小学数学《倍数和因数》课堂实录

1、小学数学倍数和因数课堂实录教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（ 12 ）第一个问题是如果老师请你把12 个正方形摆成一个长方形， 会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来 ?生：1X12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生： 12 个，摆了一排。师： （屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样） 。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？生齐：2X6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的

2、，有同学可能想每排摆 6 个，摆 2 排。也有同学可能想每排摆2 个，摆 6排。 （屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。师： 还有不同的想法吗？每排能摆5 个吗？ 12 个同样大小的正方形能摆3 种不同的乘法算式， 千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3必二12,数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数， 3 是 12 的因数，那4（也是 12 的因数， ）倒过来 12 是 3 的倍数，12（也是4 的倍数） 。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因

3、数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现 1刈2说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生： 12 是 12 的因数， 12 是 12 的倍数。师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事， 12 的确是 12 的因数， 12 也是 12 的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数， 屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。3、 5、 18、 20、 36生说略。二、探索找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数

4、和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36 的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36 的因数一口气说完？生 1： 3、 18师：还有谁？生 2： 36师：3、 18、 36 都是 36 的因数，只有这3 个吗？生1： 1生 2： 4生 3： 6师：其实要找出 36 的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把 36 的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了 36 的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到

5、的方法写在下面更好。学生填写时师巡视搜集作业。师：张老师找到了 3 份不同的作业，大家仔细观察这三份作第4页/共12页业，可有意思了。我把他命名为 A 、 B 、 C 师板书。A：2、4、 13、12、18、 36B： 1、 2、 4、 3、 6、 9、 12、 18、 36C：1 、36、 2、18、3、 12、4、 9、 6师：关于 A 这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。生 1：都对的师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。生 2：写全了生大声说：没有！师：正好

6、触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了， 是吧？其实这个同学挺不容易的， 他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？生：没有写全，少了 3、 6、 9。师：大伙来思考一下，6、 9 这两个因数是36 的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？生：36只写了 4,没写9师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？生齐：两个两个找。生 2：先把1 写在头， 36 写在尾，然后再把2 写中间，这样依次写下去，这样比较美观。师：张老师提炼出两个字： “顺序 ” ，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。师：第二个同学有没有

7、找全，有没有更好的建议送给他。生：他应该把4 、 3 调换一下。师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的，什么 1、 36 ， 2、18 了，你们觉得有道理吗？师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？生： 他们那样还要头对尾头对尾的， 像这样直接就可以写了。师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。生：大小没有排， B 大小排完后从小到大很舒服。师：你看你那个舒服吗？生：舒服师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？生：乘法口诀师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。师

8、：虽然这个同学找到了尝试完了 1，找到36 、尝试完了2，找到 18 、 3、 12 、 4、 9、 6，自然数有很多，那你的 7 、 8 没有试，你怎么知道找全了呢？生 1：找到开始重复就不找了生 2：我认为应该找到比较接近如5、 6， 7、 8 找到比较接近就可以了。师：体会体会1、学生： 36 、 2、学生：18 、 3、 12 、 4、 9、 6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。生：生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。 20生齐： 1、 2、 4、 5、 10 、 20

9、再试一个： 15 ，写在练习纸上。学生汇报师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的， 3 的倍数，谁来找一个。生： 21 、 300师：你能把3 的倍数全部写下来吗？生：不能。太多太多了。师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。学生练习纸上完成，汇报。师： 同学们虽然找的答案差不多， 但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？生 1: 3X1、3X2师：能理解吗？生 1: 3+3=6、6+3=9师： 有理吗？不要小看加 3 了， 当到数大的时候也比较方便。生：略师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。 7 的倍数学生练习纸上完成： 50 以

10、内 7 的倍数。师：谁来说说这一次你找了哪几个？生： 7、 14 、 21 、 28师：为什么不加省略号？生：因为给了一个限制。师：任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗？生：略三、感受倍数和因数的神奇奥秘师：透出一个信息，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显示：老师这有9 颗珠子全部放到十位和个位， 1 颗放十位，另外8 颗放个位。这样就得到几？（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？生 1： 27生 2： 36师：把你知道的两位数跟同桌说一说。学生同桌说， 师： 如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？屏幕

11、展示：18、 27、 36、 45、 54 、 63、 72、 81仔细观察9 颗珠子拨的两位数，你发现了什么？生：都是9 的倍数师： 9 颗珠子拨的两位数都是9 的倍数， 8 颗珠子拨的两位数都是（ 8 的倍数）师：发现了什么？ 9 颗珠子拨的两位数都是9 的倍数， 8 颗珠子拨的两位数（不一定都是8 的倍数） ， 7 颗珠子、 6 颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6 颗5 颗 4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系？这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。师：张老师问一个

12、问题，好不好？ 1 100 这 100 个数，思考一下，哪个数的因数最多？生1： 1生 2： 99师：还有谁要发表的？生 3： 9师问生2：为什么认为99 的因数最多？生： 9 是最大的。师：张老师公布一下答案： 60师：可以一起找一找。可以负责任的告诉你，比 99 多多了。是不是数越大， 因数就越多。 你们知道一小时有多少分？ （ 60分） ，一分 =60 秒，这里的 60 和刚才的 60 有关系吗？这里的 60 就和 100 以内的因数有关系，你们相信吗？特意给大家带来一本书。书的名字叫数字王国 ，学生读有关资料。师：相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的1 小时 =60

13、 分， 一分 =60 秒的进率竟然和 100 以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有 12 个月， 一天有 24 小时， 同学们知道为什么用 12 、 24 作为进率，道理是一样的。数学中发现的规律师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把 6 称为 “完美数 ” 。想知道为什么吗？用最快的速度说一说6 的因数？生： 1、 2、 3、 6师：把 6 划去， 1+2+3=6 ，又回到了 6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露

14、一下资料好不好？第二个完美数比 20 大，比 30 小，而且还是一个双数，好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数： 22 、 24、 26 、 28，猜猜看，可能是谁？学生试这四个数。师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。师：正确答案应该是22 ，我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第 5 个吗？师板书。为什么这么惊讶？同学们惊讶的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6 个完美数，数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力？生：好奇心这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空

15、抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面 ,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些 ,可以分为人生、 价值、 理想、 学习、 成长、 责任、 友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外 ,一年便可以积累 40 多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料 ,写起文章来还用乱翻参考书吗 ?观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、 有计划的先安排与幼儿生活接近的， 能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行

16、观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察， 观察与说话相结合， 在观察中积累词汇， 理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说 “乌云跑得飞快。 ”我加以肯定说 “这是乌云滚滚。 ”当幼儿看到闪电时， 我告诉他 “这叫电光闪闪。 ”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说： “这就是雷声隆隆。 ”一会儿下起了大雨，我问： “雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌

17、握 “倾盆大雨 ”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌： “蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇， 太阳公公咪咪笑。 ”这样抓住特征见景生情， 幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、 生活经验联系起来， 在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀一样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。课本、 报刊杂志中的成语、 名言警句等俯首皆是 ,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。 为什么?还是没有彻底“记死 ”的缘故。要解决这个问题,方法很简单 ,每天花3-5 分钟左右的时间记一条成语、 一则名言警句即可。 可以写在后黑板的 “积累专栏 ”上每日一换,可以在每天课前的 3 分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写