热点题型数学

1、热点题型1.已知数列an是首项为ai,公差为d(0 Md <2兀)的等差数列，若数列cos an是等比数列，则其公比为： A. 1B. -1C. _1D. 2222.已知双曲线 与-4=1(aA0,bA0)的右焦点为F,右准线为1, 一直线 a b交双曲线的两支于P、Q两点，交1于R点.则A. . PFR QFRB. PFR = QFRC./PFR </QFRD./PFR与/QFR勺大小不确定223 .已知点P是椭圆工+玉=1 (y#0)上的动点，F1、F2为椭圆的两个焦 25 16点，。为坐标原点，若m是/fff2的角平分线上一点，FM,MP = 0,则OM取值范围是A. 0,5

2、B. 0,4C. 0,3D. 3,5、言 官 方 、4 .设非零向量文匕三，若甘= + < + >，则|3|的取值范围A. 0,1B.0,2C.0,3D.-3,35 .已知不等式(x -1)Jx2 -ax + b之0的解集为(x|x =0m£x1),则有A. a R,b=0 B.a=0或 1,b=0 C.a-1,b=0 D. a = 0或 a-1,b=06 .设a、b是方程x2 +xcot日-cos9 =0的两个不相等的实数根，那么过点A(a,a2)和点B(b,b2)的直线与圆x2 + y2 =1的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.随e的值变化而变7 .定义在区间2,

3、 4上的函数y(x)=3xA(m是常数)的图象过点(2, 1), 则函数F(x) =f(x)2 f(x2)的值域为A.2, 5B.1,FC.2, 10D.2, 13228 .已知F1,F2分别为双曲线 与-4=1色0加0)的左右焦点，P为双曲线 a b左支上任意一点，若博最小值是8a,则双曲线离心率e的取值范 PF1围是A.(1,二) B. 0,31C. 1,31D. 1,219 .已知二次函数f (x) =ax2 + bx+ c的图象如图所示，若M= I a- b + c| + | 2a+b | , N= | a+b+c| + | 2a-b | ,则 M 与 N 的大 小关系是A MAN B

4、 M<NC M<N D M>N10 .函数 y ="log0,5(4x2 3x)的定义域为. 211 .已知对称中心为原点的双曲线与椭圆工+y2=1有公共的焦点，且它2们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 .12 .已知函数f (x) = x2 +2x + 1，当x1,m时，f(x+1)«15恒成立，则实数m 的取值范围是.13 .类比椭圆性质的研究，试写出一个关于曲线 C:x4 + y2=1的性质：.14 .已知空间三个平面两两垂直，直线l与平面 B所成的角都是30 ,则直线l与平面学所成角的余弦值是.15.将矩形ABCD绕AB边旋转回(0 0 少得矩

5、形ABGD，再将ABGD绕 边BCi旋转得 %(。% 夕得AiBCR，求面ABCD与面ABCR所成的锐 二面角.新 题：1 .某楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级台阶，走完该楼梯 n级台阶共有f(n)种不同的走法，则f(8)=2 .给出下列四个命题：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 几何体是棱柱；有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；所有侧面都是全等 的矩形的四棱柱一定是正四棱柱。其中正确的命题的个数为()个A 0 B 1 C 2 D 33 .采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为 3的 样本，个体a前两次未被抽到，第三

6、次被抽到的概率为A - B - C - D - 62484 .已知定义在-1 , 1上的函数f(x)的值域为-2,0,则函数y = f (cosVX) 的值域为A -1, 1 B -3,-1 C -2, 0 D 不能确定5 .已知f(x) =ax2 - bx 3a b是偶函数，其定义域为a-1,2a,则点(a,b) 的轨迹是A点 B线段 C直线 D 圆锥曲线6 .在计算机的算法语言中有一种函数x叫做取整函数(也称高斯函数)，它表示X的整数部分，即x是不超过x的最大整数.例如：2X12 =2,3.1 =3,2.6 =4 . 设函数 f(x)=x , 则函数 1 22y= f( x) f-的值域为

7、A. S) B,i.1,03C.i-1,0,1)D.12,017,函数y = f (x)的定义域是(*,2)，若对于任意的正数a,函数 g(x) = f (x +a) - f (x)都是其定义域上的增函数，则函数y = f (x)的图象可 能是8,已知n次多项式Pn(x) =a0xn+aixn,+ anx+an ,如果在一种计算中， 计算xk(k=2,3,4,n)的值需要k -1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9 次运算(6次乘法，3次加法),那么计算Pn(xo)的值共需要 次运算,下面给出一种减少运算次数的算法：Po(xo)=ao , Pk+(x)=xPk(x) +ak+ (k=0,1,2

8、,n-1),利用该算法,计算 P3(xo)的值共需 要6次运算，计算Pn (xo)的值共需要次运算.9,对于函数f(x)=x 2(x o)图象上任意两点 A (a,a2) ,B(b,b 2),直线 段AB必在曲线段AB的上方，设点C分7B的比为九(九。)，则由图象22,的特征可得不等式a上旦()2.请分析y=lgx的图象特征，类比 1 ,1 ,上述不等式可以得到1。,参数方程卜=2飞访%为参数，一(J 2),则此直线的倾斜角为 y =1 tcos-2.11 .同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高.这两个

9、事实可以用数学语言描述为：若有限数列a1，a2,，an 满足 a Wa2 £一 Wan ,贝 U(结论用数学式子表示).12 .身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有A.48 种 B.72 种 C.78 种 D.84 种13 .在4XD+ 9X 口=60的两个口中，分别填入两自然数，使它们的 倒数和最小，应分别填上 和。14.下面的一组图形为某一四棱锥(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底 面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；(2)若SA,面ABCD, E为

10、AB中点，求二面角 E-SC-D的大小； (3)求点D到面SEC的距离。15.用硬纸剪出一个三边均不等的锐角三角形 AOB,然后以AB边上 的高OO/为折痕，折得两个直角三角形，使之直立于桌面上，那么， NAO/B就是角NAOB在桌面上的射影，转动其中的一个直角三角形， 观察/AOB与/AO/B的大小关系，并说明理由2216.已知x、y之间满足a+当=仲*)，动点(x,y)在曲线 4 b22'十1=1 (b>0)上变化，求x2。2y的最大值；4 b217 .一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽4米，河深2米，现要将其截面2改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土, 不准

11、向河道填土，试求当截面梯形的下底长为多少米时， 才能使挖出 的土最少？18 .在AABC中，sinA,sinB,sinC构成公差为正数的等差数列，且其周长 为12,以记为X轴，AC的中垂线为y轴，建立直角坐标系,(1)证明存在两定点E,F,使得|BE|十|BF|为定长；并求出点E,F的坐标及点B的轨迹C;设P为轨迹C上的任一点，点M,N分别在射线PA,PC上，动点Q满足PQ=H-芈)(九>0),经过点A且以q+4 为方向| PM | | PN | PM | | PN |向量的直与动点Q的轨迹交于点R，试问：是否存在一个定点 D,使得|DR|为定值？若存在求出点D的坐标；若不存在，说明理由

12、？19 .已知正项数列满足ai=a(0ca<1),且为书.求证1 anan三a1 (n -1)an工k 1akk 1：120 .某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造 来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值.经过市场调查， 产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：y与(a-x) 和x2的乘积成正比；当x = a时，y=a3.并且技术改造投入比率：2w(0,t,其中t是常数，且tw(0,2. 2(a -x)(1)设y=f (x),求f (x)的表达式及定义域；(2)求出产品增加值y的最大值及相应的x的值.21 .已知函数f(x)的定义域为I,导数(x)满足0<(x)<2 且 f(x)?l,常数Ci为方程f(x).x = 0的实数根，常数 C2为方程 f (x) -2x =0的实数根.(I)若对任意 b, b I ,存在 x° W(a, b，使等式 f (b) f (a) =(b a) f，(x。) 成立.试问：方程f(x).x = 0有几个实数根；(II)求证：当xc2时，总有f(x)<2x成立；(III )对任意 x1、x2 ,若满足 x1 C1 <1, x2 -C1 <1 ,求证： f (x1) -f (x2) <4 .22 .数歹I的前