高一数学必修五测试卷

1、20092010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、设a> 1>b>1,则下列不等式中包成立的是（）A. - <-B. - >-C. a>b2D. a2>2ba ba b2 .在等比数列an中，已知为a3a- =8,则a2as等于（）A. 16B. 63 .不等式二二1之2的解集为xA. -1,二)B. -1,0)C. 12D. 4()C.

2、(-二，-1 D.(-二，7(0, ,二)y - x -14、不等式组r .的区域面积是（）j < -3 x + 1A. 1B. 1 C.5 口.35.已知首项为正数的等差数列4 满足：a2010 a2009 ' 0 , a2010a2009 ： 0 ,则使其前n项和Sn >0成立的最大自然数n是（）A.4016 B.4017 C.4018 D.40196、ft ABC 中，若 Igsin A TgcosB Igsin C = lg2 ,贝UABC 的形状是（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定D.等腰三角形7.设a >0,b >0.右V3是3a与3b

3、的等比中项，则的最小值为（）a b-1A 8B 4C 1 D -48、如图：D,C,B三点在地面同一直线上，DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是P,a（a则A点离面的高度AB等A.asin 二 sin :sin :湿 Iasin 二 cos :sin :-：B.a sin 二 sin :cos" 一 P)a cos 二 sin : cos" - P .)9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛.顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有层数顶层13个花盆,第二层则底层的花盆的个数是（第三层）第四层

4、摆放情况花盆个数1937A. 91B.127C.169D.25510、若正项等差数列an和正项等比数列bn,且ai = bl,a2n-1=b2n-1,公差d>0,则an与bn （n>3的大小关系是（A . an < bnC. an > bnD . anWbn11、若不等式x2+ ax+1至0对于一切x w | 0成立，则a的最小值是2A. -2B.C.-3D.012、已知数列an的前 n 项和 Sn =a2-(1尸-b2-(n+1)(1)n,(n = 12 )，其22中a、b是非零常数，则存在数列xn, yn使得（）A. an二Xn+ yn,其中xn为等差数列，yn为等

5、比数列B.an二Xnyn,其中xn为等差数列，yn都为等比数歹IC. an=Xn+ yn,其中Xn和 yn 都为等差数列D.an =Xn "n,其中Xn和 yn都为等比数列第II卷(共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13 .在 AABC 中，A = 600, b =1,面积为 百，贝 Ua b c一.sin A sin B sin C14 .已知数列an满足2al十22a2+23a3 02nan =4n -1则an 的通项公式 。15、等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,若2=且，则包=Tn 3n 1bn16 .某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B两

6、类产品，甲种设备每天能生产A类产 品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件. 已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少 要生产A类产品50件,B类产品140件，所需租赁费最少为 元.三、解答题：(本大题共6小题，共74分。)17、(本小题满分12分)解不等式：2<x2-3x<1018 .(本小题满分12分)在 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且 bcosC ccos (A+C) =3acosB.(I)求cosB的值；(II)若 BA'BC=2,且 a=V6,求 b 的值.n19 . (

7、12分)已知数列an满足 an =2an+2 - 1(n = N ,n 之2),且 a4= 81(1)求数列的前三项a1、a2、23的值；(2)是否存在一个实数九，使得数列且二为等差数列？若存在，求出九2n的值；若不存在，说明理由；求数列an通项公式。20、(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn ,且有Sn=1n2+卫n,数列bn满足 22bn书2bn书 +bn =0 (nW N ),且 bs = 11 ,刖 9项和为 153;(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设 Cn =3(2an -11)(2bn -1),数列Cn的前n项和为Tn ,求使不等式kTn 一对一切nW N都成立

8、的最大正整数k的值； 5721 .(本小题满分12分)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划 第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上 一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控 机床的盈利额为y万元.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(I)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(H)当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床.请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由.22 .(本小题

9、满分14分)设等比数列 an 的前n项和0 ,首项为=1 ,公比q = f ( ') =;(' = - 1,0).1,(I)证明:Sn =(1+Q-Kan；1(H)若数列bn满足1bl =1 , bn = f(bn,)(nu N ,n ±2),求数列 bn的通项公 2式；(m)若人=1,记Cn=an(2-1),数列Cn的前项和为Tn,求证：当n2时， bn2 MTn ：4.20092010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷参考答案、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBDCDBABCBB二、填空题：(本大题共4小

10、题，每小题4分，共16分)2 -393 n2n -113、-2L39 ；14、an=3.2n;15. 216、2300343n -1三、解答题：(本大题共6小题，共74分.)x2 -3x -2 0 (1)17.解：不等式可化为 x2 -3x -10-0 (2)由(1)得：lxx<2或X>且! 22 J由(2)得：x2<x<5/(1) (2)两集合取交集得不等式解集为：x-2Ex<3z57或五曲 cxE51 i 22 J18 (I)解：由正弦定理可得：sin BcosC+sinC cos B =3sin AcosB,即sin(B C) = 3sin AcosB,可得

11、 sin A = 3sin AcosB.又 sin A = 0,一 1.故 cosB =-.7 分3(II)解：由 BA，BC =2,可得accosB =2,即 ac =6,又a = V6,可得 c = 66.由b2 =a2 c2 -2accosB,可得b =2/2. 12分19. (1)由 an =2an1+2n1(n 2 2)= a4=2a3 + 241=81= a3 = 33同理可得a? =13,a1 =5 3分（2）假设存在一个实数 九符合题意，则 包上一亘后 必为与n无关的常数 2n2n.an十九_ an/十九_ an _2'一4_ 2 -1 一九_ 1十九5/2n2。1.2

12、n -2。一2n5要使包二%）是与n无关的常数，则 耳 =0,得九=12n2n2n故存在一个实数儿=1,使得数列包;2为等差数列 8分2n由（2）知数列与勺的公差d=1,. a=am+（n1），1 = n+1222得 an =（n+1） 2n +11 2 分1 o 11 一20、解：(1)因为 Sn = n +n ;故22当 n2时；an=SnSn二=n+5;当 n=1 时，a=&=6;满足上式;所以an =n+5；又因为bn七-2bn+bn =0,所以数列0为等差数歹I；,9(b3 b7)23-11由 S9 = 153, b3 = 11 ,故 b7 = 23 ;所以公差 d = 3

13、;27-3所以：bn =4 +(n -3)d =3n +2;（2）由（1）知:cn3(2an -11)(2bn -1)1(2n -1)(2n 1)而Cn 二(2an -11)(2bn -1)1(2n -1)(2n 1)2n 1111111所以：Tn =C1 C2 Cn = (1 -) ().(233 511 n二(1 -)二；2 2n 1 2n 12n -1 2n 1). n 1又因为Tn 1 -Tn2n 3n2n 1一 (2n 3)(2n 1)>0 ；所以Tn是单调递增，故(Tn ) min1=Ti =一 ；31 k由题意可知得:k <19,所以k的最大正整数为18； 3 572

14、1.解：（1）依题得:y =50x 12xx x -12+ -4 98 = 2x2 +40x 98(xWN*)(2)解不等式一2x2 +40x98 >0,得:10 V51<x<10+751,- xN*, .-.3<x<17,故从第3年开始盈利。 M y9898(3) (I) l = -2x+40 _=40 _(2x+) W40-2J2彳98 = 12 xxx当且仅当2x=98时，即x=7时等号成立. x，到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12X7+30=114万元.(H) y=-2x2+40x-98=-( x-10) 2+102,当 x=10 时，y

15、ma=102故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利 102+12= 114万元盈利额达到的最大值相同，而方案I所用的时间较短，故方案I比较合理.22.解：(I), n a(1 nn) a11-(；)Sn = 1( q ) = =(1)1-(-)n=(1')-(-)n-11-q 111 11 ,11而an=a1(W)nJ(告尸所以1 11 ,Sn=(1+九)Kan4 分包七-二袅，一1,，.是首项为：=2,公差为1的等差数列,1 1八1=2+(n 1) =n+1,即 bn =.8 分bnn 1一. 1(田)九=1 时，an=(-)n:21 1 n. cn =an(1) = n(一)9 分bn2Tn