图形计数(三年级培优)教师版

1、6 / 7'一L'数线段：把一条线段分成 n段小线段，我们把这些小线段称为基本线段，线段计数都是由这些基本线段组成，即 n (n 1) (n 2)1。数线段也可以按照点来计算，如果一条线段上有 m个点，根据这些点可以运用m (m 1) 2进行计算。=七-数长方形：主要考虑长方形的长和宽，确定了长和宽的数量，就能计算长方形的数量，长的数量和宽的数量都是运用数线段的方法进行计数，分别得出结论后再相乘，就得出长 方形的总数量。如果遇到特殊情况，还要根据实际图的情况进行计数，做到不遗漏，不重 复计数。'JaJ数正方形：先考虑图形的长由多少个小正方形组成(假设 m个)，再考虑图形

2、的宽 由多少个小正方形组成(假设n个)，最后可以运用以下方法进行计数： m n (m 1) (n 1) (m 2) (n 2) ,直至两个因数中出现1为止，如果遇到特殊情况，还要根据实际图形情况进行计数，做到不遗漏，不重复计数。V6 rH.数一数图中共有多少条线段?(两种方法)【知识点】：数线段；【难度】：；【出处】：奥数精讲【解答】：方法一：图中共有 5条基本线段，计数为 5+4+3+2+1=15 (条)； 方法二：图中共有 6个点，计数为6X (6-1) +2=15 (条)。国练数-数图中共有几条线段？(两种方法)«-1Ai A2 A3 A4 A5A30解：方法一：由于图中的基本

3、线段数没有直接告诉我们，但是从点的数量（共有30个点）可以推出基本线段数是 30-1=29 （条），然后进行计数：线段总数是29+28+27+26+ .+1= （29+1） X 29+2=435 （条）（等差数列求和学生已学过）方法二：因为点数直接告知30个点，所以线段总数是 30 X （ 30-1） + 2=435 （条）。显然第二种方法简单。（学生根据具体情况选择方法）c C1 02 c3a9C7 C8b【知识点】：数线段；【难度】：；【出处】：奥数精讲解：首先要把这些线段进行分类，具体可以分成两类，一类线段以横线段计数，另一类线 段以竖线段计数。方法一：横线段共有11条，每条横线段都有9

4、条基本线段，横线段的线段总数是（9+8+7+ -.+1） X 11=45X 11=550 （条）。竖线段共有10条，每条竖线段都有10条基本线段，竖线段的线段总数是 （10+9+8+.+1）X 10=550 （条）。整个图形的线段计数是 495+550=1045 （条）。方法二：由于图形中的点数都是已知的，线段计数就简单一些。横线段共有11条，每条横线段共有10个点，横线段的线段总数是 （条）。竖线段共有10条，每条竖线段共有11个点，竖线段的线段总数是 （条）。整个图形的线段计数是 495+550=1045 （条）。10X (10-1)11X (11-1)+ 2X 11=495+ 2X 10

5、=550数一数图中共有几条线段?【解答】：把线段分成两类，线段 AB、EF、GH作为一类，它们每条线段计数结果是相同的，即2+1=3,线段AC、DC、BC作为一类，它们每条线段计数结果都是相同的，即3+2+1=6,所以整个图形中的线段总数是3X3+6X3=27 （条）0 仔细数一数，下图中各有多少个三角形?【知识点】：数图形；【难度】：【出处】：底稿【解答】：图（1）也可按照数线段、数角的方法来数。图中的三角形都是以A为顶点，则与以A为顶点的角的个数相同，即有 5 4 2 10个三角形。图（2）要分类数，观察图形可以发现，图（2）可以分成以下三部分第一部分很容易看出有3个三角形；第二、三部分可

6、以用上面的方法：第二部分有6个三角形，第三部分有 6个三角形。所以，一共有 15个三角形。解：把该图分成下面 3个部分，这三个部分各含三角形 4 3 2 110个，则一共有三角形 10 3 30 （个）。卜图中有多少个长方形?【知识点】：数图形；【难度】：；【出处】：底稿 解：由图可知，AB有10条线段，即有10个长，AD上有1 2 3 6 （条）线段，即有 6个宽。这10个长分别与6个宽组成长方形，那么长方形的总数是10 6 60 （个）。停练4卜图中有多少个长方形?解：（4+3+2+1） X （2+1） =30 （个）G例5数一数，下图中有多少个正方形?【知识点】：数图形；【难度】：;【出

7、处】：底稿解析：正方形的数法与长方形的数法有所不同先根据正方形的边长把上图中出现的正方形分为四类：（1）边长为1个单位长度的正方形；（2）边长为2个单位长度的正方形；（3）边长为3个单位长度的正方形；四、边长为 4 个单位长度的正方形.再分类数出所有正方形的个数 .第一类：边长为1个单位长度的正方形，也就是图中的基本图形.每行4个，4行，共有正第三类：边长为3个单位长度的正方形.与第二类正方形的数法相同，可以数出图中边长为方形：4 4 16 （个）.第二类：边长为2个单位长度的正方形.如下图，用这样大的正方形框一框，图中每行有二）.即图中这样3个单位长度的正方形有 2行，每行2个，共有正方形：

8、2 2 4 （个）第四类：边长为4个单位长度的正方形只有 1个.所以图中共有正方形：16 9 4 130 （个）练5数一数图中共有几个正方形?解：（2X2+1X1） X 2=10 （个）工''下图中共有多少条不同的线段?解：分两条段来数，含有 6条基本线段的记为 A,含有7条基本线段的记为 Bo则A上有线段：1 2 3 4 5 6 21 （条）；B 上有线段：1 2 3 4 5 6 7 28（条）。所以，上述图中一共有线段21 28 49 （条）。下图中共有多少个三角形?解：把该图行分成 2部分，如下图所示：图形中有三角形:图形中有三角形4 3 2 110 （个）；而包括图形、

9、的三角形共有 4个。综上，上述图形中一共有三角形10 10 4 24 （个）。解：（3+2+1） X （2+1）=18（个）数一数，下图中有多少个正方形？H解：3X 3+2 X 2+1 X 1=14 （个）【教师备用】1、有一列车往返于 A地和B地，共经过8个车站（包括 A、B在内）。那么，这列车应 准备多少种车票？解：将A到B的车站（包括A、B在内），从左到右依次记为 A1、A2、A0,其中A1就是A , A10就是B。每条线段应准备两种车票。例如线段A3A7,应准备一种车票从 A3到A7，还要准备另一种车票，从 A7到A3。所以总共应准备 90种车票。（9 8 72 1） 2 45 2 90 （种）。2、数一数，下图各有多少个正方形？再分类数出所有正方形的个数。解：（1）根据正方形的边长把图中出现的正方形分为四类,边长为1个单位长度的正方形： 4 4 16个;边长为2个单位长度的正方形： 3 3 9个；边长为3个单位长度的正方形： 2 2