《抽屉原理》教学设计与反思

1、抽屉原理教学设计与反思【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第 70-71页的内容。【教学目标】1 .经历抽屉原理”的探究过程，初步了解 抽屉原理”，会用抽屉原理”解决 简单的实际问题。2 .通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3 .通过抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历抽屉原理”的探究过程，了解掌握 抽屉原理”。教教学难点】理解抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以 模型化”。【教学准备】多媒体课件、一副扑克牌、每组准备 13个小球和5个杯子。一、创设情境生成问题师：同学们，你们玩过扑克牌吗？生齐：玩过。师：下面我们就用扑克牌来玩个游戏。 老师将

2、扑克牌中的大小王去掉，现在 随意发给你们一张扑克牌。老师这里有一个大胆的猜想（屏幕出示：总有一种花 色的扑克牌至少有2张。）谁来说说是什么意思？）（设计意图：营造一个恰当的教学情境，让学生在思想上产生学习新知识的 愿望，产生一种需要认识和学习的心理。 在引入新课时设计了对学生来说很感兴 趣的猜扑克牌游戏，充分调动他们思维的翅膀，给学生造成了 疑而不解又欲解之”的强烈欲望，激发他们积极思维，快速进入学习情境。）师：总有一种是什么意思？生：一定有一种师：至少有2张是什么意思？ 生：不少于2张，可能是2张，也可能是多于2张。师：到底是这样吗？我们现场验证一下。下面请站起来5位同学。师：你知道老师为什

3、么猜得这么准吗？这里有个奥秘， 就是我们本节课要学 习的抽屉原理。（板书：抽屉原理）二、探索交流解决问题1、自主探究四放三的简单抽屉原理师：来看这（课件演示：四个苹果放入三个盒子怎么放？）不管怎么放，你 会发现什么？生：我们不管是用什么方法放，都会有一个盒子放 2个苹果。师：同学们请用长方形代替盒子，用圆代表小球，放一放，画一画，看还有 几种不同的方法。（学生自主动手画。）师：同学们都很认真，也找出了不同的放置方法。视频中两位小朋友放置的 方法我们有简洁的方法记录就是（2,1,1 ） （2,2,0）。同学们你们是怎么放 的呢？师：你的这种方法和他的第一种方法交换了一下位置，其实是一样的。生答师

4、板书（设计意图：让学生在视频的引领下能很自觉很有章法的去进行练习，调动学生学习的积极性和参与性。）师：其实就四种方法，我们一起来看看，分析一下四个苹果放进三个盒子。你会发现什么？不管怎么放，总有一个盒子至少放 2个苹果，这句话对吗？你 找到那个盒子了吗？根据学生的回答圈出每种方法中做多的那个盒子。师：至少就要看最多的那个盒子。1、小组探究5放4的简单抽屉原理师：那5个小球放进4个抽屉（屏幕出示图片）不管怎么放，总有一个抽 屉至少放几个小球？根据学生的3#测板书：2、3师：还有其他猜测吗？（学生无语）我们验证一下。5个小球放4个抽屉， 画起来很麻烦，我们小组合作一起来放一放画一画学生小组操作，教

5、师参与其中。师：哪个小组先来说一说？（指一生）那你们小组发现了什么？生：（展示图片）我们全出了每种方法最多的放几个小球，然后发现最多放 的小球里面至少可以放2个小球，所以我们发现不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放2个小球。师：同学们真是太厉害了，请看，借助刚才的经验，先找到每组放法里面放 得最多的抽屉，然后从做多的里面再找到最少的，从而发现，不管怎么放，总有 一个抽屉里面至少放2个小球。师：嗯，同学们，真棒。那我们一起来看那种猜测是对的？生：2师：那我们观察以下，为什么3不对呢？谁来说生：因为第一种方法抽屉里有两个小球，不符合每个抽屉力至少放 3个小 球。师：不符合每个抽屉力至少放 3个小球。

6、还有那一种也不符合？生齐说：第二种。师：所以说至少放三个是不正确的。同学们，我们来看（投影展示四放三和 刚才的五放四）我们刚才，不管是 4个小球放进3个抽屉还是5个小球放进4 个抽屉我们都采用了一一列举的方法来研究的，这一一列举法（板书列举）是我 们数学研究中同样的一种研究方法，它非常的直观。3、探究抽屉原理算式师：如果这里有100个小球放进30个抽屉让你来用列举法来研究，你觉 得怎么样？生：太麻烦了！师：是啊，那有没有更简便的方法让我们很快的就找到每一种方法最少放小 球数呢？我们再来回头看。师：请同学们认真观察每一种方法，分别找一找那中放法最能说明总有一个 抽屉里至少放2个小球呢?学生观察思

7、考，师：先来看把四个小球放三个抽屉里。生：第一种方法？师：同意吗？师：那5个小球放进4个抽屉那种放法最能说明？好，你说！生：也是第 一种方法！师：那我们就看，这种方法跟其他的方法相比，他有什么特点啊？生：它放得比较平均。师：放得比较平均，谁还想说？生：放得比较匀称。师：还有想说的吗？生：放得比较平衡。师：比较均匀，他的意思。好了，同学们你们的意思是放的均匀，那怎么放才能尽可能均匀呢？生：让那个没个抽屉里都有小球。师：每个抽屉里都有小球，怎么放？刚才他用了一个词，怎么放？生：均匀的放师：均匀的放，用我们数学上的语言那叫什么分？生：平均分。师：平均分，同意吗？师：好了，那我们就以四个小球放三个抽屉

8、里（屏幕出示）为例，来看一看 它是怎么平均分的？（课件展示）师：每个抽屉放进一个小球，还剩一个球，这一个小球怎么放？生：可以放到第一个抽屉里。生：可以放进任意抽屉里。师：对，好，请坐！（课件演示）不过怎么放，总有一个抽屉至少放（引导 学生说）这样我们就可以很快的找到至少，平均分确是很简便师：那你们能不能把刚才的平均分用算是表示出来？（学生写）根据学生的汇报，课件出示算式；4+3=»1.师：那至少2个，2是怎么得来的呢？生：用所得的商加余数！师：说算式？生：1+1=2师：1+1=2，妤，请坐，同学们来看，这两个 1的意思一样吧？讲课师：那我们来看，这个一可以表示什么？生：这个1表示每个

9、抽屉里各放 了一个？师：奥，每个抽屉里平均放进了一个就是商。那另一个1表示什么？生：余下的1个球。师：所以我们要加上以下的1.那你们能不能5个小球放进4个抽屉的过程也用算是表示出来。生：5+4=»；1 1+1=2师：同意吧？看来同学们都已经学会了用有余数的方法来求至少数了。好了，我们来回忆一下我们的研究过程。 一开始，我们是先把每种方法都列举出来， 然 后找出每种放法里面找到最多的，再从最多的里面找到最少的，从而发现至少数。 对吗？师：这种列举法非常好，但是当数据比较大的时候，他就显得很（麻烦）所 以我们又从这所有的方法中找到了 一种最简便的方法：假设每个抽屉里先放一个小球，余下的一

10、个再放到任意一个抽屉。 这样我们就可以发现总有一个抽屉至少 放两个小球。师：那这种方法在数学上叫做假设法（板书）它里面就蕴含了同学们所说的 平均分。我们运用余数的算式把平均分的过程简明的表示出来了。现在，同学们会用简便方法来求至少数了吗？师：真会了，考考你！2、探究稍复杂的抽屉原理课件示表格，师：6个小球5个抽屉里，总有一个抽屉里面至少放几个？说 算式！师：再考考你，7个小球5个抽屉里，总有一个抽屉里面至少放几个？生：3 个，7+5=1;.21+2=3师：7+ 5=1- -.2 1+2=3 你再接着说，谁有不同的想法吗，你来说？生：7+ 5=1;.21+1=2师：出现了两种答案，究竟那种正确？

11、小组内商量商量。（学生讨论）师：你认为哪种方法正确？为什么？生：我们组认为第二种方法，因为它分的很均匀。师：是啊，先把小球平均分平均分才是解决问题的关键啊。那8个小球放5个抽屉里至少数是多少？生：8+5=»；3 1+1=2师：大家看，这里还是把余下的3个小球在平均分。下面看谁反应得快，9个小球放5个抽屉里至少数是多少？生：9+5="4 1+1=2师：好，在增加一个小球？至少数是多少？还用加余数吗？生：10+ 5=2师：整好分完，是吗9子再增加一个小球，,你来。说生：11 + 5=2 ;12+1=3 3 个师:你来想想为什么现在变成3个了？（学生想不出来）同伴帮他生：因为 商

12、变了。师：同学们掌声送个他，他自己想出来的，因为商变了，所以至少数变成了3.师：同学们为什么反应的真快啊，这里面是不是有什么规律啊？（课件出示）我们一起来看，刚才我们是怎么找至少数的呀？生：用商加1就等于至少数。师：同意吗？那什么时候是商加1呀？说 生：在有余数的情况下可以用商加1.（设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是商+1”还是商十余数”的问题。）师：好了，这样就完整了，（课件辅助概括总结）那现在会求至少数了吗？ 那你能口算出100个小球放进30个抽屉至少数是多少吗？生：100+ 30=3 ;.103+1=4 至少数是 4 个3、归纳概括抽屉原理师：对，既然抽屉里可以放小

13、球，那么也可以放其他的东西，所以我们可以 把这句话改成把物体（课件演示抽屉原理的所有内容）介绍抽屉原理的历史资料。4、抽屉原理的建模应用师：刚才我们借助的是抽屉来研究的，其实在其他国家使用鸽笼来研究的， 一起看（课件出示）6只鸽子飞进5个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一只鸽笼， 为什么呢？生：6+ 5=1- -.11+1=2 至少有1只飞进同一只鸽笼。师：其实刚才我们在不知不觉中把 6只鸽子看成了什么？师;而把鸽笼又看成了什么？所以这个原理我们又可以叫做鸽笼原理”那这里有什么？（出示文具盒）（课件出示）师：我们把文具盒看成抽屉，那会不会创造出文具和原理？看师：口袋大家有吗？把6枚硬币放进2个口袋里

14、，是不是也可以创造出口 袋原理？其实生活中有许多的问题都可以利用抽屉原理来解决，这就是一种解决问题的模型”。这个模型解决问题的时候我们只需分清什么是待分的物体，什么 是抽屉。（设计意图：通过对不同具体情况的判断，初步建立 物体”、抽屉”的模型, 发现简单的抽屉原理。研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学 生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会抽屉”不一定是看得见，摸得着，并让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数 学的热情。）三、巩固运用内化提高课前老师的猜测扑克牌游戏，用所学的模型来解释一下。师：你看，其实老师并没有什么特异功能，只不过运用了抽屉原理

15、。抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。师：先思考：这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？再说结果和理由。师：抽屉原理在我国的古代时期就有过记载， 但令人遗憾的是并没有归纳出 道理，直到美国的狄利克雷才概括出抽屉原理。 由此看见，我们不仅要善于发现， 更要善于总结。四、回顾整理反思提升师：同学们，这节课我们运用列举法和假设法研究了抽屉原理。知道抽屉原理其实就是一个数学模型，希望同学们在生活中多去运用它。抽屉原理的教学反思，抽屉原理是人教版六年级下册数学广角中的内容， 这部分内容属于奥数 知识范畴，抽屉原理”本身是很抽象的，在新课改教材出现，对

16、于师生而言，比 较难上，它的教学就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理 的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。 本节课从课堂的构思、教学设计到课件的制作，从教学过程的推进到学生的参与， 从中为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解抽屉原理”，会用抽屉原理”解决实际问题。整个教学流程可以说非常的流畅，一气呵成。1、生活情境导入 激发学习兴趣。情境导入，目的是让学生很快的排除外 界及内心因素的干扰而进入教学内容。营造一个恰当的教学情境，让学生在思想 上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理，具有极其重要的作 用。基于以上认识，在引入新课时我设计了对学生来说很感兴趣的猜扑克牌游戏： 任意在52张牌中抽出5张牌，不看牌面，老师敢肯定至少会有2张同花色的牌。充分调动他们思维的翅膀，给学生造成了 疑而不解又欲解之”的强烈欲望，激发他们积极思维，快速进入学习情境。2 、注重自主探究，培养问题意识。在本节课中，我非