四边形知识点总复习附解析

1、四边形知识点总复习附解析一、选择题1 .如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点O , AD BD， ABD 30 ,若AD 273 .则OC的长为（）DCA. 3B, 473C. V21D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理解 RtABD求得BD 6,再根据平行四边形的性质求得 OD 3,然后 根据勾股定理解 RtA AOD、平行四边形的性质即可求得 OC OA 后.【详解】解： AD BD3 ADB 904 .在 RtzXABD 中， ABD 30 , AD 2用AB 2AD 4.3BDAB2 AD2 65 .四边形 ABCD是平行四边形1 c1OB OD -BD 3 , OA

2、 OC AC 22，在 RtzXAOD 中，AD 2展，OD 31 OA . AD2OD2.21OC OA 而.故选：C【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练 掌握相关知识点是解决问题的关键.2.如图，在菱形 ABCD中，点E在边AD上，BE AD, BCE 30若AE 2,则 边BC的长为（）D. 2.2【解析】【分析】由菱形的性质得出 AD/ BC, BC=AB=AQ由直角三角形的性质得出AB=BC= 3 BE,在RtAABE中，由勾股定理得：BE2+22=（百BE） 2,解得：BE=J2 ,即可得出结果.【详解】四边形 ABCD是菱形，A

3、D / BC, BC AB.BE AD.l. BE BC.BCE 30 , EC 2BE,AB BC /EC2 BE23bE.CC2在RtzABE中，由勾股定理得 BE2 22J3bE ,解得BE , BC 召BE 娓.故选B.【点睛】此题考查菱形的性质，含 30。角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质, 由勾股定理得出方程是解题的关键.BCD交AD于点E ,且A. 4B. 3C.D. 23.如图，在平行四边形 ABCD中，AD 2AB, CE平分【答案】A【解析】AE=DE=AB即可得出答案.【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出. CE平分/ BCD交AD边于点E

4、, / ECDN ECB, .在平行四边形 ABCD中，AD/ BC, AB=CD, / DEC之 ECB,/ DEC=Z DCE . DE=DC, .AD=2AB,.AD=2CD, .AE=DE=ABAD BC 8, AD 2AB .AB=4,故选：A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质，得出/DEC=Z DCE是解题关键.4.如图，矩形 ABCD 中，AB>AD, AB=a, AN 平分/ DAB, DM LAN 于点 M , CNAN 于 点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）A. aB. a5C Ua。DM cos45 =DE根据 “ANF分/ DAB, DM LAN

5、 于点 M, CN±AN 于点 IN'得/ MDC=/NCD=45 ,CN,所以DM+CN=CDcos45 ；再根据矩形 ABCD, AB=CD=a, DM+CN的值即 CE '可求出. AN平分/DAB, DM LAN 于点 M, CN± AN 于点 N, . / ADM=Z MDC=Z NCD=45 ,DM CN -cos450 cos450 一 0在矩形 ABCD中，AB=CD=q . DM+CN=acos45 =a2故选C.【点睛】此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos450=-DM CNDE CEDE、AE,若EA平分/5.如图，

6、已知矩形 ABCD中，BC= 2AB,点E在BC边上，连接A 2.3B 2,3 3C 2.3 3D 232233【答案】C【解析】【分析】过点A作AF，DE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可.【详解】解：如图，过点 A作AF，DE于F,在矩形 ABCD中，AB=CD,. AE 平分/ BED,.AF = AB, BC= 2AB,BC= 2AF, ./ ADF= 30°, 在AAFD与ADCE中 . / C=Z AFD=90 ,ZADF=Z DEC,AF=DC" .AFg DCE (AAS),.CDE的面

7、积=BFD 的面积=1AF df 1 af 73Af AB 2 222矩形 ABCD的面积=AB?BC= 2AB2,.2AABE的面积=矩形 ABCD的面积24CDE的面积=(2 J3 ) AB2,2.3 AB22SV ABESVCDE2、3_22.33、,332故选：C.本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的 判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.6.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3： 1,这个多边形的边数是()A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形

8、的外角为x ,则内角为3x ,根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180,解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数.解：设这个多边形的外角为x ,则内角为3x ,由题意得：x+3x=180,解得x=45,这个多边形的边数：360 -45= 8,故选A.考点：多边形内角与外角.-27.如图，在矩形 ABCD中，AB m, BC 6,点E在边CD上，且CE =-m .连接 3BE,将VBCE沿BE折叠，点C的对应点C恰好落在边 AD上，则m ()A. 3君B. 2点【答案】AC. J3D. 4【解析】【分析】设AC = x在直角三角形 ABC和直角三角形 DEC中分别利用

9、勾股定理列出关于 x和m的关 系式，再进行求解，即可得出 m的值.解：设AC = x21 AB=m, BC=6, CE = - m , 3根据折叠的性质可得：, 2 BC =6 EC CE = -m " CD=6x, DE= m3 ，在BBC'中，AB2+AC 2=BC'2,即 x2 m2 62,在aDEC中，C' 2+DE2=C，2E22212即 6 x- m- m,33化简彳导:3 6 x 2 m2 ,代入x2 m262中,得：3 6 x62 x2,解得：x=3或x=6，代入x2 m262，可得：当x=3时，m=3>/3或3M （舍）， 当 x=6

10、时，m=0 （舍），故m的值为3点， 故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是根据折叠的性质运用勾股定理求解8. 一个多边形的每个内角均为108o,则这个多边形是（）A.七边形 B.六边形 C五边形 D.四边形【答案】C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°,所以它的每一个外角都为72。，所以它的边数=360+ 72=5（边）.考点：L多边形的内角和；2.多边形的外角和9.如图，已知 AD是三角形纸片 ABC的高，将纸片沿直线 EF折叠，使点 A与点D重 合，给出下列判断：八FEF是VABC的中位线；VDEF的周长等于

11、VABC周长的一半：若四边形AEDF是菱形，则AB AC;若 BAC是直角，则四边形 AEDF是矩形.其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据折叠可得EF是AD的垂直平分线，再加上条件 AD是三角形纸片ABC的高可以证明EFAE AF AO 1/ BC,进而可得AAEFs AABC：,从而得 ，进而得到EF是AABC的中AB AC AD 2位线；再根据三角形的中位线定理可判断出那EF的周长是 9BC的一半，进而得到 4DEF1 1的周长等于AABC周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE=1AB, AF=AC,若四边形2 2AEDF是菱形贝U AE=AF,即可得至U AB

12、=AC.【详解】B D匚解：AD是9BC的高，ADXBC,. / ADC=90 ,根据折叠可得：EF是AD的垂直平分线,1.AO=DO=-AD, ADXEF,/ AOF=90 , ./ AOF=Z ADC=90 , .EF/ BC, . AE% ABC,AEAF AO1AB AC AD 2 '二.EF是BBC的中位线， 故正确； EF是BBC的中位线， .AEF的周长是 AABC的一半， 根据折叠可得AAEF DEF, .DEF的周长等于 AABC周长的一半， 故正确；.EF是4ABC的中位线， .AE=1AB, AF=- AC,22若四边形AEDF是菱形， 则 AE=AF,.AB=A

13、C, 故正确；根据折叠只能证明/ BAC=Z EDF=90 , 不能确定/ AED和/ AFD的度数，故 错误； 故选：A.【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定 理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.10.如图，AABC中，AB=AC= 10, BC= 12, D 是 BC的中点，DE±AB 于点 E,则 DE 的长为（)12C.5D.245【答案】D【解析】【分析】连接AD,根据已知等腰三角形的性质得出 三角形的面积公式求出即可.【详解】解：连接ADADBC和BD=6,根据勾股定理求出 AD,根据. AB=AC, D

14、 为 BC 的中点，BC=12,.ADBC, BD=DC=6,在 RtAADB 中，由勾股定理得： AD=7aB2BD2 J102 62 8, SAaDB= x ADX BD- X ABX de 22“ AD BD 8 624 -DE= 一，AB 105故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键.1 911.如图，抛物线y x2 1与x轴交于A, B两点，D是以点C 0,4为圆心，1为半径 9的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE,BD ,则线段OE的最小值是（）5C.一2【答

15、案】A【解析】【分析】根据抛物线解析式即可得出 A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出1角形中位线性质可知 OE=BD,而BD最小值即为BC长减去圆的半径,2可.3BC长为5,利用三据此进一步求解即1,1 2.当 y= 0时，0 x 1, 9解得：x= 3,.A点与B点坐标分别为：（3, 0）, （3, 0）,即：AO=BO=3,.O点为AB的中点，又圆心C坐标为（0, 4）, ，OC=4,BC 长度=082 0C2 5O点为AB的中点，E点为AD的中点,.OE为AABD的中位线，1即：OE=- BD?.D点是圆上的动点，由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径,.BD的最小值为4,1 -

16、OE=- BD=2, 2即OE的最小值为2,故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关Ir12.将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中AABE, VBCF , VCDG , VDAH全等，/XAEH , VBEF , CFG, VDGH也全等，中间小正方形 EFGH的面积与zABE面积相等，且 ABE是以AB为底的等腰三角形，则 AAEH 的面积为（）D. ,2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图，连结 EG并向两端延长分别交BCAB、CD于点M、N,连结HF,2 .四边形EFGH为正方形，EG FH ,3 AAB

17、E是以AB为底的等腰三角形，AE BE ,则点E在AB的垂直平分线上，AABE VCDG ,4 VCDG为等腰三角形，CG DG ,则点G在CD的垂直平分线上,四边形ABCD为正方形，AB的垂直平分线与 CD的垂直平分线重合,MN即为AB或CD的垂直平分线，则 EM 人 AB,GN 人 CD , EM = GN , .正方形 ABCD的边长为4,即AB = CD = AD = BC = MN 4,设 EM = GN = x ,则 EG = FH = 4- 2x , .正方形EFGH的面积与 4ABE面积相等，rr 1 -1 ,-2Xi1,x2 4,即?4x-(4- 2x)2 ,解得:224不符

18、合题意，故舍去,1 ,贝U S 正方形 EFGH SvaBE4 1 2,AABE , VBCF , VCDG2VDAH全等,SV ABESVBCFSVCDG.正方形ABCD的面积SVDAH 2 ,4 4 16, AAEH , VBEFCFG , VDGH 也全等,-SVAEH1（S正方形4ABCD-S 正方形 EFGH 4SVABE)1一(16 24故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得 ABE的面积.13.如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点 E, H在AD, CD边上，点F, G在对角线 AC上，若AB 6,则EFGH的面积

19、是（）A. 6B. 8C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到/ DAC= Z ACD= 45°,由四边形EFGH是正方形，推出 小EF与4DFH是等腰直角三角形，于是得到DE= 2E EH= 二EF, EF= 二 AE,即可得到结论.222【详解】解：.在正方形 ABCD中，/ D=90°, AD=CD= AB, . / DAC= / DCA= 45°, 四边形EFGH为正方形， .EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, ./ AEF= / DEH= 45°, .AF=EF, DE= DH, .在 RtAAE

20、F中，AF2 + EF2 = AE2, .AF=EF= -1 AE,2同理可得：DH=DE= -2 EH2又 EH= EF, DE= 2L ef= -2 X-2 AE= 1AE,2222-，AD= AB= 6,.DE=2, AE= 4,1-EH= 72 DE= 272，EFGH 的面积为 EH2= (2J2)2=8,故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.14.如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出(A

21、. 1条【答案】C【解析】B. 2条C. 3条D. 4条【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可.【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条,故答案为：3.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性.15.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图 1）:用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架 ABCD, 并在A与C B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定， 课上，李老师右手拿住木条BC,用左手向右推动框架至 ABLBC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A. / BCA= 45°B. AC= BDC. BD的长

22、度变小D. AC± BD【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断;【详解】 解：.四边形ABCD是平行四边形, 又 ; AB± BC, ./ ABC= 90°,四边形ABCD是矩形,.AC=BD.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质.矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型.16.如图，在菱形 ABCD中， BCD 60BC的垂直平分线交对角线 AC于点F ,垂足为E ,连接BF、DF ,则/ DFC的度数是（）BA. 130B. 120C. 110D. 100【答案】A【解析】【分析】首先求出/ CFB=130,再根据

23、对称性可知/ CFDN CFB即可解决问题；【详解】 四边形ABCD是菱形，一,_ 1 -/ ACD= / ACB= / BCD=25 , EF垂直平分线段BC,.FB=FC/ FBC=/ FCB=25 , ./ CFB=180 -25 -25 =130°,根据对称性可知：/ CFD=Z CFB=130 ,故选：A.【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型.17 .下列结论正确的是（）A.平行四边形是轴对称图形B.平行四边形的对角线相等C.平行四边形的对边平行且相等D.平行四边形的对角互补，邻角相等【答案】C【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质和判定逐项判断即可.【详解】A、平行四边形不一定是轴对称图形，故 A错误；B、平行四边形的对角线不相等，故 B错误；C、平行四边形的对边平行且相等，故 C正确；D、平行四边形的对角相等，邻角互补，故 D错误.故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，掌握特殊平行四边形与一般平行四边形的区别是解题的关键.18 .在四边形ABCD中，AD/BC,要使四边形 ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确 的是（）A. AB/ CDB. / B= Z DC. AD= BCD. AB= CD【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定解答即可.【详解】. AD/B