 0,(xi -X2) +2(yi - y2)= 0 .10分11所以直线l的方程为1， 一、y - 1 (x - 2)212分x+2y -4 =0.20 .（本小题满分12分）解：（i）因为S1 +a1 , S3+a3, S2+a2成等差

14、数列,2(S3 a3) = S1a1 S2 a2，所以 S3 -S1 +S3 -S2 +2a3 =a1 +a2 ,化简得：4a3 = a1 .因为数列 qn 是等比数列，首项 a1 =1 ,公比q A 0 ,a32二qa1anbnUbn0 c "n -2nTn=1 22 2 4-(n -1) 2 n 22Tn=1 212 22(n -1) 2n-1n 2n两式相减得:-Tn =1 +21 +22 -n 2n,Tn1 -2n-1 2111 -2Tn=(n -1)2n +1 .1221 .（本小题满分12分）解：（I）由正弦定理知：a = 2RsinA, b = 2Rsin B , c

15、= 2RsinC,又因为 c = acosB bsin A , 所以s C=s Ac B+s Bs A.ii o 1 i i分因为 C = n ( A + B),所以 sin C = sin( A + B) = sin A cos B 十 cos Asin B .c As B = s As B oi3i分 i因为 B#0, 所以s iBn 0 , 所以c oA s s iAn , 即t aAn=1 , 4分因为A是AABC的内角， 所以A = . 5 分4(n)AA的面积1 、. 2S=-bcsinA =bc. 6分2 4由余弦定理知：a2 =b2 +c2 2bccosA,因为 a = 2,

16、b = c,所以b2 +b2 -扬2 =4 , 10分所以 b2 =4 =2(2 + <2),即：bc =2(2 +V2).2 - .2所以AA的面-12 ,S= - bcsinA =bc = 42+1. 12分2422.（本小题满分12分）解： （ I ） 显 然 函 数 f（x） 的 定 义 域 为1f (x) = 一 -1x2分由f '（x） > 0解得：x<1 ,即函数f （x）在（0,1 ）上单调递增，3分由f '（x） <0解得：x>1 ,即函数f （x）在（1,）上单调递减. 4分所以当x W ( 0,1)时，函数f (x)单调递增,当 xw(1,+g) 时 ， 函 数 f (x) 单 调 递减. 5分( n )设 g(x)=f(x)+2m ,则g'(x) = (ln xmx + m)'= 一 m . 6 分x所以当mW 0时，g'(x) >0 ,函数g(x)单调递增，g(x) > g(1) = 0 ,不合题意.7分1. 一 1当 m > 0 时，由 g (x) a 0 可得：x < 一 ,由 g (x) < 0 可得：x > 一 , mm11即函数g(x)在区间(0, )上单倜递增，在区间 (一，十电)上单倜递 m