三角函数图像变换

1、函数 y = Asin( 3 x + 巾)(A0 , 3 0)图象1用五点法做函数y=Asin(ax+(|)(A0, a0)的简图2.函数 y = Asin(3x+)(A0, 30)图象变换(1)振幅变换：y= f(x).y = sinx 的 图象的纵坐标伸长 或缩短到原来的 倍(坐标不变)得至口 y= Asinx的图象.(2)平移变换； y= f(x) y =y = sinx 的图象向左 或向右平移 个单位得到y=sin(x+小)的图象.(3)周期变换：y= f(x).y=sinx的图象的 坐标伸长 或缩短一一1 ,、到原来的一倍，(坐标不变)得到y=sinx的图象.(4)由y= sinx的

2、图象得到y=Asin(ax+财 的图象.先平移后伸缩向左平移| 40伸缩变换y= sinx y= sin(x+ 时 向右平移14 K 0y=sin(ax+(Dy = Asin(a计 时2 .先伸缩后平移3 .当函数 y= Asin(ox+(A0, 30, x6 (0, +-)表示一个 振动量时，A叫做,T = *耳做=1叫做,3I3X+ j叫做, j叫做4 .解题经验1 .注意y= Asingx+0）的图象形状，利用一个周期内起关键作用的五点.2 . y = Asin（3x+ 的对称中心及对称轴可把w x+ （|）看作“整体”.再利用y=sinx的对称中心及对称轴来求.3 .三角函数的单调性，

3、往往把 3X+。看作整体，运用复合函数 的单调性解决.4 .图象变换的两种途径的不同，先平移后伸缩是左右平移|4个单位，先伸缩后平移是左右平移21个单位1. （2010惠州二模）将函数y=sinx的图象向左平移（K0（|） 2nt）b.765个单位后，得到函数y=sin（x一6的图象，则等于（兀A.6C.11兀6D.2. （2010四川，6）将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动启个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（A . y=sin 2x 101C. y=sin2x10B. y = sin 2x51D. y = sin2x203

4、-3. f(x)=1 + sinx, x6 0,2 的图象与直线 y =有个交占I八、题型1:五点画法x x例 1:已知函数 y=43sin2 + cos2(x6 R).(1)用“五点法”画出它的图象；(2)求它的振幅、周期及初相；(3)说明该函数的图象可由y= sinx的图象经过怎样的变换而得到？点评与警示用“五点法”作图应抓住四条：化为 y =Asin(ox+ 0)(A0,0)或 y=Acos(ox+ (A0, w0)的形式；,一一2 兀t人一, 人求出周期T =一；求出振幅A;列出一个周期内的五个特殊点， GD当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点.图象的变换顺序有两种，一是

5、先平移，后伸缩；二是先伸缩，后平移.两者平移量不同，前者横移14个单位，后者是横移四个单位.变形思考：将函数y=sin(x小的图象上所有点的横坐标伸长到3原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移g个单位，得到3的图象对应的解析式是()11A. y=sinxB. y= sin(x2)C. y=sin(2x6)D. y = sin(2x-育题型2:求函数的解析式例 2: (2010 广东,例)已知函数 f(x) = Asin(3x+0)(A0, x6 (巴+ ), 0 24在x=12时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式;2 ，工 12(3)f 3 %+ 1

6、2 5 , 0)图象与性质13cos2X+2sin2x ? .题型 3：函数 y=Asin(cox+()(A0,23例 3:已知 f(x) = sinxcosx+ /3cos2x +,(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值及最小值;(3)写出函数f(x)的单调递增区间;(4)证明f(x)在,12上递增.例 4: (2010 北京，15)已知函数 f(x) = 2cos 2x+ sin2x4cosx. 兀一,一(1)求f 3的值；(2)求f(x)的最大值和最小值.、选择题. 九.一、一 九 一.，一一1. (2007海南、宁夏卷)函数y= sin 2x3在区间一2,九的简

7、图是()7什_一 . _ 九一 一一一一.一一2. (2008全国I )为得到函数y= cos(2x+)的图象，只需将函数 y=sin2x的3图象()5”A.向左平移12个长度单包C.向左平移5%长度单位6B.向右平移2个长度单位D向右平移裂长度单位一.九，、一八一3.函数 f(x) = Asin(cox+帆A0、0、|d0,函数y=sin wx+3 +2的图象向右平移 百个单位后与原图象重合，则w的最小值是()2- 3A4一3B.3- 2C.6. (2009安徽卷)已知函数f(x) = 43sincox+ cosco 乂0), y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于冗，5九A

8、. k：t12，k冗+12, kCZ冗, 冗C. kL3， kTt+ 6，kCZ二、填空题冗，则f(x)的单调递增区间是()5九,11九B. 小冗+ , k：r+ 72, kCZD. 小兀+p k什23, k Z、一.九一一，一一，一.九一，i,7. (2008江苏卷)f(x) = cos(cox 6)的最小正周期为5,其中 0,则 必=8. 设点P是函数f(x)=sincox的图象C的一个对称中心，若点P到图象C 的一条对称轴的距离的最小值 j,则f(x)的最小正周期是 .、. 一 九一一一 9. (2007安徽卷)函数f(x) = 3sin2x 3的图象为 C,如下结论中正确的是3出所有正确结论的编号).八 11-图象c关于直线x=12冗对称;图象C关于点守，0对称;3函数f(x)在区间一启，12内是增函数;一.一 ，.- .一 万 .由v= 3sin2x的图象向右平移3个单包长度可以得到图象 C.10. (2009辽宁卷)已知函数f(x) = sin(x+帆0)的图象如图所示，则Cl)三、解答题11. (2009 广州调研)已知 f(x) = sinx+ 43cosx(x R).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f