圆圆环和扇形知识点归纳

1、圆、圆环和扇形知识归纳、知识总结1.圆(1)定义：一条线段围绕着它固定的一端在平面内转动一周，它的另一端就会画一条的封闭曲线,这条封闭曲线就叫作圆。(2)圆心、半径和直径：圆内中心的点叫作圆心，用 O表示；连结圆心和圆上任意一点的线段，叫作圆的半径，用r表示；过圆心并且两端都在圆上的线段，叫作圆的直径，用 d表示。(3)圆的性质：在同一个圆里，半径有无数条，所有的半径都相等。(4)圆周率：圆的周长与直径的比值，叫圆周率。圆周率用希腊字母“九Uip4)表示。圆周率冗是一个无限不循环小数。经过精密计算，兀=3.1415926般取圆周率的近似值 兀= 3.14(5)圆心周长：周长二直径>0周率

2、=半径>0周率>2。表达式：C= d=2 <0(6)圆的面积：面积=圆周率江径的平方。表达式：S=<20常见命题例1两端都在圆上的线段叫做圆的直径。()(判断对错)【分析】考查了圆的直径的定义，少了 经过圆心”，所以是错误的。【答案】x例2圆的周长和直径的比值是3.14。()(判断对错)【分析】考查了圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，3.14是它的近似值。所以是错误的圆的周长和面积。图中圆的半径等于 半径，然后根据公【答案】X例3如图，阴影部分是一个正方形，它的面积是36cm2,求【分析】考查了圆的周长和面积的求法，先算出圆的半径，正方形的边长，根据正方形的面积公式求

3、出边长，即为圆的式求出圆的周长和面积。【答案】圆的半径r2=36cm2,所以r=6cm。所以 C=2 <=2>0.14 )6=37.68 (cm2)S= <2=3.14 E>6=113.04 (cm2)2 .扇形(1)弧：圆上任意两点间的部分叫作弧一用 火”表示。以A、B为端点的弧读作圆弧AB或弧AB。(2)圆心角：顶点在圆心的角。如/ AOB就是圆心角。(2)扇形的定义：由圆的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。下图的阴影部分就是 扇形，它的半径是0A或OB。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。(3)扇形的弧长：1 二 口三(l表示扇形的弧长

4、，n表示扇形的圆心角，r表示扇形的半径)。 1802(4)扇形的面积：S=n叽(S表示扇形的面积)。 360常见命题例4两个扇形，圆心角大的扇形的面积大。()(判断对错)【分析】考查扇形的面积公式，圆心角大，半径不能确定，所以面积不一定大，所以是错误的。【答案】X例5一个扇形的半径是3cm,圆心角是90°,它的面积是()cm2。【分析】直接利用扇形的面积公式计算。2夕9 90 3.143_ 八八广 ,2、【答案】S=7.065 (cm )3603 .圆环(1)定义：两个半径不等的圆，当圆心重合时，两圆之间的部分叫作圆环，如下图阴影部分就是一个圆环。(2)外圆和内圆：我们通常把较大的圆

5、叫外圆，半径用 R表示；较小的圆叫内圆，半径用r表示。(3)圆环的面积计算：圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。表达式：S=tR2- Tr2=7tR2-r2)o常见命题例6某公园一个圆形花坛的半径是 5m,在它的周围有一条宽2m的鹅卵石小路，求这条小路的面 积是多少？【分析】考查圆环的面应用，外圆等于(5+2) m,内圆等于5m,利用圆环的面积公式求解。【答案】S=tt R2-r2)=3.14 K(5+2) 2-52=75.36 (m2)二、归纳练习1 .填空题。(1) 一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大()倍，面积扩大()倍。(2) 一个圆形电风扇的半径是10cm,它的面积是()cm2。

6、(3) 一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是6cm,它的面积是()cm2。(4)李叔叔有个扇子，它的半径是7cm,圆心角的度数是160°,这个扇子的面积是()cm2。(保 留两位小数)(5)画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离应是()cm。2 .选择题。(1) 一个圆的周长是12.56分米，它的面积是()平方分米。A. 78.5B, 125.6C, 12.56（2）冗的值是一个（）。A.有限小数B.循环小数C.无限不循环小数（ 3） 一张长方形纸长8cm， 宽 6cm， 在这张长方形的纸中剪一个最大的圆， 这个圆的面积是（）2 cm 。A 28.26B 50.24C

7、43.96（ 4）一个圆形花坛的半径是3 米，在花坛一周铺一条宽 1 米的碎石小路，小路的面积是（ ）平方米。A 28.26B 21.98C 15.7（ 5）圆的位置是由（）决定的。A.半径B.圆心C.直径3 .解答题。（1）草坪上的一个喷水装置向四周喷水，能喷到最远的距离上15m,这个喷水装置的喷射面积是多少平方米？（2）在一个圆形喷水池的周长是 37.68m,绕着这个水池修一条宽2m的水泥路，求路面的面积。1 .（ 1） 416（ 2） 314（ 3） 50.24（4） 68.38（ 5） 32 .（1） C（2） C（3） A （4） B （5） B3 . （1） 3.14 152=70

8、6.5 （m2）（2）水池的半径为：37.68-3.14;2=6 （m）路面的面积为：3.14 *（6+2） 2-62=87.92 （m2）三、趣味知识法国天才数学家格洛阿因思想激进而坐牢。 出狱后他去找老朋友鲁柏借宿。 可是女看门人告诉他，两周前鲁柏已被人刺死，家里汇来的巨款也被洗劫一空。悲痛、失望之余，他向女看门人了解凶手抓到了没有？现场有没有留下什么线索？女看门人说， 警察勘察现场时， 只看到鲁柏手里死死捏着没吃完的半块苹果馅饼， 令人费解， 也着实可怜。 馅饼是她送给鲁柏品尝的， 因为他们是同乡。她认为作案人可能就在本公寓内， 因为案发前后她在值班室， 没有人进公寓来。 不过这座四层楼的公寓，每层 15 间，住有 100 多人，情况也较复杂，这可能是警察到目前还未能破案的原因。数学家思索着，最后，请女看门人带他到三楼，在314 号房门前他停下问： “这房间谁住过？ ”女看门人答道： “是米塞尔。 ”“此人如何？ ”“他爱赌钱，好喝酒。昨天已经搬走了。 ”“真可惜！这个米塞尔就是凶手！”数学家肯定地说。女看门人觉得非常奇怪，忙问：“有什么根据？”数学家分析说：鲁柏手里的馅饼就是一条线索。馅饼，英语叫 pie'而希腊语'pi则是队即通常说的圆周率。人们在计算时一般取3 14的值。鲁柏是一位