第7讲平方差公式与完全平方差公式预习班讲义

1、平方差公式和完全平方公式（讲义）一、知识点睛1 . 平方差公式：2 .完全平方公式：口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央.、精讲精练1.填空：(x 4)(x+4)=()2 ()2=(3a+2b)(3a 2b)=()2 ()2= (m n)(m n)=()2 ()2=(：x 2y)(1x 2y)=()2 ()2=;44(an+b)(an b) =()2 ()2=(3a+b+3)(3a+b-3)=()2 ()2;(m+n)(m n)(m2+n2)=()(m2+n2)=( )2 ( )2=(x+3y)()=9y2 x2.2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()A. (x+1)(1+x)B.

2、(-a+b)(b - a)22C. ( a+b)(a b)D. (x2 y)(x+y2)3.计算：(1) (ab+8)(ab 8)(2) (2a - b)( 1b 2a)33(3) (2a b)(2a+b)(4a2+b2)(4) (2a+4b)(a 2b)(5) 103X97(6) 20132 2012X2014104.填空：(2x+5y)2=()2+2( )( )+()2=x 2y)2.)B. (x+y)2=x2+y2D. ( x y)(x+y)=f y2(2) (m+2n)2 4n2(4) 1022(1m 1)2=()2 2()( )+()2=32(x+y)2=()2=(m n)2=()2

3、=(3x+4y)2=(4x 1y)2 = 2(xy+2y)2=,1、2 _(mn m)一2 x2+4y2+:5.下列各式能够成立的是(A. (2a b)2=4a2 2ab+b2C. ( - a b)2= a2+ab+b2 246 .计算：(D ( 2t 1)2(3) (a b c)27 .若(3x y)2=a2x2 6xy+y2,贝 a=.8 .若(ax+y)2=9x2 6xy+y2,贝 a=.9 .若44 4xy+my2是完全平方式，则 m=.10 .若x2+axy+9y2是完全平方式，则 a=.11 .多项式4x2+1加上一个单项式后，能使它成为一个整式的完全平方式，则可 以加上的单项式共

4、有 个，分别是12 .填空： a2+b2=(a+b)2 a2+b2=(a b)2+；(a+b)2=(a b)2+；(a b)2=(a+b)2 13 .若(x+y)2 M=(x y)2,则 M 为A. 2xyB. 2xy14 .运用乘法公式计算：)C. 4xyD. 4xy(2) (x 2)(x+2) (x 1)2(3) (x+2y 3)(x 2y+3)(4) (a+b c)(a b c)(1) (2x y)2 4(x+y)(x y)(a+b)3(1 5)2 (i 5)2 1022 982 (n2+1)2 (n2 1)2三、回顾与思考【参考答案】一、知识点睛1. (a+b)(a b)=a2 b22

5、. (a+b)2=a2+ ab+b2二、精讲精练1. x 4 x2 6(a b)2=a2 ab+b23a2b9a2 4b2 n mn2 m2 anba2nb2 m2n2m2n2m4 n42. B3. (1) a2b2 64(2)(4) 2a2 8b2(5)4 .2x2xy1m-m323y xy2 2xy+ x2 9x2xy+16y2 x2y2 4xy2+4y2(4xy)5 . C6 . 4t2 t+1 m2+ m 104042y =x4y2，4163a+b 3 3yx-b2 4a2(3) 16a4 b499991(6) 1y44xy+25y2-1m21 m+ -2934 m nm2mn+n2

6、16x2 xy+1 y24 m2n2+ m2n+ m24 a2 b2 c2 bc 2ac 2ab7. ±311. 58. 39. 114x210. ± 64x 4x4x412. 2ab 2ab4ab4ab13. C14. (1) 5y2 4xy(4) a2 b2 c2 2ac(6) x平方差公式和完全平方公式（随堂测试）(-m- n)(m- n)(n2+m2)2.(x+2y+3z)(x- 2y+3z)3.1(2x y)(、/1、,1 、y) (-x y)(y -x)221 . n4 3 m42, x2+6xz+9z2 4y24. 1600平方差公式和完全平方公式（作业）1.

7、填空:(m 2)(m+2)=()2 ()2=(3x+7y)(3x 7y)=()2 ()2=(-2y+x)(x+2y)=()21)2=c 1122(y y)(2x y)=() () =(a2+b (y x)(x+y)(x2+y2)(4) 101X99(5) 1122-113X1114.填空:)(a2 b3)=()2 ()2=(2x+y+1)(2x+y 1)=()2 ()2(a+1)(a 1)(a2+1)=()(a2+1)=()2 ( )2=;(4x+3y)()=16x2 9y22.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A. ( x y)( y+x)C. ( 2a b)( 2a+b)3.计

8、算：(1) (mn+3n)(mn 3n)B. (xy+z)(xy z)D. ( -x y)( y -x)22(2) (1m 2n)( 2n 1 m)33(2x+1y)2=()2+2()()+()2=(2x 3y)2=()2 2()( )+()2=(2m+n)2=()2=()2 2()()+()2=;(-t 1)2=()2=；(2y+ 1 x)2=2(4x 5y)2=(cd+1)2=21mn 1)2 = 324y212(2x 2y)5.下列各式能够成立的是(A. (2x y)2=4x2 2xy+y2C. (1a b)2= 1a2+ab+b2 246.(1) ( 2m 3n)2)B. (a b)2

9、=(b a)2D. (x+2y)2=x2+4y2(2) ( 3x 2y)2 4y2(3) (a+b c)2(4) 9627 .若(2x+3y)2=4x2+12xy+n2y2,贝U n=.8 . 若(ax y)2=4x2+4xy+y2,贝U a=:9 .下列等式：(1)( a b)2=(b a)2, (2)( a+b)2=( a b)2, (3)( a b) 2=( a+b)2, (4) a2 b2=(b a)( b a), (5)( a b) 2=a2 b2 2ab, (6)( a b)2=a2+b2 2ab,(7)( a b)2=(a+b)2 4ab.无论a, b取何值总能成立的有()A.

10、6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个10.运用乘法公式计算：(1) (2x y)(2x+y) (2x+y)2(2 ) (a+1)2 2(a2 2a+4)(3) (2x+3y 1)(2x 3y+1)(4) (a b)3(5) (m 2)2 (m 2)2(6) 1012 99233【参考答案】1. m 2 m2 2 x 2y x2 4y2 a2 b3 a4 b6 3x 7y9x2 49y2 y -xy2 -x224 2x+y 11a4 184x3y2.3.4.5.6.a2 1(1)(4)m2n299992x2mt+1 16x29n22x2mt2+2t+12xy+25y1 m2n2 + -(D24m(3)a2 b2±32y2(2)(5)15y3y2m1 mn + -4mnc2 bc 2ac8.xyx2 9y2+6y 14n22ab【