高中文科经典导数练习

1、1.、选择题一个物体的运动方程为的瞬时速度是(A 7米/秒2.已知函数f(x)=ax2 + cA.1B.f (x)与g(x)是定义在f (x)与g(x)满足(A f (x) 2g(x)4.Cf(x)函数y =g(x) 05.若函数内有(A. f(x)高二数学导数单元练习(文)S=1+t+tA2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末6米/秒 C5米/秒8米/秒且f (1)=2，则a的值为C.-1R上的两个可导函数，若x3+ x的递增区间是(,1) Bf(x)在区间(a6. f'(x0)=0是可导函数A.充分不必要条件C.充要条件7 .曲线 f (x) =A (1,0)C (1,

2、0)和(8 .函数y 1D. 0f (x) , g(x)满足f (x) g(x)，则f (x) g(x)为常数函数 f(x) g(x)为常数函数)(1,1) C (1,b)内函数的导数为正，且 f(b)B.f(x) 0C.f(x) = 0y=f(x)在点x=x0处有极值的()3 ,x + x-1,3xB4)3x<0,则函数f(x)在(D.无法确定a,.必要不充分条件.非充分非必要条件2在Po处的切线平行于直线 y = 4x- 1则p0点的坐标为A.极小值-1 ,极大值1C.极小值-1 ,极大值39对于AR上可导的任意函数10.函数(2,8)(2,8)和(1, 4)B.D.f(0)f(2)

3、 2f(1)f(0) f(2) 2f(1)f (x)的定义域为开区间极小值-2 ,极大值极小值-2 ,极大值若满足f (0)(x 1)f (x) 0 ,则必有( f(2) 2f(1)f(0)(a, b),导函数内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点(A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题11 .函数y X3 X2 x的单调区间为 .12 .已知函数f(x) X3 ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是13 .曲线yx3 4x在点(1, 3)处的切线倾斜角为 .14 .对正整数n ,设曲线y xn(1 x)在x 2处的切线与y轴交点的纵坐标为 an,则

4、数列-a的前n项和的公式是n 1三、解答题：15 .求垂直于直线2x 6y 1 0并且与曲线y x3 3x2 5相切的直线方程16 .如图，一矩形铁皮的长为8cm宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？17 .已知f(x) ax4 bx2 c的图象经过点(0,1),且在x 1处的切线方程是 y x 2,请解答下列问题：(1)求y f(x)的解析式；(2)求y f (x)的单调递增区间。18 .已知函数 f (x) ax3 3(a 2)x2 6x 32(1)当a 2时，求函数f (x)极小值；(2)试讨论曲线y f (x)与x

5、轴公共点的个数。 Q 0219 .已知函数f (x) x ax bx c在x 一与x 1时都取得极值3(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x 1,2,不等式f (x) c2恒成立，求c的取值范围20 . 已知 x 1 是函数 f (x)mx3 3(m 1)x2 nx 1的一个极值点， 其中 m,n R, m 0 ，( 1 )求 m 与 n 的关系式； (2)求f(x) 的单调区间；(3)当x 1,1时，函数yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3ml求m的取值范围 .参考答案一、选择题AACACBBCCCA二、填空题11.递增区间为：(-8, 1), (1, +OO)递减区

6、间为(-1)33(注：递增区间不能写成：(8, 1)U (1, +8)12. (,0)13. 3414. 2n 1 2令x3y/ x22n1n 2，切线方程为：y 2n2n 1n 2 (x 2),a-0 ,求出切线与y轴交点的纵坐标为 y0n 1 2n，所以一an- 2n,n 1a212n0 1则数列 入的前n项和Sn 2n 1 2n 11 2三、解答题：15 .解：设切点为 P(a,b),函数y x3 3x2 5的导数为y' 3x2 6x切线的斜率k y' |x a 3a2 6a 3 ,得a 1 ,代入到y x3 3x2 5得 b 3,即 P( 1, 3), y 33(x 1

7、),3x y 6 016 .解：设小正方形的边长为 x厘米，则盒子底面长为 8 2x,宽为5 2xV (8 2x)(5 2x)x 4x3 26x2 40xo.1010V 12x2 52x 40,令V 0,得x 1,或x ，x (舍去)33V极大值 V(1) 18,在定义域内仅有一个极大值，V最大值1817.解：(1) f(x) ax4 bx2 c的图象经过点(0,1),则 c 1,f'(x) 4ax3 2bx, k f'(1) 4a 2b 1,切点为(1, 1),则f(x) ax4 bx2 c的图象经过点(1, 1)一_59得 a b c1,得a 5,b922f(x) 5x4

8、9x222(2) f'(x) 10x33/109x 0,10x 0,或 x3 1010单调递增区间为(3. 10b0),(3.101018.解：(1)f (x) 3ax23(a 2)x3a(x-)(x a1), f(x)极小彳1为f(1)若a0,则 f(x)3(x 1)2f (x)的图像与x轴只有一个交点;若a 0,f(x)极大值为f(1)c 20, Q f(x)的极小值为f () 0, af (x)的图像与x轴有三个交点；若0f (x)的图像与x轴只有一个交点；若a2,2f (x) 6(x 1)2 0,f(x)的图像与x轴只有一个交点;若a2,(1)知f (x)的极大值为f (2)4

9、(-a a;)23一 一 一，3 0, f(x)的图像与x4轴只有一个交点;综上知，若a0, f (x)的图像与x轴只有一个交点；若f(x)的图像与x轴有三个交点。19.解：(1) f(x)2 ax'2bx c, f (x) 3x 2ax b，2由 f ( 2) 3129-a b 30, f (1) 3 2a b 0 得ax2(,3)232(3,1)1(1,)_，f (x)00f(x)极大值极小值2)(x 1),函数f(x)的单调区间如下表:x所以函数f(x)的递增区间是(-'_ 2f (x) 3x,2)与(1,),递减区间是( 32 (3x(2) f (x) x3 1 x2

10、2x2c,x,2 ,2闭当x ” J)2,1)；32227为极大值，而f(2) 2f (2) 2 c为最大值，要使f(x)2_c ,x 1,2恒成立，则只需要c2f(2)2 c,得 c 1,或c 220.解f (x) 3mx2 6(m 1)x n因为x 1是函数f(x)的一个极值点,所以 f (1) 0,即 3m 6(m 1) n 0 ,所以 n 3m 62(2)由(1)知，f (x) 3mx 6(m 1)x 3m 6 =3m(x 1) x 1 一 m2当m 0时，有1 1 一，当x变化时，f (x)与f (x)的变化如下表：mx,1 2 m21 m1三1 m11,f (x)00000f(x)调调递减极小值单调递增极大值单调递减 八，一2、，一，故有上表知，当 m 0时，f (x)在 ,1 - 单调递减,m,2 在(1 一,1)单调递增，在(1,)上单调递减.m(3)由已知得