第11讲_线段计算_例题

1、线段计算50%几何图形初步。#板块二展开图课程预览线段计算基本概念线段计算趣味课堂第十一讲线段计算9-板块一基本概念定义、规范及公理基本概念J几何作图i1J几何计数课堂笔记三条重要的线:端点个数表小方法书写规定直线0个用两个大写字母或一个小写字母两个大写字母无顺序射线1个两个大写字母中第一个表示端点线段2个两个大写字母无顺序注意：直线是可以向两边无限延伸的；射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能延伸.所以直线和射线不可测量长度，只有线段的长度可以测量.两个重要的公理： 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即 两点之间的连线中，线段最短，简称 .尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图.点点

2、精讲题型一定义、规范及公理例1. (1)下列说法正确的是.线段AB可表示为线段BA;射线AB可表示为射线BA ;直线AB可表示为直线 BA;延长直线 AB;延长射线AB;延长线段AB;线段AB和射线AB都是直线AB的一部分；直线比射线长，射线比线段长(2)下列说法正确的是()直线L、M相交于点N;直线ab、cd相交于点M;直线AB、CD相交于点M;A.B.直线a、b相交于点M;直线a、b相交于点 m;C.D.95(3)如图所示，A、B、C是同一直8时的治财郤列说法正确的是().A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线 C.射线AB与射线AC是同一条射线 D.射线BA

3、与射线BC是同一条射线- lABC(4)如图，下列说法正确的是 .直线BC不过点A;点A在直线BA外；D在射线CB的反向延长线上；射线AD与射线BC不相交;例2. (1)如图，何小旭的家在 A处，砖厂在B处，星期日何小旭到砖厂去搬砖，他想尽快的赶到砖厂，请你帮助他选择一条最近的路线 (A. A-C-D-BC. AfCfEfF f BB. AfCfF f BD . A-C-M - B(2)如图，何小旭砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线.这种做法用几何知识解释应是()A.两点之间，线段最短B.两点之间，直线最短C.两点确定一条直线D.三个点不能再同一直线(3)何小媳家

4、盖了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条,挂上自己喜欢的装饰物，那么何小媳至少需要几根钉子使木条固定()A . 1根B . 2根C . 3根D. 4根彳题型二几何作图例3. (1) 线段AD交射线BC于E;线段BA至F .(2)延长线段DC交 的于点F,线段CF是线段DC的 线.第十一讲线段计算例4.读句画图(1)点P在直线AB上，点M在直线AB外.(2)直线 AB、CD交于点。，点M在直线AB上，但不在 CD上.(3)经过点。的三条直线a, b, c.(4)分另M射线 OA、OB(5)反向延长线段 AB至C.例5.如图，有长为a、b的两条线段，请用尺规作图作出下列长度的线段(保留作图

5、痕迹)(1) b a;a (_b_.i(2) 2a b .题型三P几何计数例6. (1)如右图，有 条直线，有 条线段，有 条射线.T 99 y(2)如图，图中有条直线，有-V ；：昌斯高斯!SS/ 电皿enjcam例7.(1)过同一平面三个点中的任意两个板建定直燃解圈数是()A. 3B. 1 或3C. 0或 1D. 0(2) 2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点, 那么5条直线最多有 个交点，n条直线最多有 个交点.)B.点C在直线AB上D.点C在直线BA的延长线上点点精练1. (1)延长线段AB到C,下列说法正确的是(A.点C在线段AB上C.点C在不直线A

6、B上(2)下列说法正确的个数是()射线AB与射线BA 一定不是同一条射线；直线AB与直线BA一定是同一条直线；线段AB与线段BA一定是同一条线段；D. 3个A. 0个B. 1个C. 2个(3)开学整理教室时，卫生委员何小旭总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，用几何知识解释其道理正确的是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.两点之间直线最短D.直线是直的(4)把弯曲的河道改直，就能缩短航程，期中蕴含的数学道理是(A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.两点之间直线最短D.直线是直的2. (1)试用几何语言描述如右图所示的作图过程.C(2)已知平面上点 A,

7、B, C, D.按下列要求画出图形：连接AD、BC,并延长AD交BC延长线于点 M;A作直线AC;*作射线DB交AC于点O;用尺规作图法作线段，使其长度和为BC CD .B3.(1)如图，图中有 条直线，有 条射线，有 条线段.(2)请画图并回答，经过同一平面四个点中的任意两个共能画多少条直线?端高斯数学WV 电口U总KjCWH课堂笔记线段的等分点： 将线段分成 的点，叫做这个线段的中点.如图，点M是线段AB的中点，则有：AM 1.2类似的，还有线段三等分点、四等分点双中点*II型：C为AB上任意一点，M、N分别为AC、BC中点，则mn 1AB2 AMCNB点点精讲题型一 口基本计算例8. (

8、1) 叫做两点间的距离.(2)如图，若A、B、C、D为直线l上顺次四点，则AB BD AC ;AC BD AD . lABC D(3)若点C在线段AB的延长线上，则 AC与AB的大小关系是 ,并且 AB BC , AC AB .(4)如图，若AB BC CD DE ,那么： AE AB； AC AE； A B C D E AD AE; CE AD .(5)如图，已知 D、E分别是线段AB、BC的中点，若 AB 3cm , BC 5cm ,则 DE cm ;A D BE C若 AC 8cm , EC 3cm,则 AD cm .、8第十一讲线段计算例9.已知数轴上三点 A、B、C所对应的数a、b、

9、c满足a b c , abc 0和a b c 0,那 么线段AB与BC的大小关系是().A. AB BC B. AB BCC. AB BCD.不确定例10.如图，已知线段 AB,点C在AB的延长线上，ac 5BC, D在AB的反向延长线上，3 3BD -DC .5(1)在图上画出点 C和点D的位置；(2)设线段AB长为x,则BC ; AD ;(用含x的代数式表示)(3)若AB 12cm,求线段CD的长.蒯型二等分点例11. (1)已知A、B、C是平面上三点，下列条件能够判定 A是BC中点的有1 一1一1 AB AC ; ab-BC ；AC- BC；AB AC- BC.2 22(2) 一条线段有

10、 一个三等分点，有 个n等分点.(3)画线段AB 3cm,在线段AB上取一点K,使AK BK ,在线段AB的延长线上1取一点C,使AC 3BC,在线段BA的延长线上取一点 D,使AD 1AB.2求线段BC、DC的长；点K是哪条(些)线段的中点？是哪条(些)线段的三等分点？是哪条(些)线段的四等分点？例12. (1)如图，已知线段 AB 10厘檄块C是薮理图AB上任意一点，M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长度.I.1J,AMCNB(2)如图，已知点 C和D是线段AB上的两个点，且 AB 20, CD 6, M和N分别 是AC和BD的中点，求MN的长.A M C D N B题型三)分类

11、讨论例13. (1)平面上有三点 A、B、C,如果AB 8, AC 5, BC 3,下列说法正确的是 ()A .点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外D .点C可能在直线AB上，也可能在直线 AB外(2)已知线段 AB 10 cm, C是直线 AB上一点，且 BC 6 cm, M、N分别是 AB、BC 的中点，则线段 MN的长为.6#第十一讲线段计算例14. (1)已知点A、B、C在同一条直线上三点， 试探究AB、BC、CA之间有什么等量关系.(2)已知点A、B、C在同一条直线上， AB:BC 2:3, AC 10,求AB和BC的长.(3)如图所示，把一根绳子对折成线

12、段AB,从点P处剪断，已知AP:BP 2:3 ,若剪断后知道绳子中最长的一段是60cm,求绳子的原长.APB点点精练A BD E1 .如图，AB BD , AE BD 若 AB DE ,贝U .2 . 点M、N都在线段 AB上，且M分AB为2:3两部分，N分AB为3: 4两部分，若MN 2cm,则AB的长为()A. 60cmB. 70cmC. 75cmD. 80cmT1011y的高斯取学Wn/ 尊皿ewjcam3 .点C在线段AB上，下列条件中不能确施映二点职U段AB中点的是（）1A. AC BCB. AC BC ABC. AB 2ACD. BC AB24. 已知线段 AB 10cm,点C是直

13、线AB上一点，BC 4cm,若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm 或 3cmD. 5cm5. 若线段AB a , C是线段AB上任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN .6. 已知A、B、C在同一直线上，线段 AB 5, BC 3,则线段AC长度（）A. 一定是8或2B. 一定是2C. 一定是8 D,以上都不对7. （1）已知：如图，点 C在线段AB上，线段 AC 15, BC 5,点M, N分别是AC、BC的中点，求MN的长度.（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC BC a,其它条件不变，你能猜出MN的长吗？ 请用一句简洁的

14、语言表达你发现的规律.（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结 论又如何？请说明你的理由.1. *AMCNB+#第十一讲线段计算横扫学霸2. 如图，已知点 A、B、C是数轴上的三点，点 C对应的数为6, BC 4, AB 12 .(1)求点A、B对应的数；(2)动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒 6个单位长度和每秒 3个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动.M为线段AP的中点，N在线段CQ上，且CN 1CQ,设运动时3间为t t 0 .求点M、N对应的数(用含t的式子表示)；t为何值时，OM 2BN .3. 如图，在射线 OM上有三点 A、B、C,满足OA 20cm, AB 6