琴弦振动分析

1、琴弦振动分析作者:日期：机械工程 郑佳文 学号：1508520102小提琴琴弦振动分析琴弦振动分析，以小提琴为为研究对象。提琴由拉弦系统和琴体两个系统组成。小提琴的拉弦系统即是张紧的琴弦，当小提琴的琴弓和琴弦相互摩擦时，弦 受激产生自激励振动。小提琴振动发音原理众所周知，所有的声音都是由于振动而产生的，小提琴也不例外，以下对小提琴的振 动进行探讨，研究小提琴的发声机理。小提琴的发声原理如下：小提琴声音是通过把琴弦 的振动经过琴码传递到共鸣腔体，使得共鸣腔体产生共振，带动箱内外空气振动而产生 的，而弦的振动则来源于琴弓与琴弦的相互作用。小提琴发声产生的振动可以大致分为 弦的振动、琴码的振动和共鸣

2、箱的振动三种，以下分别进行介绍。振动的分类从广义上来讲，振动是指物体在平衡位置(或平均位置)附近来回往复的运 动或系统的物理量在其平均值(或平衡值)附近的来回变动。按照对振动系统的激 励的类型分类，振动可以分为(1)自由振动：系统受初始激励作用(以后不再受外界激励)，也就是在特定的初始位移和(或)初始速度下产生的振动。(2)强迫振动：系统在给定的外界激励作用下产生的振动。(3)自激振动：在这种情况下，激励是受系统振动本身控制的，在适当的反馈作用下，系统将自动地激起定幅的振动。但是 ，一旦系统的振动被抑止，激励也就 随着消失。(4)参数振动：这种振动的激励方式是通过改变系统的物理特性参数来实现的

3、。琴弦的振动方式 小提琴琴弦的振动包括以下四种方式：1 )横振动(transverse v ibrati on)。将弦挑离其平衡位置再放 掉，弦就开始作一个扁纱锭型的振动，它的振幅限制在两条明确的曲线之内。 弦的 横振动频率，可以用前文中所述的泰勒公式来表达，即式中f为弦的振动频率，p、 S、F、l依次为弦的密度、截面积、张力和长度 且可以看出横振动频率与弦长成反比，与张力的平方根成正比，与弦的密度、截 面积的平方根成反比。琴弦的横振动 纵振动(longitu di n al vi bra t i on)。当弓与弦成倾斜角度摩擦时，弦 受到一个轴向分力，这时，会听到一个很尖的声音，比横振动的基

4、音高几个八度， 这就是纵振动。它的振幅很小，一般肉眼看不见。纵振动的基频由弦中纵波的波 速vJE (E为弦的弹性模量)决定，基频公式为储 。椁 可以看出，弦的纵振动频率只取决于材料的性质，与弦的张力无关。利用这个性质，可以判断琴弦是 金属弦还是肠弦琴弦的纵振动(3)扭转振动(tors ional v i bration)。若在弦上粘一个小尖角纸片，用手指 捻转绷紧在两点之间的弦，就能显现出弦的扭转振动。如果扭动是连续的(如用 弓拉动弦)，基音也由谐波系列相伴随，幅度按1/n衰减(n指谐波次数)。扭转振动的频率决定于琴弦的切变模量G,其基频公式为fr ，椁千琴弦的扭转振动(4)倍频振动。是指弦振

5、动一个完全的周期时，装弦的装置就振动两次，于是便 产一个音高为横基频两倍的声音，这就是倍频振动。倍频振动是与横振动同时存 在的。倍频振动It 横振动琴弦的倍频振动把弓和琴弦当做一个系统，用弓拉琴弦产生的振动实际上是自激振动。琴弦振动的过程中，会产生能量消耗，主要有两个原因：1)琴弦在运动的过程中，周围空气的阻力；2）琴弦两端固定物在琴弦的带动下也会产生能量消耗。第二种能量损耗 要比第一种大。琴弦在运动时，当弓弦接触点与琴弦的某个节点频率一致时，琴 码到这个接触点之间的部分几乎是静止不动的。 当琴弦的振动频率与自由振动的 频率一致时，振幅最大。AN S YS分析过程：琴弦直径D长度L材料:结构钢

6、D en s ity kg mm 人-3Y ou n g / s Mod ulus MPaPo i s son / sR a t ioBulk M o d u 1 u sMPaShear Mod u 1 us MPa7 . 92 e-0061 .9e+0050. 31.58 3 3e + 00573077将琴弦看作是简支梁，一端固定，另一端只有轴向方向自由度，并添加沿轴向作用力，如下图所示:轲QK aL NLernparBSTits: 7、0+ D,%D-模态分析得到不同直径下各阶固有频率，如下表所示序号12直径D(mm)2.542.79长度L(MM)2 1 02 1 0体积MA 31 064.11 2 8 7.5质量KG0 . 008 3 5310.010107 0 0一阶2 58.792 8 4.6 6二阶25 8 . 852 8 4.72三阶71