小学奥数-几何五大模型(蝴蝶模型)

1、模型三蝴蝶模型（任意四边形模型） Si：S2S4： S3 或者 SiS3S2 S4 AO:OC S 8 ： S4 S3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边 形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。【例1】（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD被对角线 AC BD分成四个部分， AOB1积为1平方千米，BOO积为2平方千米，4COD勺面积为3平方千米，公园由陆地面积是 6. 92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【分析】根据蝴蝶定理求得 SAaod 3

2、 1 2 1.5平方千米，公园四边形ABCD的面积是1 2 3 1.5 7.5平方千米，所以人工湖的面积是7.5 6.92 0.58平方千米【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知,求：三角形 BGC的面积； AG:GC ?【解析】根据蝴蝶定理,SVBGC123,那么 SVBGC6 ；根据蝴蝶定理，AG:GC 12:36 1:3. (? ? ?)四边形ABCD的对角线AC与BD交于点0（如图所示）。如果三角形 ABD的面积等于三角形 BCD的面积的1 ,且A0 2 , DO3 ,那么C0的长度是DO的长度的倍。【解析】在本题中，四边形 ABCD为任意四边形，对于

3、这种"不良四边形” ，无外乎两种处理方法：利用已 知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；通过画辅助线来改造不良四边形。看到题目中给出条 件Svabd：S/bcd 1:3 ,这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法。又观察题目中给出的已 知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改 造这个"不良四边形”，于是可以作 AH垂直BD于H , CG垂直BD于G ,面积比转化为高之比。 再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果。请老师注意比较两种解法，使 学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题

4、。解法一：. AO：OC SABD : S BDC 1:3 ,0C 236,OC:OD 6:3 2:1 .解法二：作AH BD于H, CG BD于G.Q1 CS ABD S BCD ,31.AH -CG ,3,11 S AOD S DOC ,31 .AO CO, 3OC 236,. OC:OD 6:3 2:1 .例3 如图，平行四边形 ABCD的对角线交于O点，4CEF、AOEF > AODF > ABOE的面积依次是2、 4、4和6。求：求 OCF的面积；求 4GCE的面积。【解析】根据题意可知， ABCD的面积为2 4 4 6 16,那么ABCO和 CDO的面积都是16 2 8

5、, 所以OCF的面积为8 4 4； 由于 ABCO的面积为8, 4BOE的面积为6,所以 OCE的面积为8 6 2, 根据蝴蝶定理，EG:FG S COE : S COF 2:4 1: 2 ,所以 S gce :S gcf EG: FG 1:2,112那么 S gce S CEF - 2 一 .1 233例4 图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了 4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?【解析】在VABE, VCDE中有 AEB CED ,所以VABE , VCDE的面积比为(AE EB) :(CE DE)。同 理有

6、VADE , VBCE 的面积比为(AE DE): (BE EC)。所以有 SVabe xSVCde = SVAde xSVbce ,也就是 说在所有凸四边形中，连接顶点得到2条对角线，有图形分成上、下、左、右 4个部分，有：上、下部分的面积之积等于左右部分的面积之积。即SVAbe 6= SVAde 7 ,所以有VABE与VADE的面积76比为 7:6, SVAbe = 39 21 公顷，SVAde = 39 18 公顷。6 76 7【例5】(2008年清华附中入学测试题)如图相邻两个格点间的距离是1 ,则图中阴影三角形的面积O.显然，最大的三角形的面积为21公顷。则可根据格点面积公式，可以得

7、到ABC的面积为:ACD的面积为:连接 AD、CD、BC。所以BO:OD S ABC : S ACD2:3.54:7 ,所以 SaboS ABD1211114ABD的面积为：2 12【巩固】如图，每个小方格的边长都是1,求三角形 ABC的面积。ADB【解析】因为BD:CE2:5 ,且 BD /CE ,所以 DA: AC 2:5 , S ABCDBC10CF FD,求三角形AEG【例6】(2007年人大附中考题)如图，边长为1的正方形ABCD中，BE 2EC , 的面积.GFGFBEC BE C【解析】连接EF .因为BE 2EC , CF FD所以 S DEF (2 3因为S AED1-Swa

8、bcd ,根据蝴蝶定理，AG :GF2一)SWABCD 21 1: I2 12SWABCD 12所以S AGD6 s GDF6Sadf7所以S AGES AEDS AGDSWABCD SWABCD 7 414SWABCD SWABCD SWABCD14【例7】即三角形AEG的面积是27如图，长方形 ABCD中, 方形ABCD的面积.BE:EC 2:3, DF : FC 1:2三角形DFG的面积为2平方厘米，求长例8【解析】因为 BE: EC 2:3 , DF : FC1:2,所以 SVDEF(511一 )S长方形ABCDS长方形ABCD 2101 一一一因为 SVAED一 球方形 ABCD ,

9、 AG : GF22 101 5:1SVAGD5SVGDF10平方厘米，所以SVAFD12平1方厘米.因为SVAFD11方形ABCD，所以长方形6如图，已知正方形 ABCD的边长为 形BDG的面积.10厘米,设BD与CE的交点为O ,连接BE、 DF .ABCD的面积是72平方厘米.E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，求三角11由蝴蝶7E理可知EO : OCSVBED:SVBCD ,而SVBED- SWABCD ,SVBCD-SWABCD ,421所以 EO:OC SVBED : SVBCD 1:2,故 EO EC. 3由于F为CE中点，所以EF1 一 EC,故 EO: EF 2FO:E

10、O由蝴蝶7E理可知SvbFD : SvBEDFO : EO 1:2 ,所以S/BFDSvBED2一 SwaBCD , 8那么SvbGD（平方厘米）.1 .1 ,一SvBFDSwaBCD216110 10 6.2516例9如图，在ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O,若 AOM、 ABO和BON的面积分别是3、2、1,则 MNC的面积是【解析】【例10】这道题给出的条件较少,需要运用共边定理和蝴蝶定理来求解.根据蝴蝶定理得S MONS AOM S BONS AOB设 S MONS ANMS MNCX,根据共边定理我们可以得S ABMS MBC一，解得Xx 22.5.（20

11、09年迎春杯初赛六年级）正六边形 AA2 A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，B1B2B3B4B5B6分别【解析】平方厘米.设 A1B1B6的面积为” 1 “，则B1A2B6面积为" 1“, 的2倍，为" 4 "，梯形A1A2A3A6的面积为2 2 面积为2 .AA2B6面积为" 2 “，那么 A6A3B6面积为 AA2B64 2 12A2B6A3 的面积为”6 “，B1A2A3 的是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是如图，设B6A2与BA3的交点为O,则图中空白部分由6个与 A2OA3一样大小的三角形组成， 只要求 出了 A2OA3的

12、面积，就可以求出空白部分面积，进而求出阴影部分面积.根据蝴蝶定理,BOA3OS B1A2B6 :S A3A2B61:6,故 S 4OA3BA2A3127，连接 A3A3、BeB、B6A3.一 .121所以SA2OA3：S弟形AA2AA y ：12：1： 7 ,即 A2OA3的面积 为梯形 AA2AA面积的-,故为K边形113AA2 A3 A4 A5 A6面积的，那么空白部分的面积为正六边形面积的.1 6 士，所以阴影部分面积1148（平万厘米）.7板块二梯形模型的应用梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理” 广2,2,a :b :ab:ab ；2 S1: S3a2: b2 S

13、i: S3 : S2 : S4S的对应份数为梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果.（具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明）【例11 如图，S2 2 , S3 4,求梯形的面积.【解析】设G为a2份，S3为b2份，根据梯形蝴蝶定理，S3 4 b2,所以b 2；又因为& 2 a b ,所以a 1 ;那么S a2 1, S4 a b 2,所以梯形面积S Si S2s3 s4 12429,或者根 22据梯形蝴蝶定理，Sab 1 29 .【巩固】（2006年南京智力数学冬令营）如下图，

14、梯形 ABCD的AB平行于CD,对角线AC, BD交于O ,已 知AOB与BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形 ABCD的面积是 平方厘米.【解析】根据梯形蝴蝶定理，Svaob : Svboc a2：ab 25:35,可得a:b 5:7,再根据梯形蝴蝶定理， Svaob ： Svdoc a2:b2 52:72 25:49,所以SVDOC 49 （平方厘米）.那么梯形ABCD的面积为 25 35 35 49 144（平方厘米）.【例12】梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O,已知梯形上底为 2,且三角形 ABO的面积等于三角2形BOC面积的-,求三角形 AOD与三角形BOC的

15、面积之比.3【解析】根据梯形蝴蝶定理，SVAOB : SVBoc ab:b2 2:3,可以求出a:b 2:3, 2222再根据梯形蝴蝶定理，Svaod ： Svboc a ： b 2 ： 3 4:9.通过利用已有几何模型，我们轻松解决了这个问题，而没有像以前一样，为了某个条件的缺乏而千 辛万苦进行构造假设，所以，请同学们一定要牢记几何模型的结论.【例13（第十届华杯赛 ）如下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，已知 AO 1并且三角形ABD的面积三角形CBD的面积3 ,那么OC的长是多少?5【解析】根据蝴蝶定理,三角形ABD的面积 AO 也NAO 3 八八 彳 七凹 2 5一.不工

16、口 ，所以 一,又AO 1 ,所以CO 一二角形CBD的面积 CO CO 53【例14】梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是29cm ,向二角形AOD的面积是多少?【解析】根据梯形蝴蝶定理，a:b 1:1.5所以 S aod 4 cm2 .2:3 , S AOD : S BOC22_2_2a2 :b2 22:324:9 ,COD的面积分别为【巩固】根据梯形蝴蝶定理，Svaob : SVACOD1.2和2.7,求梯形ABCD的面积.22a :b 4:9,所以 a:b 2:3 ,2Svaod : Svaob ab : a b: a 3: 2 ,SvAODSvCOB1.2弟形abcd1.

17、2 1.8 1.8 2.7 7.5 .【例15】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11,三角形BCH的面积是23,求四边形EGFH的面积.【解析】如图，连结EF,显然四边形ADEF和四边形BCEF都是梯形，于是我们可以得到三角形EFG的面积等于三角形ADG的面积；三角形BCH的面积等于三角形 EFH的面积，所以四边形EGFH的面积是 11 23 34.【巩固】（人大附中入学测试题）如图，长方形中，若三角形 1的面积与三角形 3的面积比为4比5,四边形2 的面积为36,则三角形1的面积为.【解析】做辅助线如下：利用梯形模型，这样发现四边形2分成左右两边，其面积

18、正好等于三角形1和三角一 一 , 4 5形3,所以1的面积就是36 16 , 3的面积就是36 20 .4 54 5【例16如图，正方形 ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点.求图中阴影部分的面积.【解析】因为M是AD边上的中点，所以 AM :BC 1:2,根据梯形蝴蝶定理可以知道 22SA AMG : SA ABG : SA MCG : SABCG 1 : （1 2）： （1 2） ： 2 1: 2: 2 :4,设 8AAGM 1份，则SAMCD 1 2 3 份, 所以正方形的面积为1 2 2 4 312份，Sw2 2 4份，所以S!影：S正方形1:3, 所以SM影1平方厘米.【巩固

19、】在下图的正方形 ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平 方厘米，那么正方形 ABCD面积是 平方厘米.B【解析】连接DE ,根据题意可知BE: AD 1: 2 ,根据蝴蝶定理得S梯形（1 2）2 9 （平方厘米），SAECD 3 （平 方厘米），那么SwABCD 12（平方厘米）.【例17】如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E,F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积.【解析】因为E,F是DC边上的三等分点，所以 EF : AB 1:3 ,设Sef 1份，根据梯形蝴蝶定理可以知道2 一 一SA AOE SAOFB 3彳刀S SA AOB 9彳刀S

20、 SA ADE SA BCF （1 3）仿 ） 因此正方形的面积为 4 4 （1 3）24份） %影 6 ,所以 S阴影：S正方形 6:24 1:4 ,所以 Sw 3平方厘米.【例18】ABCD中，AB 6厘米，AD 2厘米，AE EF FB ,求阴影部分的面积.如图，在长方形【解析】方法一：如图，连接 DE , DE将阴影部分的面积分为两个部分，其中三角形AED的面积为2 6 3 2 2平方厘米.由于EF:DC 1:3 ,根据梯形蝴蝶定理，Svdeo : Svefo3:1 ,所以SvdeoSvDEF ,而 SVDEF 4SVADE2平方厘米，所以 SVDEO方法二：如图，连接3) .4DE

21、,2 1.5平方厘米，阴影部分的面积为FC ,由于EF : DC 1:3份,Sw2S梯形 EFCD(13)4 3 7份，而16 份，SA ADESA BCF132 1.53.5平方厘米.S长方形ABCD6 212平方厘米,设 SAOEF4份，因此所以&M影1份，根据梯形蝴蝶定理,SK方形 ABCD43.5平方厘米SA OED316 4 24 份,【例19】（2008年“奥数网杯”六年级试题 ）已知ABCD是平行四边形,面积为6平方厘米.则阴影部分的面积是 平方厘米.BC:CE 3: 2 ,三角形 ODE的【解析】连接AC .由于 ABCD是平行四边形，BC:CE 3:2 ,所以CE:

22、AD 2:3 ,根据梯形蝴蝶定理，Svcoe : Svaoc :SVDOE :Svaod 22:2 3: 2 3: 32 4:6:6:9 ,所以 Svaoc 6（平方厘米），Svaod 9（平方厘米），又Svabc Svacd 6 9 15（平方厘米），阴影部分面积为6 15 21（平 方厘米）.【巩固】右图中 ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是 平方厘米.【分析】连接AE.由于AD与BC是平行的，所以 AECD也是梯形，那么 S ocd S oae .根据蝴蝶定理，S OCD S OAE S OCE S OAD 4 9 36,故

23、S OCD 36,所以 S OCD 6（平方厘米）.【巩固】（2008年三帆中学考题）右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是 平方厘米.【解析】连接AE .由于AD与BC是平行的，所以 AECD也是梯形，那么 S ocd S oae .根据蝴蝶定理，S OCD S OAE S OCE S OAD 2 8 16 ,故 S OCD 16 ,所以 S OCD 4（平方厘米）. 11另解：在平行四边形 ABED中，Sade - Syabed -16 812（平万厘米），22所以S AOE S ADE S AOD 12 8 4（平方厘米），

24、根据蝴蝶定理，阴影部分的面积为 8 2 4 4（平方厘米）.【例20】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是5平方厘米,CED的面积是10平方厘米.问：四边形 ABEF的面积是多少平方厘米?20（平方厘米），所以长方形的面积为10 20 25（平方厘米）.【分析】连接BF ,根据梯形模型，可知三角形BEF的面积和三角形 DEC的面积相等，即其面积也是 10平方厘米，再根据蝴蝶定理，三角形BCE的面积为10 10 520 10 2 60 （平方厘米）.四边形 ABEF的面积为60 5【巩固】如图所示， BD、CF将长方形ABCD分成4块， DEF的面积是4平方厘米， CED

25、的面积是6平 方厘米.问：四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？【解析】（法1）连接BF ,根据面积比例模型或梯形蝴蝶定理，可知三角形BEF的面积和三角形 DEC的面积相等，即其面积也是 6平方厘米，再根据蝴蝶定理，三角形 BCE的面积为6 6 4 9（平方厘米）， 所以长方形的面积为 9 6 2 30 （平方厘米）.四边形ABEF的面积为30 4 6 9 11 （平方厘 米）.（法2）由题意可知，EF 4 2,根据相似三角形性质，空空2,所以三角形BCE的面积为： EC 63EB EC 32 一 、一， 一 一 一一， 一、一，、一一一，一、一， 一6 - 9（平方厘米）.则三角形CBD面积

26、为15平方厘米，长方形面积为 15 2 30（平方厘米）.四3边形ABEF的面积为30 4 6 9 11（平方厘米）.【巩固】（98迎春杯初赛）如图，ABCD长方形中，阴影部分是直角三角形且面积为54, OD的长是16 , OB的长是9 .那么四边形 OECD的面积是多少？【解析】【例21】因为连接ED知道ABO和AEDO的面积相等即为54 ,又因为OD：OB=16 ： 9 ,所以4AOD的面积 为54 9 16 96,根据四边形的对角线性质知道： BEO的面积为：54 54 96 30.375,所以四 边形OECD的面积为：54 96 30.375 119.625（平方厘米）.（2007年“

27、迎春杯”高年级初赛）如图，长方形 ABCD被CE、DF分成四块，已知其中 3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形 OFBC的面积为平方厘米.【解析】连接DE、CF .四边形EDCF为梯形，所以S e°d Svf ,又根据蝴蝶定理，S EOD S FOC S EOF S COD , 所以S EOD S FOC S EOF S COD 2 816,所以S EOD 4（平方厘米），S ecd 4 8 12（平方厘米）.那么长方形 ABCD的面积为12 2 24平方厘米，四边形 OFBC的面 积为24 5 2 8 9（平方厘米）.【例22 （98迎春杯初赛）如图，长方形 ABC

28、D中，AOB是直角三角形且面积为 54, OD的长是16, OB的 长是9.那么四边形 OECD的面积是.【解析】解法一：连接DE ,依题意SVAOBAO54,所以AO 12,则 SVAODDOAO又因为SV AOBSVDOE541212161612 96 .OE ,所以OE6r得 SVBOE2BOEO -2634所以 SOECDSVBDCSVBOESVABDSVBOE54963038解法二：由于SVAOD ： SV AOBOD：OB 16:9 ,所以SVAOD5 119一.8165496 ,而 SVDOESVAOB54,根据蝴蝶定理,SVBOESVAODSVAOB SVDOE ,所以 SvB

29、OE545496所以SOECDSVBDCSVBOESVABD SVBOE54 96308【例23如图,ABC是等腰直角三角形,DEFG 的面积 48, AK:KBD A GDEFG是正方形，线段 AB与CD相交于K点.已知正方形BKD的面积是多少？KKB EF C B E MF C【解析】由于DEFG是正方形，所以DA与BC平行，那么四边形 ADBC是梯形.在梯形ADBC中，BDK和11 一 .ACK的面积是相等的.而AK :KB 1:3 ,所以 ACK的面积是 ABC面积的 ，那么 BDK 1 3 4的面积也是 ABC面积的- 4由于 ABC是等腰直角三角形，如果过 A作BC的垂线，M为垂足

30、，那么 M是BC的中点，而且 AM DE,可见 ABM和 ACM的面积都等于正方形 DEFG面积的一半，所以 ABC的面积与正 方形DEFG的面积相等，为 48. 1那么 BDK的面积为48 - 12 .4【例24如图所示，ABCD是梯形，ADE面积是1.8, ABF的面积是9, BCF的面积是27.那么阴影AEC面积是多少？ A -D214242125><【解析】根据梯形蝴蝶定理，可以得到27S AFDS BFC3,S AFB S CDF 9 9S AFB S DFC S AFD S BFC , 而 S AFB S DFC (等积变换)，所以可得【例27如图，在一个边长为 6的正

31、方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面 积为.【解析】本题中小正方形的位置不确定，所以可以通过取特殊值的方法来快速求解，也可以采用梯形蝴蝶定6 ,那么阴影部分面积为多少?【解析】 连接阴影图形的长对角线，此时六边形被平分为两半，根据六边形的特殊性质，和梯形蝴蝶定理把ABC由这6部分BCEDADEF中有=，乂=X，：二AD2 : FE2=4.又已知-=6,所以=6 (4 1) 2,二4 8,所以乂=X=16,而=，所以=4,梯形ADEF的面积为、四块图形的面积和，为 8 4 4 2 18

32、 .有VCEF与VADC的面积比为CE平方与CD平方的比,一. 一, 一一一 44 一. 4 一. 一 .，一 ,即为1:4.所以VADC面积为梯形ADEF面积的 二，即为18 24.因为D是BC中点，所以 4-133VABD与VADC的面积相等，而 VABC的面积为VABD、VADC的面积和，即为 24 24 48平方厘米.三角形 ABC的面积为48平方厘米.并且S AEFS ADF S AED31.8 1.2,而 SAFB :S BFC AF : FC 9:27 1:3,S AEC S AEF 4 1.2 44.8 .【例25】如图，正六边形面积为六边形分为十八份，阴影部分占了其中八份，所

33、以阴影部分的面积【例26】如图，已知 D是BC中点，E是CD的中点，F是AC的中点.三角形组成，其中比多 6平方厘米.那么三角形 ABC的面积是多少平方厘米?【解析】因为E是DC中点，F为AC中点，有 AD 2FE且平行于 AD ,则四边形ADEF为梯形.在梯形所以阴影AEC的面积是:683818理来解决一般情况.解法一：取特殊值，使得两个正方形的中心相重合，如右图所示，图中四个空白三角形的高均为1.5,因此空白处的总面积为 6 1.5 2 4 2 2 22,阴影部分的面积为 6 6 22 14 .解法二：连接两个正方形的对应顶点，可以得到四个梯形，这四个梯形的上底都为2,下底都为6,上底、下

34、底之比为 2: 6 1:3 ,根据梯形蝴蝶定理，这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之 比为12:1 3:1 3:3 2 1:3:3:9 ，所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面积的_9 ,阴影部分的面16积占该梯形面积的 工，所以阴影部分的总面积是四个梯形面积之和的,那么阴影部分的面积为1616722-(62 ) 14.16【例28如图，在正方形 ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE 2BE , CF 2DF ,连接BF、DE ,相交于点G ,过G作MN、PQ得到两个正方形 MGQA和PCNG ,设正方形MGQA的面积为S1 ,正方形PCNG的面积为S2 ,则Si： 5 .【解析】

35、 连接BD、EF .设正方形ABCD边长为3,则CE CF2, BE DF 1 ,所以，EF2 22 228,BD222223318 .因为 EF BD 8 18144 122,所以EF BD 12.由梯形蝴蝶定理，得SA GEF ： SA GBDSDGF ： SnBGEEF2 ：BD2： EFBD : EF BD 8:18:12 :124:9:6:6 ,所以，S»a bgeS弟形BDFESW形BDFE 因为25Sa BCD39 一3 2-, Sa cef2 2 2 2,2所以S弟形BDFE_5_Sa bcdSa cef, 所以，SaBGE225由于BGE底边BE上的高即为正方形 PCNG的边长，所以CN66 92 1 一， ND 3 -,55 522.所以 AM :CN DN :CN 3: 2 ,则 S ： & AM : CN 9:4 .【例29 如下图，在梯形 ABCD中，AB与CD平行，且CD 2AB,点E、F分别是AD和BC的中点,已知阴影四边形 EMFN的面积是54平