高三数学二轮复习轨迹方程专题理

1、百度文库-让每个人平等地提升自我高三广二模复习圆锥曲线专题三一一轨迹方程、定义法：要求牢记各种曲线的定义及特点例1： 一动圆与圆x2 y2 6x 5 0外切，同时与圆X2 y 6x 91 0内切，求动圆 圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。分析：设动圆圆心为M(x, y),半径为R,设已知圆的圆心分别为 01、02,将圆方程分别配方得/7 (x 3)2 y2 4 , (x 3)2 y2100, 当0M与0Q相切时，有|0iM | R 2当0M与。2相切时，有02M I。 R、/ 将两式的两边分别相加，得101M | |02M | 12,即 J(x 3)2 y2 J(x 3)2 y2 12

2、所以点M的轨迹是焦点为 01( 3,0)、02(3,0),长轴长等于12的椭圆，并且椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x轴上, 解答过程：写法一：解：设 动圆圆心为 M(x, y),已知圆的圆心分别为01、02 且01( 3,0),02(3,0) 22由题设得：J(x3)2y2J(x3)2y212整理得：上 匕 1。'36 2722所以，动圆圆心的轨迹方程是二 L 1,轨迹是椭圆。36 27写法二：解：设动圆圆心为 M(x, y),已知圆的圆心分别为 01、02且01( 3,0) , 02(3,0)由题设得：I01M 102M 120102所以点M的轨迹是焦点为 01( 3,0)、02(3

3、,0),长轴长等于12的椭圆，并且椭圆的中 心在坐标原点，焦点在 x轴上，2c 6, 2a 12, c 3, a 6,，b2 36 9 27 ,22/，圆心轨迹方程为1。36 2722所以，动圆圆心的轨迹方程是 1 1 ,轨迹是椭圆。36 27自我演练：1、若点P到直线x 1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹方程为 2、设圆C与两圆(x J5)2 y2 4,( x 75)2 y2 4中的一个内切，另一个外切。11求C的圆心轨迹L的方程;、直接法（几何法）：找出几何关系，直接利用几何关系建立式子例2、已知动点P到定点F J2求动点P的轨迹C的方程;一, 一PF分析：先找出几何关系，

4、d/解：设点P x, y ,依题意，有22整理，得士匕1.42自我演练1、已知椭圆的焦点是 Fi、F2, P?,0的距离与点P到定直线l .x 2 J2的距离之比为 . 2v'22、x x 夜y272x 2V22 .22-x y所以动点P的轨迹C的方程为 1.42，是椭圆上的一个动点， 如果延长FiP到Q使得| PQ = | PE| ,那么动点Q的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支 2、已知点F 0,1 ,直线l : y 1, P为平面上的动点，过点''Q ,且QP QF FP FQ.求动点P的轨迹C的方程；x2 y233、已知椭圆C： N + 3=1（a>

5、b>0）的离心率为 三 直线l :D .抛物线P作直线l的垂线，垂足为y = x+ 2与以原点为圆心、椭a3圆G的短半轴长为半径的圆O相切.（1）求椭圆（2）设椭圆G的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1l2垂直于l1,垂足为点P,线段PE的垂直平分线交G的方程；/过点F1且垂直于椭圆的长轴， 动直线l2于点M 求点M的轨迹。的方程.三、相关点代入法： 要求Q的轨迹方程，则先求 R的轨迹方程，借用 R的方程代入2/例3:设P为双曲线 y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，4求点M的轨迹方程./分析：点M是由点P产生的，而题目中点 P轨迹已知即为双曲线，故借用P的轨迹代入解：

6、设点 M (x, y) J 点 P (xo, vD.x Xo .yorr X / , y即 xo = 2x, yo= 2 y2222代入匕 yo21得经4y2=1 即x24y2=144所以点M的轨迹方程为x2-4y2=1 自我演练1、已知F是抛物线()21A. x =y2一 2 一C. x =2y- 11 2 ,y=4x的焦点,P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是2、如图，设P是圆x24|MD | -|PD|.5(1)当P在圆上运动时,求点c 2 c 1B. x=2y一行D. x2=2y225上的动点，点D是P在 x轴上投影，M为 PD上一点，且M的轨迹C的方程;(2)求过点(3,

7、。)且斜率为4的直线被C所截线段的长度.5四、交轨法2例4：已知双曲线 y2 1的左、右顶点分别为 A, A2，点P(x1,y1), Q(x1, y1)是双曲 2线上不同的两个动点.求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程解：Ai, A2为双曲线的左，右顶点，它们的坐标为Ai( /2,0),A2 H00).则AiP:yy1 0 (x 2), AzQ:yy1 0 (x . 2),Xi2 2Xi 、2/2两式相乘得：y21(x2 2).x122/点P(x1,y1)在双曲线上，所以1 y12 1,22.2即一y ,故y2-(x2 2),即二 y2 1.x: 2 222经检验，以上所得椭圆的四个顶点无法

8、取到2故交点轨迹E的方程为2y2 1 (x 0,且 x72).2自我演练：已知双曲线J m2yy=1(m>0, n>0)的顶点为A、A2,与y轴平行的直线l交双 n曲线于点P、Q求直线AP与A2Q交点M的轨迹方程;高三广二模复习圆锥曲线专题三一一轨迹方程2013-4-7变式：设圆C与两圆(x J5)2 y2/ 4,( x J5)21y24中的一个内切，另一个外切。(1)求C的圆心轨迹L的方程；(2)解：过M F的直线l方程为y 2(x J5),将其代入L的方程得15x2 32石x 84 0.6石14.56-52、.514、52、.5、斛倚 x1 , x2 ，故 l 与 L乂)点为

9、T1(, ),T2(,).515551515因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故| MT1 | | FT1 | | MF | 2,|MT2 | |FT2 | |MF | 2.，若p不在直线MF上，在 MFP中有|MP | | FP | | MF | 2.故|MP| |FP|只在T1点取得最大值2。1、已知点F 0,1 ,直线l ： y 1P为平面上的动点，过点 P作直线l的垂线，垂足为Q,且QP QF fP FQ ,求动点P的轨迹C的方程;解：设P x, y，则Qx, QP QF FP FQ,0,y 1x,2 x, y 1 x, 2 .即 2 y 1x2 24y ,所以动点P的轨迹C的方程

10、x2 4y.222、已知椭圆C： x2 + y2=1(a>b>0)的离心率为a bW3,直线l : y=x+ 2与以原点为圆心、椭3圆。的短半轴长为半径的圆(2)设椭圆G的左焦点为1 2垂直于1 1 ,垂足为点P, 解：(1)由 e= 3,得 *=1一O相切.(1)求椭圆。的方程；F1,右焦点为F2,直线11过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线线段PF2e2=3；的垂直平分线交12于点M 求点M的轨迹C2的方程.所以，b=q2,22所以椭圆的方程是x3+2= 1.由直线 1 ： x y+ 2=0 与圆 x2+ y2= b2相切，得-i= | b|.【解】(1)设点M的坐标是(x,y)

11、, P的坐标是(x y ),p p ，因为点D是P在X轴上投影，45M为 PD上一点，且 |MD | -| PD |,所以 Xp X,且 y y,5p 4. P在圆x225 上，252x( y)25,4整理得2x252y1622即C的方程是y- 125 16一一“，一4 4(2)过点(3, 0)且斜率为'的直线方程是y 4(x 3),55(2)由条件，知|MF|=|MP,即动点M到定点F2(1,0)的距离等于它到直线1i： x=- 1的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹G的方程是y2=4x.如图，设P是圆x2 y2 25上的动点，点D是P在 x轴上投影,4M为 PD上一点，且 | MD

12、| | PD |.5(1)当P在圆上运动时，求点 M的轨迹C的方程;，一一一，4 一，一，一、(2)求过点(3, 0)且斜率为4的直线被C所截线段的长度.5将直线方程4一 x2(x 13)代入C的方程525161得:2x25(x 3)2251 ,化简得x2 3x 8 0，x23412，所以线段 AB的长度是|AB| 加x2)2 (y1 y7162(1)(Xi x2)25设此直线与C的交点为A(x1，y1), B(x2, y2),4141 41 41 一，即所截线段的长度是 一, 255522自我演练：已知双曲线x2- 丫2=1(斤00,n>0)的顶点为Ai、A 与y轴平行的直线l交双 m n曲线于点P、Q求直线AP与A2Q交点M的轨迹方程；解：(1)设P点的坐标为(xi, yi),则Q