小学奥数：牛吃草问题(一).专项练习及答案解析

1、"tM蚱 教学目标6-1-10.牛吃草问题（一）6-1-10.牛吃草问题（一）.题库教师版page 10 of 101 .理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2 .初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系刖M蚱 知识精讲英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛 在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做 “牛顿问题”.“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的

2、难点.解“牛吃草”问题的主要依据： 草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变； 草的总量草场原有的草量 新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量 每天生长量 天数.同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定1头牛1天吃草量为“ 1” ；草的生长速度（对应牛的头数 较多天数对应牛的头数 较少天数）（较多天数 较少天数）；原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数；吃的天数原来的草量（牛的头数草的生长速度）；牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度.“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了 “牛吃草”问题的本质和解题思

3、路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.刖Hlg例题精讲模块一、一块地的“牛吃草问题”【例1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么 它可供多少头牛吃18周？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为（23 9 27 6） （9 6） 15 ,原有 草量为（27 15） 6 72 ,可供72 18 15 19 （头）牛吃18周【答案】19头牛【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供 12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】

4、解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“ 1 ”，那么25 10 15天生长的草量为 12 25 24 10 60,所以每天生长的草量为60 15 4;原有草量为： 24 4 10 200.20天里，草场共提供草 200 4 20 280,可以让280 20 14头牛吃20天.【答案】14头牛【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知 70头牛24天把草吃完，30头牛60天把 草吃完，则 头牛96天可以把草吃完.【考点】牛吃草问题 一【难度】3星 【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“ 1 ”，那么每天新生长的草量为101030

5、60 70 2460 24-0,牧场原有草量为 30 60 1600 ,要吃963310天，需要1600 96 一 20（头）牛.3【答案】20头牛【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛 50头，则9天吃完.假定草的生长量 每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为： （50 9 58 7） （9 7） 22 ,原有草量为：50 9 22 9 252 , （252 22 6） 6 64（头）【答案】64头牛【例2】 青青一牧场，牧草喂牛羊

6、；放牛二十七，六周全吃光。改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。 “廿”即二十之意。）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者 23头牛9个星期可以吃完。若是 21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的 草每天都在生长）【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“ 1”，27头牛吃6周共吃了 27 6 162份；23头牛吃9 周共吃了 23 9 207份.第二种吃法比第一种吃法多吃了207 162 45份草，这45份草是牧场的草9 6 3周生长出来的，所以每周生长的草量为45

7、 3 15,那么原有草量为：162 6 15 72.供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72 6 12（周）可将原有牧草吃完，即它可供 21头牛吃12周.【答案】12周10头牛吃20天，可供15【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供 头牛吃10天.供25头牛可吃几天？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“ 110头牛吃20天共吃了 10 20 200份；15头牛吃10天共吃了 15 10 150份.第一种吃法比第二种吃法多吃了200 150 50份草，这50份草是牧场的草20 10 10天生长出

8、来的，所以每天生长的草量为 50 10 5,那么原有草量为：200 5 20 100.供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100 20 5（天）可将原有牧草吃完，即它可供 25头牛吃5天.【答案】5天【例3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知 某块草地上的草可供 20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可以供 多少头牛吃10天？【考点】牛吃草问题【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：20 5 15 66 510 ,原有草量为：20 105 150 ; 1

9、0天吃完需要牛的头数是：150 10 10 5（头）.【答案】5头【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某 块草地上的草可供 25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃 12天？【考点】牛吃草问题【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少（25 4 16 6） （6 4） 2;原来牧场有草（25 2） 4 108,12天吃完需要牛的头数是：108 12 2 7（头）或（108 12 2） 12 7 （头）。【答案】7头【例4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少

10、.经计算，牧场上的草可 供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天.那么，可供11头牛吃几天？【考点】牛吃草问题【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“ 1”，6 5 1天自然减少的草量为 20 5 16 6 4,原 有草量为： 20 4 5 120 .若有11头牛来吃草，每天草减少11 4 15;所以可供11头牛吃120 15 8（天）. 【答案】8天【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某 块草地上的草可供 25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多 少天？【考点】牛吃草问题【难度】3星 【题型】

11、解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少（25 4 16 6） （6 4） 2原来牧场有草（25 2） 4 108可供10头牛吃的天数是：108 （10 2） 9（天）。【答案】9天模块二、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”【例5】 一块匀速生长的草地，可供 16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头 牛一天吃草量等于 5只羊一天的吃草量， 那么这块草地可供 10头牛和75只羊一 起吃多少天？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“ 1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以1

12、00只羊吃 12天相当于 20头牛吃 12天.那么每天生长的草量为16 20 20 1220 12 10,原有草量为：16 10 20 120 .10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于 25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10 头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要120 15 8天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天.【答案】8天【巩固】 有一片草场，草每天的生长速度相同。若 14头牛30天可将草吃完，70只羊16 天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完 ？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题

13、型】解答【关键词】希望杯，六年级，二试，第 13题，对比思想方法【解析】“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1,那么14头牛30天吃了 14 4 30 1680单位草量，而70只羊16天吃了 16 70 1120单位草量，所以草场在每天内增加了(1680 1120) (30 16) 40草量，原来的草量为1120 40 16 480草量，所以如果安排 17头牛和20只羊，即 每天食草88草量，经过480 (88 40) 10天，可将草吃完。【答案】10天【巩固】一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1

14、头牛的吃草量等于 4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊 一起吃可以吃几天？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，60只羊的吃草量等于15头牛的吃草量，88只羊的 吃草量等于22头牛的吃草量，所以草的生长速度为 (15 24 20 12) (24 12) 10 ,原有草量为(20 10) 12 120 , 12 头牛与 88 只 羊一起吃可以吃120 (12 22 10) 5 (天)【答案】5天【巩固】 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于 1头牛的

15、吃草量，那么 8头牛与 48只羊一起吃，可以吃多少天 ？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“ 1 ” ，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析16头牛15天 16X 15=240:原有草量+ 15天生长的草100只羊(25头牛) 6 天 25 X 6=150:原有草量+ 6天生长的草量 从上易发现：1天生长的草量=10;那么原有草量：150 10X6=90;8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中 10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃 9天。【答案】9天【例6】 一片匀速

16、生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草 吃尽？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：15天马和牛吃草量 原有草量15天新生长草量20天马和羊吃草量 原有草量 20天新生长草量30天牛和羊（等于马）吃草量 原有草量 30天新生长草量由（1） 2 （3）可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量30;由可知，30天羊吃草量 30天新生长草量，

17、所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为3份将上述结果带入得：原有草量60,所以牛每天吃草量 2.这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：602 312（天）.【答案】12天【巩固】 现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要 90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速 度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】牛、马45天吃了 原有45天新长的草牛、马90天吃了 2原有 90天新长的草马、羊60天吃了 原有60天新长的草

18、牛、羊90天吃了 原有90天新长的草 马 90 天吃了 原有90天新长的草所以，由、知，牛吃了 90天，吃了原有的草；再结合知，羊吃了 90天，吃 了 90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草.所以，知马60天吃完原有的草，知牛 90天吃完原有的草.现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为1 （-）36天.90 60所以，牛、羊、马一起吃，需 36天.【答案】36天模块三、“牛”吃草问题的变例【例7】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速

19、度不变）【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设一只猴子一周吃的野果为“ 1 ”，则野果的生长速度是 （21 12 23 9） （12 9） 15,原有的野果为（23 15） 9 72 ,如果要4周吃光野 果，则需有72 4 15 33只猴子一起吃【答案】33只猴子【例8】 早晨6点，某火车进口处已有 945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干 人前来进口处准备进站.这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口， 7分钟可以放完旅客.现要求 5分钟放完，需设立几个检票 口？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方

20、法【解析】 设1个检票口 1分钟放进1个单位的旅客.11分钟新来多少个单位的旅客：（4 15 8 7） （15 7）2检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候：4X15- - X 15=52225分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客：521+1 X 5=55设立几个检票口：55 5 11（个）【答案】11个【巩固】 某超市平均每小时有 60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开始 小时就没有人排队了。【考点】牛吃草问题【难度】3星 【题型】填空【关键词】2010年，希望杯，第八届，

21、六年级，一试，第8题【解析】 牛吃草问题。设1个收银员1小时处理1份（80人），每小时新增人：把 9份,80 4原有人数：1441份，从2人中分出3来专门处理“新增草量”，则 4431 （2 -） 0.8 （小时），0.8小时后就无人排队。【答案】0.8小时【巩固】2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？【考点】牛吃草问题【难度】3星

22、【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，二试，第 14题【解析】一台抽水机一小时的抽水量为40 X （2.5-1.5） + （5 X 2.5-8 X 1.5）=80 （立方米），池水的总量为 2.5 X （80 X 5-40）=900 （立方米）。所以，使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为900+（80 X 13-40）=0.9 （小时）。【答案】0.9小时【例9】 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 水库原有的水与

23、20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ 20 5 100（台）.水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ 6 15 90（台）.每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(100 90) (20 15) 2(台).原有的水可供多少台抽水机抽1天？ 100 20 2 60(台).若6天抽完，共需抽水机多少台？60 6 2 12(台).【答案】12台【巩固】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1人1小时淘出的水量是“

24、 1”，淘水速度是(5 8 10 3) (8 3) 2 ,原有水量 (10 2) 3 24 ,要求2小时淘完，要安排 24 2 2 14人淘水【答案】14人【巩固】 北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在 以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的 速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线.根据抗洪形势，需要用 2个小时 使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？【考点】牛吃草问题 【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 此

25、题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1,则水库每小时增加的水量为(1 30 2 10) (30 10) 0.5,原有的水量超过安全线的部分有 (1 0.5) 30 15 .如果要用2个小时使水位降至安全线以下，至少需要开 15 2 0.5 8个泄洪闸.【答案】8个【巩固】 有一个蓄水池装了 9根相同的水管，其中一根是进水管， 其余8根是出水管.开始 时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水.后来，想打开出水管，使池内的水全部排光.如果同时打开 8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开 5 根出水管，则需6小时才能排尽池内的水.若要在4.5小时内排尽池内的水， 那么 应当同

26、时打开多少根出水管？【考点】牛吃草问题【难度】3星 【题型】解答【关键词】希望杯，五年级，二试，对比思想方法【解析】 设1根出水管1小时排水的量为“ 1 ”，那么进水管每小时进水量为5 6 8 36 32,池内原有水量为 8 2 3 18 .要在4.5小时内排尽池内的水，应当同时打开18 4.5 2 6根出水管.【答案】6根【例10】一个蓄水池装有 9根水管，其中1根为进水管，其余 8根为相同的出水管。开始 进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把 出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要 3小时可将池内的水排光； 而若仅打开3根出水管，

27、则需要18小时。问如果想要在8 小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？【考点】牛吃草问题【难度】4星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1根排水管1小时排水为“1”，进水速度为(3 18 8 3) (18 3) 2 ,原有水量 为(8 2) 3 18 ,如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开18 8 2 4.25根出水管，每根出水管 1小时排水1份，又出水管的根数是整数, 故最少要打开5根出水管。【答案】5根【巩固】火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，1

28、2分钟就无人排队.如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开个检票口.【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第7题【解析】27 1 12 2 3, 327 120.2, 27 27 0.2 21.6, 21.6 6 0.2 3.8,至少需要开四个检票口【答案】4个检票口【例11】仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽 车运货出仓，如果每天用 4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用 5辆汽车，则 6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1

29、辆汽车1天运货为“ 1 ”，进货速度为（9 4 5 6） （9 6） 2 ,原有存货为 （4 2） 9 18,仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要18 1 18 （天）【答案】18天【巩固】一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开 8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头， 问要多少时间才能把水放空？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 列表分析如下：第一次：原有水+2.5小时的流入水=5个水龙头2.5小时的排除水第二次：原有水+1.5小时的流入水=8个水龙头1.5小时的排除水先计算1个水龙头每分

30、钟放出水量 .2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 X 60= 240 （立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是 240 + （ 5 X 150- 8 X 90 ）=8 （立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是 8X8 X 90 ,其中90分钟内流入水 量是4 X 90 ,因此原来水池中存有水8 X 8 X 90-4 X 90= 5400 （立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8X13,除去每分钟流入 4,其余将放出原存的水，放空原存的5400,需要5400 + （8 X 13- 4） =54 （分钟）.所以打开13个龙头，放空水池要 54分钟. 水池中的水，有两

31、部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出 池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.【答案】54分钟【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1人1分钟淘出的水量是“ 1”，40 16 24分钟的进水量为3 40 6 16 24, 所以每分钟的进水量为 24 24 1,那么原有水量为：3 1 40 80. 5人淘水需要80 5 120（分钟）把水淘完.【答案】20分钟【巩固】 一个装

32、满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则 30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水 阀，则10分钟把水池的水排完.问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要 多少分钟才能排完水池的水？【考点】牛吃草问题【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设一个排水阀1分钟排水量为“ 1 ”，那么进水阀1分钟进水量为1 30 2 1030 100.5 ,水池原有水量为 1 0.5 30 15 .关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要15 3 5（分钟）才能排完水池的水.【答案】5分钟【巩固】 一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进

33、水口匀速流入. 当池中有一半的 水时，如果打开 9个出水口，9小时可以把水排空.如果打开7个出水口， 18小时可以把水排空.如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空.【考点】牛吃草问题【难度】3星 【题型】填空【关键词】对比思想方法【解析】 本题是牛吃草问题的变形.设每个出水口每小时的出水量为1,则进水口每小时的进水量为：（7 18 9 9） （18 9） 5 ,半池水的量为：（9 5） 9 36,所以一池水的量为 72.如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为72 （15 5） 7.2小时，即7小时12分钟.【答案】7小时12分钟【例12】由于环境恶化、气候

34、变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政 府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果 24小时使官厅水库水量达到原来 的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1个闸门1小时的放水量为“ 1 ”，那么每小时自然减少的水量为：40 4 30 540 30 1,实际注入水量为：5 1 30 120； 24小时蓄水需要打开的闸门数是：120 24 1 6（个）.【答案】6个【例13】甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用 2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？（每个工人每小时工效