中考数学压轴题(五)平移问题

1、中考压轴题（五）-平移问题平移问题平移性质一一平移前后图形全等，对应点连线平行且相等。一、直线的平移4k _49.、，、1、（2009武汉）如图，直线y x与双曲线y （x 0）交于点A,将直线y X向右平移一个单位3x32一，一 kAO 后，与双曲线y （ x 0）交于点B ,与x轴交于点C ,右2 ,则k.xBC52、（09年四川南充市）如图已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3,3）.（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6, m）,求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与 x轴、y轴分别交于 G

2、 D,求过A B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数白图象上是否存在点E,使四边形CECD勺面积&与四边形CABD勺面积S满足：& 2S ?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.3提示：第（2）问，直线平行时，解析式中k值相等。3、（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施 的下部ABCD是矩形，其中 AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点 E为AB的中点. EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横

3、杆.（1）当MN和AB之间的距离为 0.5米时，求此时 EMN的面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将 EMN的面积S （平方米）表示成关于 x的函数；（3）请你探究 EMN的面积S （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由.提示：第（2）问，按MN别在三角形、矩形区域内滑动分类讨论;（第3题图）第（3）问，对（2）问中两种情况分别求最值，再比较得最值4、（2009 年山东青岛市）如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AD 6cm, CD 4cm, BC BD 10cm, 点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF由DC出发沿

4、DA方向匀速运动，速度 为1cm/s,交BD于Q,连接PE.若设运动时间为t （s） （0 t 5）.解答下列问题：(1)(2)(3)(4)QPFE d D当t为何值时，PE/AB?设4PEQ的面积为y （cm2）,求y与t之间的函数关系式；2是否存在某一时刻t,使S/peq S/bcd ?若存在，求出此时t的值;25若不存在，说明理由.B连接PF ,在上述运动过程中，五边形 PFCDE的面积是否发生变化？说明理由提示：第（2）问，t=5时，点P、Q相遇；若没有0 t 5,则按P、Q相遇时间分段分类，分别画出图形， 再根据图形性质写出面积函数关系式，此时，第（3）问要对第（2）问中分类情形，分

5、别解方程求解。第（4）问，随t的变化，PFCDE的形状在不断变化，t=0时为三角形，点P、Q相遇前为凸五边形， 猜测五边形PFCDE面积不变，则等于三角形BCD的面积，这样需证明三角形PED与三角形PBF面积 相等，事实上 PE型FPB（DE=BP=t/EDPW PBF,DP=BF=10-t）5、（2009 江西）如图1 ,在等腰梯形ABCD中，AD / BC , E是AB的中点，过点E作EF / BC交CD于点 F . AB 4, BC 6, /B 60 .（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF交BC于点M，过M作MN / AB交折线ADC于 点N ,连

6、结PN ,设EP x.当点N在线段AD上时（如图 2）, APMN的形状是否发生改变？若不变，求出4PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P ,使4PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足 要求的x的值；若不存在，请说明理由.提示：第（2）问，找特殊位置一一点N与点D重合时，易求周长；第（2）问，分三种情形，都要找图形的特性， MNC恒为正三角形；（一）PN=PM 时，PN± DC;（二）PM=MN 时，PM! EF, PM=MN=MC;（三）PN=MN 时，PML EF,P与 F 重合;3八工，5、-6、（2009年长春）如图，直线y x 6

7、分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y x与AB交于点 44C ,与过点A且平行于y轴的直线交于点 D .点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿X轴向左运动.过 点E作x轴的垂线，分别交直线 AR OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形 PQMN ,设正方形PQMN与4ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位）.点E的运动时间为t （秒）.（1）求点C的坐标.（2）当0 t 5时，求S与t之间的函数关系式.（3）求（2）中S的最大值。一， ，.、一，.9（4）当t 0时，直接写出点 4,-在正万形PQMN内部时t的取值范围.2一一9提不：（4） 4, 在正万形PQMN内部 即在QM下

8、且在QP右。 27、（09湖南邵阳）如图（8）,直线l的解析式为y x 4,它与x轴、y轴分别相交于 A B两点.平行 于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动， 它与x轴、y轴分别相 交于M、N两点，设运动时间为t秒（0 t 0 4） .（1）求A B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示AMON的面积S1 ；（3）以MN为对角线作矩形 OMPN，记4MPN和zOAB重合部分的面积为 S2,当2 t 0 4时，试探究S2与t之间的函数关系式；5在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为AOAB面积的一？16提示：第（3）问，按 重叠图形分段分类-四边形、三角形。

9、二、三角形的平移8、（2009威海）如图， ABC和的 DEF是等腰直角三角形， ZC=Z F=90° , AB=2.DE=4.点 B 与点 D 重合，点 A,B（D）,E 在同一条直线上，将 ABC沿DE方向平移，至点 A与点E重合时停止.设点 B,D之间的距离为 x, 4ABC与4DEF重 叠部分的面积为y,则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）9、（2009年济南）如图，点 G、D、C在直线a上，点E、如图所示的位置出发，沿直线 b向右匀速运动，直到 EG与BC重合.运动过程中 4GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（） 10、（2009年山东

10、青岛市） 已知：如图，在 YABCD中，AE是BC边上的高，将ZXABE沿BC方向平移, 使点E与点C重合，得zXGFC .（1）求证：BE DG ;（2）若 B 60° ,当AB与BC满足什么数量关系时，四边形 ABFG是菱形？证明你的结论.11、（2009年咸宁市）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把4ACD沿CA方向平移得到zACD . （1）证明 zAAD ACCB;ACB 30°,试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形 ABCD是菱形，并请说明理由.中考压轴题（五）-平移问题三、四边形的平移 2812、(2009山西)如图，已知直线li : y x 与直

11、线l2：y 2x 16相交于点C, li、12分别父x轴于 33A、B两点.矩形DEFG顶点D、E分别在直线 昂12上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合.(1)求 ABC的面积；(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)若矩形 DEFG从原地出发，沿 x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0 w tw 12)秒，矩形DEFG与 ABC重叠部分的面积为 S ,求S关于t的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围.提示：第(3)问，找准平移过程中的几个临界位置分段分类-DG过点C, EF过点A;按重叠图形种类 分段分类一一五边形、四边形、三角形。713、(2009年衡阳

12、市)如图，直线y x 4与两坐标轴分别相交于 A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)， 过M分别作 MC XOA于点C, MD XOB于D.(1)当点M在AB上运动时，你认为四边形 OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；(2)当点M运动到什么位置时，四边形 OCMD的面积有最大值？最大值是多少？(3)当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0 a 4), 正方形OCMD与4AOB重叠部分的面积为 S.试求S与a的函数关系并画出该函数图象.提示：第(3)问，按 重叠图形分段分类五边形、三角形14、（湖南 2009 年娄底市）如图 11

13、,在ABC,/0=90° ,BG8,AG=6,另有一直角梯形DEFH HF/ DE,/ HD巨90 ）的底边 DE落在 CB上，腰 DH落在 CA上，且 DE=4, / DEF=/ CBA AH： A0=2 : 3。（1）延长HF交AB于G求 AHG勺面积.（2）操作：固定 AB0将直角 梯形DEFHA每秒1个单位的速度沿 0昉向向右移动，直到点D与点B重合 时停止，设运动的时间为 t秒，运动后的直角梯形为 DEFH （图12）.探究1:在运动中，四边形 CDH H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，t#说明理由.探究2：在运动过程中， AB0W直角梯形DEFH重叠部分的面

14、积为 y,求 y与t的函数关系.提示：探究2中平移临界位置-F与G重合，H与G重合。四、圆的平移问题15、（2009年江苏省）如图，已知射线 DE与x轴和y轴分别交于点 D（3,0）和点E（0,4） .动点0从点M （5,0） 出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点 度/秒的速度沿射线 DE的方向作匀速运动.设运动时间为 t秒.（1）请用含t的代数式分别表示出点 C与点P的坐标；，一1一（2）以点C为圆心、一t个单位长度为半径的 ©0与x轴交于A B两点2（点A在点B的左侧），连接PA PB当。0与射线DE有公共点时，求t的取值范围；当 PAB为等腰三角形

15、时，求t的值.提示：第（2）问，找特殊位置一一A与D重合，OC与射线相切第（2）问，分类讨论：方法一（解析法）一一用勾股定理表示出 PA、 方法二（几何法）一一按时间过程分别画出满足要求的图形再由图中性质求P从点D出发，也以1个单位长PB、AB的长，解方程求出t值;t值，有四种情形，PA=PB, PB=AB, PA= AB, PA=PD=AB。中考压轴题(五)-平移问题16、(2009年云南省)已知在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，点 A、C的坐标分别为 A3,、 C 0,4，点D的坐标为D 5,，点P是直线AC上的一动点，直线 DP与y轴交于点 M.问：(1)当点P运动到何位置时，

16、直线 DP平分矢I形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；(2)当点P沿直线AC移动时，是否存在使 ADOM与4ABC相似的点M,若存在，请求出点M的坐标； 若不存在，请说明理由；(3)当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为 R (R>0)画圆，所得到的圆称为动圆 P.若设 动圆P的直径长为AC,过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点 E、F.请探求是否存在四边形 DEPF 的最小面积S,若存在，请求出 S的值；若不存在，请说明理由.提示：第(2)问，三种情形； 第(3)问，过点D作AC垂线，垂足为P,以AC长为直径画圆，证明此时 面积最小。11四、抛物

17、线的平移蔺.217、(2009年舟山)如图，已知点 A(-4, 8)和点B(2, n)在抛物线y ax上.(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短，求出点 Q的坐*示；(2)平移抛物线y ax2,记平移后点 A的对应点为A',点B的对应点为B点C(-2, 0)和点D(-4, 0)是x 轴上的两个定点. 当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB'最短，求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由.提示：第(2)问，是轴对称的运用

18、。抛物线左移：方法一，A关于x轴对称点A ,要使A C+CB最短，点C应在直线A B'上；方法二，由(1)知，此时事实上，点Q移到点C位置，求CQ=145,即抛物线左移14/5单位；设抛物线左移b个单位，则A (-4-b,8 )、B，(2-b,2)。; CD=2J B，左移2个单位得到B (-b,2 ) 位置，要使A D+C B最短，只要A D+DB最短。则只有点D在直线A B上。218、(2009年北京市)已知关于x的一兀二次方程2x 4x k 1 0有实数根，k为正整数.(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y 2x2 4x k 1的图象向下平移8个

19、单位,求平移后图象的解析式；1，人，y -x b b k与此图象有两个公共点时, 2(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线b的取值范围.19、(2009年湖北省荆门市) 一开口向上的抛物线与 x轴交于A(mn 2, 0), B(mU 2, 0)两点，记抛物线顶点 为 C,且 ACL BC(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数 E使彳BCM等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.20 (09湖北宜昌)已知：直