对数函数的图像与性质--王春雨

1、 对数函数的图像与性质一、教学内容分析 “对数函数的图像与性质”是继学生学习了指数函数的图像与性质、对数概念及其运算、反函数的概念等知识之后的一节重要内容，是基本初等函数研究的继续，是数形结合的典型课例；它是解指数方程、对数方程及其不等式的基础，是解决一些物理、化学、经济学等实际问题的重要工具，更是高考的热点之一在本节课的学习中，涉及到数形结合、类比归纳、分类讨论等数学思想，对培养学生的辨证思维能力，培养学生的创新意识有很大的帮助二、教学目标设计1、掌握对数函数的概念，图像与性质学会运用对数函数的性质求对数函数的定义域和值域2、学会运用对数函数的单调性等知识比较两个对数值(式)的大小3、学会观

2、察、分析、类比归纳等方法来探索问题，形成应用数形结合、类比联想、分类讨论、化归法等数学思想解决问题的能力，提高创新意识和创造能力4、通过指数函数与对数函数图像与性质的联系与区别，树立事物是相互联系、相互转化，是对立统一的辩证唯物主义思想三、教学重点及难点掌握对数函数的图像与性质；熟练运用对数函数的性质求对数函数的定义域、值域，会比较两个对数值(式)的大小四、教学用具准备多媒体设备、几何画板五、教学流程设计巩固、反馈、总结、反思、作业应用举例(求对数函数的定义域、值域、比较对数值或式的大小及对数函数图像的作法)对数函数底数的大小比较、与图像、与图像的对称性指数函数底数的大小比较、与图像的对称性对

3、数函数的图像与性质互为反函数的两个函数的图像与性质的关系指数函数的图像与性质六、教学过程设计一、情景引入 1观察 我们取一张簿纸,对半折,就会有2层,再对半折,会有4层；一张这样的纸经过x次对折后,得到的纸层数 y是次数x的函数.这个函数可以用指数函数 y2x ()表示 2思考 反之，如果要求一张纸折叠多少次,大约可以得到128层、1024层折纸次数 x是纸张层数 y的函数 3讨论 根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式就是 x=log2y.如果用 x表示自变量，y 表示函数，这个函数就是ylog2x.由反函数的概念可知 ylog2x ，即对数函数是同底数的指数函数的反函数二、学习新课 1

4、概念、图像、性质辨析 (1)对数函数的概念 函数叫做对数函数，函数与指数函数互为反函数 (2)复习指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质如下表：图像 性质(1)定义域为，值域为(2)图像过定点(0 ，1)(3)当时，当时，(3) 当时，当时，(4)在上是增函数(4)在上是减函数 (3)比较指数函数的底数大小要比较指数函数的底数大小，可作直线，则直线与指数函数图像的交点的纵坐标的值即为如图所示：由可得出：(4)试作出函数和函数的图像.说明 互为反函数的两个函数图像关于直线对称解：先作出函数的图像，再作其关于直线对称的曲线，即为函数的图像同理：先作出函数的图像，再作其关于直线对称的曲线，即为函数

5、的图像提问：观察下图，你能得出哪些对称关系？说明由上图可以推出：1函数与的图像关于y轴对称；2函数与的图像关于x轴对称；3函数与的图像关于x轴对称(5)参照上面“指数函数的图像与性质”表格，类比归纳推出：对数函数的图像与性质如下表：图像 性质(1)定义域为，值域为R(2)图像过定点(1 ，0)(3)当时，当时，(3) 当时，当时，(4)在上是增函数(4)在上是减函数说明 性质3也可概括为口诀：“大大得大”底数a>1,真数x>1,得对数y>0；“大小得小”底数a>1,真数0<x<1,得对数y<0；“小大得小”底数0<a<1,真数x>1,

6、得对数y<0；“小小得大”底数0<a<1,真数0<x<1,得对数y>0 (6)比较对数函数的底数大小要比较对数函数的底数大小，可作直线，则直线与对数函数图像的交点的横坐标的值即为如图所示：由可得出： 2例题分析例1：求下列函数的定义域：课本第18页例1说明 (一)求函数的定义域的方法有: 1.分母不为零； 2.偶次方根的被开方数非负；3.对数的真数大于零； 4.指数函数、对数函数的底数大于零且不等于1；5.零指数幂底数不为0；6利用反函数的值域求原函数的定义域；7实际问题要有意义(二)求函数的值域的一般步骤是:1先求出这个函数的定义域，即自变量的取值范围；2

7、再求函数的取值范围；3最后根据对数函数的单调性求得函数的取值范围，即函数的值域4根据反函数的定义域求原函数的值域说明对数函数的图像，当时，底数越大，其图像越靠近轴；当时，底数越小，其图像越靠近轴说明指数函数的图像恒过点(0 ，1)；对数函数的图像恒过点(1，0)例5：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：课本第18页例2说明比较两对数大小的常用方法：1底数相同时，利用对数函数的单调性来比较；2底不同真数相同时，利用换底公式转化为底数相同的问题再比较；3底与真数都不同时，利用0、1或-1等中间量进行比较 3问题拓展说明 本问题教师可根据学校、学生的实际需要选择使用.三、巩固练习解：答案

8、是(A)四、课堂小结本节课的内容是对数函数的概念、图像和性质，在理解对数函数概念的基础上，掌握和运用对数函数的图像和性质是本节课的重点和难点由于对数函数与同底的指数函数互为反函数，其图像关于直线对称，所以由指数函数的图像相应地得到对数函数的图像，并由对数函数的图像特征，再类比指数函数的性质得到对数函数的性质在学习、理解和运用对数函数的性质时，要注意避免与指数函数的性质相混淆，既要数形结合，又要分类讨论求函数的定义域、值域以及比较两对数值(式)大小是对数函数性质的主要运用要注意方法的归纳总结五、作业布置数学练习部分高一第二学期P5习题46 A组七、教学设计说明 本节课主要是利用刚刚学过的“互为反

9、函数的两个函数的图像关于直线y=x对称”这一重要性质，采用多媒体进行直观教学，通过演示图形的动态变化，引导学生利用已学过的“指数函数的图像与性质”等知识去主动探索，通过观察、分析、类比归纳得出对数函数的概念、图像及性质再类比指数函数底数的大小比较、与图像关于y轴对称等性质推导出对数函数底数的大小比较、与图像、与图像关于x轴对称等性质围绕本节课的教学重点和难点，本人对课本例题进行了变式及提高，并作了方法指导，巩固训练设计了分层次的能力训练，并有较大难度的问题拓展，以满足不同层次学生的需求，积极发挥课堂教学的基础型、拓展型和研究型功能，以培养学生的基础性学力、发展性学力和创造性学力在课堂教学中教师要遵循“学生为主体”的教学原则，采用启发式教学，要针对学生特点及本节内容采用启发、引导、探究、讨论、训练、总结和拓展等教学方法，努力营造一个民主和谐、平等交流的课堂氛围，采取