小学六年级奥数行程问题

1、行程问题（一）【知识点讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程 三者之间的关系.基本公式：路程二速度X时间；路程+时间=®度；路程+速度=时间关键：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和X相遇时间二相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间=路程差+速度差（写出其他公式）主要方法：画线段图法基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、 速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。相遇问题：例1、甲乙两车同时从 AB两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离 B地的距离是AB

2、全程的1。已知甲5车在第一次相遇时行了 120千米。AB两地相距多少千米？例2、甲、乙两车分别从 A B两城同时相对开出，经过 4小时，甲车行了全程 的80%乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行 10千米。问A、B两城相距多少千米？例 3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走 5 千米， 乙骑自行车每小时行15 千米， 丙也骑自行车每小时20 千米， 已知丙在途中遇到乙后，又经过1 小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？例 4、 甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1 时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2 时 30 分从乙站开出，下午6

3、 时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？例5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米 / 小时。两人同时出发，结果在距A、 B 两城中点 10 千米处相遇。求A、 B两城间的距离。例 6、绕湖的一周是24 千米 , 小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行. 小王以每小时4 千米的速度每走1 小时休息 5 分钟 , 小张以每小时6 千米的速度每走 5 分休息 10 分钟 . 两人出发后多长时间第一次相遇?家庭作业1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出 , 经过 18 小时两车在某处相遇, 已知两地相距1488 千米 , 货车每小时比客车少行8 千米

4、, 货车每行驶3 小时要停驶1 小时 , 客车每小时行多少千米?2、一个 600 米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步，每隔 12 分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔 4 分中相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？3、A、B两地相距207千米，甲、乙两车8: 00同时从A地出发到B地，速度分 别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8: 30从B地出发到A地，速度为48 千米 / 小时 . 丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？4、一辆小轿车，一辆货车两车分别从A、 B 两地出发，相向而行。出发时，小轿车， 货车的速度比是5:4相遇后， 小轿车的速度减少

5、了20%， 货车的速度增加20%，这样，当小轿车到达B地时，货车距离A地还有10千米，那么A、B两地相距多 少千米？5、 一辆汽车在甲乙两站之间行驶. 往返一次共用去4 小时 . 汽车去时每小时行45米 , 返回时每小时行驶30 千米 , 那么甲 , 乙两站相距多少千米?追及问题例7、甲、乙两人同时从A地至IJB地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了 5小时后，已超过乙 2 千米，已知甲每小时比乙多行4 千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？例 8、猎犬发现在离它9 米远有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔要跑9 步，但兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子跑3步，猎犬至

6、少跑多少米才能追上兔子？例 9、甲、乙两人相距150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60 米，乙每分钟走 75 米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？例10、两辆7气车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行 63 千米，第一辆汽车先行2 小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？例 11、一条环形跑道长400 米，甲骑自行车平均每分钟骑300 米，乙跑步，平均每分钟跑250 米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?家庭作业1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟 80 米的速度先去学校，3 分钟后，哥哥骑车以每分钟 200 米的

7、速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？2、 两名运动员在湖周围环形道上练习长跑， 甲每分钟跑250米， 乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45 分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？3、 姐妹两人在同一小学上学， 妹妹以每分钟 50 米的速度从家走向学校， 姐姐比妹妹晚 10 分钟出发，为了不迟到，她以每分钟 150 米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？4、龟兔进行10000 米跑步比赛. 兔每分钟跑400 米 , 龟每分钟跑80 米 , 龟每跑 5分钟歇 25 分钟，谁先到达终点？5、在周长400 米的圆的一条直径的两

8、端，甲、乙两人分别以每分钟 60 米和 50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问 2 小时内，甲追上乙多少次？6、甲乙两地相距48 千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。去时用了 4 小时 12 分，返回时用了 3 小时 48 分。已知自行车的上坡速度是每小时10 千米，求自行车下坡的速度。行程问题（二）【知识点讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.关键：确定运动过程中的位置和方向。顺水行程二（船速+水速）X顺水时间逆水行程二（船速-水速）X逆水时间顺水速度=M速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺

9、水速度+逆水速度）+2水速=（顺水速度-逆水速度）+ 2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程。流水问题：例1、一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速 是每小时多少千米？例2、一只船从甲码头到乙码头往返一次共用 4小时，回来时顺水比去时每小时 多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头距离 是几千米？例 3、 （ 14 广益）一架飞机所带燃料最多可以用 7.5 小时。飞机去时顺风，每小时可以飞行1200 千米；回时逆风，每

10、小时可以飞行800 千米。那么这架飞机最多飞出多远就要返航？例 4、 （ 14 广益）自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20 阶，女孩每分钟走15阶。结果，男孩用了 5分钟到达，女孩用了 6 分钟到达楼上。扶梯露在外面的部分共有多少阶？例 5、只帆船的速度是60 米/ 分，船在水流速度为20 米/ 分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用 3 小时 30 分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？例 6、 一船从甲港顺水而下到乙港， 马上又从乙港逆水行回甲港， 共用了 8 小时。已知顺水每小时比逆水多行20 千米， 又知前 4小

11、时比后 4小时多行 60千米， 那么，甲、乙两港相距多少千米？家庭作业1、一艘货轮顺流航行36 千米，逆流航行12 千米共用了 10 小时，顺流航行20千米，再逆流航行20 千米也用了 10 小时。顺流航行12 千米，又逆流航行24千米要用多少小时？2、从甲地到乙地的路程分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比 1:2:3 ，某人走这三段路所用的时间之比是4： 5： 6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为 20 千米。此人从甲地走到乙地需要多长时间？3、某船在静水中的速度是每小时15 千米， 它从上游甲地开往下游乙地共花去了8 小时，水速每小时3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时

12、间？4、一位少年短跑选手,顺风跑 90米用了 10秒钟 . 在同样的风速下, 逆风跑 70米,也用了 10 秒钟 . 问 : 在无风的时候, 他跑 100 米要用多少秒?5、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120 级台阶到达底部，然后从底部上90 级台阶回到顶部。自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的 2 倍 则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？过桥问题例 1、一列火车通过530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过380 米的山洞需30 秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？例 2、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地

13、. 大轿车的速度是小轿车速度的 80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了 5分钟，才继续驶往乙地； 而小轿车出发后中途没有停， 直接驶往乙地， 最后小轿车比大轿车早4 分钟到达乙地. 又知大轿车是上午10 时从甲地出发的 . 那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的 .例 3、一支队伍 1200米长，以每分钟 80 米的速度行进。队伍前面的联络员用 6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？例 4、一列火车长119 米，它以每秒15 米的速度行驶，小华以每秒2 米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？例 5、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟， 客车长 105米， 每小时速度为 28.8 千米 . 求步行人每小时行多少千米？家庭作业1、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后， 再过 57 秒钟火车经过他面前. 已知火车汽笛时离他1360米； （轨道是笔直的 ）声速是每秒钟 340米， 求火车的速度？2、人以每分钟60 米的速度沿铁路边步行，一列长144 米的客车从他身后开来，从他身边通过用了 8 秒钟，求列车