等边三角形培优练习题

1、等边三角形专项练习题双基训练1 .如图14-45,在等边A ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD/ AB, O曰AG则图中等腰三角形的个数是 11旧02 .如图14-46, AABO等边三角形，D为BA的中点，DHAG垂足为点E,EFABAE=1,则AD= AEFC的周长=。3 .如图 14-47,在等边 A ABC中，AE=CD BGL AR 求证：BP=2PG纵向应用1 .如图14-48,已知等边A ABC勺ABC ACB的平分线交于。点，若BC上的点E、F分别在OB OC垂直平分线上,试说明EF与AB的关系，并加以证明阴】，尾除19 492 .如图14-49, C是线段AB上的一点，

2、A ACD和A BCE是两个等边三角形，点 D E在AB同旁，AE交CD于点G BD交CE于点H,求证：GH/ AB3 .如图14-50,已知ABCg等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D使得A CDEg等边三角形,如果M是线段AD的中点，N是线段BE证中点，求证：A CM星等边三角形4 .如图14-51, C是线段AB上一点，分别以BG AC为边作等边A ACDffi A CBE M为AE的中点, N为口8求中点，求证：A CMNfc等边三角形。5 .如图14-52,在四边形ABCm，/A+/ B=126 AD=BC以CD为边向形外作等边A CDE连结AE, 求证：A ABE为等边三角

3、形。6 .如图14-53,已知A ABCg等边三角形，D为AC上一点，/ 1=/2, BD=CE求证：A ADEg等边三 角形。N、P分别图H 547 .如图 14-54,设在四边形 ABCW, ZA+Z B=12" AD=BC M是AG BD CD求中点。求证：A MN思等边三角形。8 .如图 14-55,在等腰梯形 ABCDfr, AB/ CD AB>CD,AD=BC,角线 AG BD交于点 O, / AOB=6。且E、F分别是OD OA的中点，M是BC的中点，求证：A EFM是等边三角形。留 口-55阐 14-5611 57DEF是等边三角形。9 .如图14-56,在Y

4、ABC时，A ABE和A BCF都是等边三角形，求证：A10 .如图14-57 ,已知D为等边八ABC内一点，DA=DC P在在A ABC外，且CP=CA CD平分/ PCB求/ Po横向拓展1 .如图14-58,已知P是等边三角形 ABCrt一点，APB:CPA=5:6:7,求以PA PB PC为边长的三角形 的三内角之比。42 .如图14-59,点。为等边八ABC内一点，/ AOB=110 / BOC=135试问：(1)以OA OB OC为边，能否构成三角形？若能，请求出该三角形各内角的度数；若不能，请说明 理由；(2)如果/ AOB*：小保持不变，那么当/ BO*于多少度时，以OA OB

5、 0四边的三角形是一个直 角三角形？3 .如图14-60,已知A ABC是边长为1边等边三角形，A BDCg顶角/ BDC为1200的等腰三角形，以 点D为顶点作一个600角的两边分别交AB于点M交AC于点N,连结MN形成一个三角形。求证：AMN勺周长等于2。4 .如图14-61,在AABO, /A=6(°, BHAG 垂足为E, CF,AB,垂足为F,点D是BC的中点，BE、CF交于点ML (1)如果AB=AC求证：A DEF是等边三角形；(2)如果AAAC,试猜想A DEF是不是等边三角形？如果A DEF是等边三角形，请加以证明；如果ADEF是等边三角形，请说明理由；(3)如果C

6、M=4cm FM=5cm求BE的长度。*| T 1 。 i5.如图14-62,已知AO=10 P是射线ONLF(1) OP少多少时，A AOP%等边三角形？(3) OP少多少时，A AOP%锐角三角形？(4)。刚足什么条件时，A AO次钝角三角6. (1)如图14-63,卜列每由若干个边长为1的等边三等边三角形，它们的边长分A1,2,3,，设边长为n的等 / /> 一动点(即P点可在射线ONL1运动)，/AON=6b2) OP%多少时，A AOW直角三角形？%W国 14-62个图形都是A角形组成的Itl 14 船s个小等边三角形组成，按此规律推断s与n有怎样的关系;(2)现有一个等角六边

7、形 ABCDEF六个内角都相等的六边形，如图14-64),它的四条边长分别 是2、5、3、1,求这个等角六边形的周长；(3) (2)中的等角六边形能否用(1)中最小的等边三角形无空隙拼合而成？如果能，请求出需要这 种小等边三角形的个数。参考答案；等边三角形；双基训练1.7 个 2.2 9 3. 提示：证 A ABD A BCE 证/ BPG=60纵向应用；1.EF=- 2.提示：证A GCHfc等边三角形 3.提示：A EC阴A DCA A EC阵A DCM 34.略5.提示：证A AD图A BCE 6.提示：证A AB堂A ACE 7.略8.略9.提示：证A AD图A EBF 10.30 0。提示：连结 BD,易证 A ABD A CBD 再证 A CD国 A ADB横向拓展1.2:3:4. 提示：将AAPC绕顶点C逆时针方向转60°,点P转到点P'的位置，连结PP' 2.(1) 能，500, 550, 750(2) 1500或 1000 3.提示：延长 AC至点 E,使 CE=BM 连结 DE 证 A MDBA EDC A MD降 A EDN 4.(1)略(2)提示：证 / EDF=60 (3) 12cm 5.(1)10 (2)5 或 20 5<OP<20 (4)0<OP<5 或 OP&