初一数学—‘新定义’题型专题训练

1、精选优质文档-倾情为你奉上初一数学新定义题型专题训练1历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示例如f（x）x2+3x5，把x某数时多项式的值用f（某数）来表示例如x1时多项式x2+3x5的值记为f（1）（1）2+3×（1）57（1）已知g（x）2x23x+1，分别求出g（1）和g（2）值（2）已知h（x）ax3+2x2x14，h（）a，求a的值2有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解例如：解方程 x+2|x|3解：当x0时，方程可化为：x+2x3解得x1，符合题意当x0时，方程可化为：x2x3解得x3，符合题意所以，原方程的解为：x1或

2、x3仿照上面解法，解方程：x+3|x1|73试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式现在就以0.为例进行讨论：设0.x，由0.0.7777，可知，10xx7.770.7777，即10xx7，解方程得，于是得0.请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0. （2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之4阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是adbc例如：1×42×32，（1）×63×521按照这个规定，解答下列问题：（1）计算的值；

3、（2）计算：当5x2+y7时，的值；（3）若0.5，求x的值5如图所示，将连续的奇数1，3，5，7排列成如下的数表，用十字形框框出5个数探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为 ，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数p（p1）的倍数，这个正整数p是 探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是15，27，39，则这一组数可以用整式表示为12m+3 （m为正整数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为 ；（用含m的式子表示）运用规律（1）被十字框框中的五个奇数的和可能是625吗？若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由（2）请问（1）

4、中的十字框中间的奇数落在第几行第几列？6【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB|ab|；线段AB的中点M表示的数为【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）（1）运动开始前，A、B两点的距离为 ；线段AB的中点M所表示的数为 （2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为5？并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度7某县“贡江新区”位于贡江南岸，由长征出发地

5、体验区、文教体育综合区、贡江新城三大板块组成，与贡江北岸老城区相呼应，构建成“一江两岸”的城市新格局为建设市民河堤漫步休闲通道，贡江新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下：甲：12x+8（20x）180；乙：+20根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出代数式表示的意义甲：x表示 ，20x表示 ；乙：x表示 ，180x表示 （2）请你从甲、乙两位同学的解答思路中，选择一种你喜欢的思路，求A、B两工程队分别整治河堤的长度写出完整的解答过程8我们知道

6、：|a|表示数轴上，数a的点到原点的距离爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“|a|a0|”，进而提出这样的问题：数轴上，数a的点到数1点的距离，是不是可以表示为|a1|？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探究吧!步骤一：实验与操作：（1）已知点A、B在数轴上分别表示a、b填写表格a355105.5b70121.5A、B两点之间的距离45步骤二：观察与猜想：（2）观察上表：猜想A、B两点之间的距离可以表示为 （用a、b的代数式表示）步骤三：理解与应用：（3）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动运动到3秒时，两点相距15个单位长度已知动点A、B的速度之比是3：2

7、（速度单位：1个单位长度/秒）求两个动点运动的速度；A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；若A、B两动点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不限问：经过几秒后，A、B两动点之间相距4个单位长度参考答案与试题解析1【解答】解：（1）由题意得：g（1）2（1）23×（1）+12；g（2）2（2）23×（2）+11（2）由题意得：a+14a，解得：a162【解答】解：当x1时，方程可化为：32x7解得x2，符合题意当x1时，方程可化为：x+3x37，解得x，符合题意所以，原方程的解为：x2或x3【解答】解：（1）

8、设0.x，由0.0.5555，可知，10xx5.550.5555，即10xx5，解方程得，于是得：0.；（2）设0.x，由0.0.，可知，100xx73.730.737373，即100xx73，解方程得，于是得0.4【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式40+422；（2）根据题中的新定义得：原式3x23y2x2+2y+25x2y+2，把5x2+y7代入得：原式7+25；（3）已知等式整理得：3x66x+20.5，移项合并得：9x4.5，解得：x0.55【解答】解：探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数中其它四个数分别为x12、x2、x+2、x+12，框中五个奇数的和为x12+

9、x2+x+x+2+x+125x，这个正整数p是5故答案为：5x；5探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的数为12m+3，落在十字框中间且位于第三列的数为12m+3+1212m+15故答案为：12m+15（1）假设能，根据题意得：5x625，解得：x125，假设成立，其它四个数为：x12113，x2123，x+2127，x+12137这五个数分别为113、123、125、127、137（2）1252×631，125为该数表的第63个数又636×10+3，（1）中的十字框中间的奇数落在第11行第3列6【解答】解：（1）根据题意可知，运动开始前，A、B两点的距离AB|4020|

10、60；线段AB的中点M所表示的数为：；（2）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，则点A运动x秒后所在位置的点表示的数为40+3x；点B运动x秒后所在位置的点表示的数为202x；根据题意，得：40+3x202x解得 x12，它们按上述方式运动，A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是：40+3x40+3×124；答：A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是4（3）根据题意，得：，解得 t10，t0时，中点M表示的数为10；t10时，中点M表示的数为5；中点M的运动方向向右，运动速度为答：经过10秒，线段AB的中点M表示的数是5M点的运动方向向右，运动速度为每秒个

11、单位长度故答案为：（1）60，107【解答】解：（1）由题意得，第一个方程为12x+8（20x）180，x表示A工程队用的时间，20x表示B工程队用的时间；第二个方程为+20，x表示A工程队整治河堤的米数，180x表示B工程队整治河堤的米数；故答案为：A工程队用的时间，20x表示B工程队用的时间；A工程队整治河堤的米数，B工程队整治河堤的米数；（2）设A工程队用的时间为x天，根据题意，得12x+8（20x）180，解得：x5，12x12×560，8（20x）8×（205）120，答：A工程队整治河堤60数，B工程队整治河堤120米8【解答】解：（1）5（1）6；2（10）1

12、2；1.5（5.5）4；依次为6，12，4；（2）A、B两点之间的距离可以表示为|ab|（也可以表示为|ba|）；故答案为：|ab|；（3）设动点A、B的速度是3x，2x，可得：9x+6x15，解得：x1，答：动点A运动的速度为3个单位长度/秒，动点B运动的速度为2个单位长度/秒；因为动点A运动的速度为3个单位长度/秒，动点B运动的速度为2个单位长度/秒，所以点A为9点B为6，如图：设经过t秒后，A，B两动点之间相距4个单位长度显然，动点A、B同时向左运动或者同时仍按原方向运动都不符合题意所以：（ I）当动点A、B同时向右运动时，动点A、B对应的数分别是9+3t、6+2t，根据题意得：|（9+3t）（6+2t）|