苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)

1、压轴题精选1、如图，在平面直角坐标系内，已知点 A (0, 6)、点B (8, 0),动点P从点O移动，同时动点Q从A移热,设点P、Q移A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点 点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点 动的时间为t秒.求直线AB的解析式；AP当t为何值时，4APQ与4AOB相似？2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图)：将给定的锐1 一一入、一角/AOB置于直角坐标系中，边 OB在x轴上、边OA与函数y -的图象父于x点P,以P为圆心、以20P为半径作弧交图象于点R.

2、分别过点P和R作x轴和1y轴的平行线，两直线相父于点 M，连接OM得到/ MOB,则/ MOB=- /311.AOB.要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：(1)设P(a)、R(b)，求直 ab线OM对应的函数表达式(用含a,b的代数式表示).(2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点 Q.请说明Q点在直线OM上，并据此证明/ MOB=1/AOB.33、(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4,0),顶点G坐标为(0, 2).将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP, OM与GF交于点A.(1)判断 OGA和AOMN是否

3、相似，并说明理由；(2)求过点A的反比例函数解析式；(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B,求直线AB的解析式;(4)请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b的图象经过点B 0,2 , 且与x轴的正半轴相交于点 A,点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且VOPM与VQMN是相似比为3 ： 1的两个等腰直角三角形，OPM MQN 90°。试求：(1) AN ： AM 的值;(2) 一次函数y kx b的图象表达式。5、(本题满分10分)当x=6时反比例函数y= K和一次函数y=-x7的值相

4、等.x心求反比例函数的解析式；若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反 比例函数的图象上 H BC/ AD/ y轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0),求 a的值.6、如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路， 湖上原有一座小桥与小路垂直相 通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好.站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30° ,前进32米到断口 B处，又测得小树D在它的北偏西45° ,号表示）.（7分）7、（本题6分）如图，点C、D在线段AB上, PCD是等边三角形，若CD2 AC DB .求/APB的度数.8、如图， AB

5、M为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连结AD ,作BE AD ,垂足为E ,连结CE ,过点E作EF CE ,交 BD 于 F .(1)求证：BF FD ;(2) A在什么范围内变化时，四边形 ACFE是梯形，并说明理由；1(3) A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G,潴足条件DG - DA ,并4说明理由.9、如图，四边形 ABCD 中，AD = CD, / DAB= / ACB= 90°,过点 D 作 DE，AC,垂足为F, DE与AB相交于点E.(1)求证：ABAF=CB CD;(2)已知 AB=15 cm,BC= 9 cm,P 是射

6、线 DE 上的动点.设 DP = xcm( x 0),四边形BCDP的面积为y cm2.求y关于x的函数关系式；当x为何值时， PBC的周长最小，并求出此时y的值.AE10、如图1,在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.(1)求证：CE= CF;(2)在图1中，若G在AD上，且/ GCE= 45° ,贝心E= BE+ GD成立吗？为什么？ 运用解答中所积累的经验和知识，完成下题:,BE= 4,求DE的长.0BCAD/BC (BC>AD), / B=90° ,AB = BC图111、如图，已知直线li的解析式为y 3x 6,直线li与x

7、轴、y轴分别相交于A、 B两点，直线12经过B、C两点，点C的坐标为(8, 0),又已知点P在x轴上从 点A向点C移动，点Q在直线12从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移 动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒(1 t 10)。(1)求直线12的解析式。(2)设4PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式。(3)试探究：当t为何值时， PCQ为等腰三角形?12、已知：如图，在RtzXACB 中， C 90°, AC 4cm, BC 3cm ,点 P 由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向 点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若

8、设运动的时间为t(s) (0 t 2), 解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ / BC ?(2)设4AQP的面积为y (cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ,使线段PQ恰好把RD ACB的周长和面积同时平分?若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；(4)如图，连接PC ,并把APQC沿QC翻折，得到四边形PQPC,那么是 否存在某一时刻t,使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.13、已知反比例函数y=m-8(m为常数)的图象经过点A (1, 6). x(1)求m的值；(2)如图，过点A作直线AC与函数y= 2 (x<0)

9、的图象交于点B,与 xx轴交于点C,且AB = 2BC,求点C的坐标.(3)求4AOB的面积。(9分)14、等腰 ABC, AB=AC, / BAC=120 ° ,P为BC的中点，小慧拿着含 30°角的 透明三角板，使300角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.(1)如图1 ,当三角板的两边分别交 AB、AC于点E、F时.说明： BPEiACFP(2)操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F. 探究1 : BPE与4CFP还相似吗？(只需写出结论)探究2 :连结EF, ZXBPE与4PFE是否相似？请说明理由；(3)将三角板绕点P

10、旋转的过程中，三角板的两边所在的直线分别与直线AB、AC于点E、F.4PEF是否能成为等腰三角形？若能，求出 PEF为等腰三角形时/ BPE 的度数；若不能，请说明理由.设BC=8, EF=m, EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.PPC15、在 4ABC 中，AB=BC, / ABC=90° ,化 ADE 中，AD=DE, /ADE=90° 连结EC,取EC中点M ,连结DM和BM.(1)若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1 ,证明：BM=DM且 BMXDM;(2)若将图1中的4ADE绕点A逆时针旋转45°的角，如图2 ,那么(1)中的结论

11、是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例；(3)若将图1中的4ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图3 ,那么(1 )A图316、如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动，点F从D点开始沿AD边运动，并且 AE=DE0(1)求正方形ABCD的对角线AC的长；(2)若点E、F同时运动，连结OE、OF,请你探究：四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的面积关系，并求出四边形 DEOF的面积S;(3) 在(2)的基础上，设AE=x, zEOF的面积为y,求y与x之间的函数关系式，写出自变量 x的取值范围，并利用图象说明当x在什么范围时，17、

12、(本题满分 10 分)如图，RtAABC 在中，/A=90° ,AB=6, AC = 8, D, E分别是边AB, AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ， BC于Q,过点Q作QR/ BA交AC于R,当点Q与点C重合时，点P停止运动.设 BQ=x, QR=y.(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点P,使4PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.第24题图AB18、(本题满分10分)如图，RtAAB C 是由RtAABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于

13、点E, CC 的延长线交BB于点F.(1)证明：AACEAFBE(2)设/ABC= , ZCAC =,试探索 、 满足什么关系时，4ACE与 FBE是全等三角形，并说明理由.19、（本题满分10分）如图，直角梯形 ABCD 中，AB/DC, DAB 90 , AD 2DC 4 , AB 6 .动 点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相 同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时，两点同时 停止运动.过点 M作直线l/AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q .点M运动的时间为t （秒）.（1）当t 0.5时，求线段QM的长;RQ是否

14、为定值,若是,（2）当0Vt<2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求 t 的值；（3）当t>2时，连接PQ交线段AC于点R.请探究试求这个定值；若不是，请说明理由.（备用图1）（备用图2）20、(本题满分10分)如图，在Rt ABC中，AD是斜边BC上的高， ABE、 ACF是等边三角形.(1)试说明：ABDs cad；(2)连接DE、DF、EF,判断DEF的形状，并说明理由.21、(本题满分10分)如图，一次函数y ax b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函 数y k的图象相交于C、D两点，分别过C, D两点作y轴、x轴的垂线，垂足 x为 E、F,连接 C

15、F、DE.(1) ZXCEF与4DEF的面积相等吗？为什么?(2)试说明：AOBs/XFOE.22、（本题满分14分）阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和 DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合， 把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段 AB、BC 相交于点P、Q,易说明 APDs/XCDQ.猜想（1）：如图2,将含30°的三角板DEF （其中/ EDF=30° ）的锐角顶点D 与等腰三角形ABC （其中/ABC = 120 ）的底边中点O重合，两边分别与线段 AB、BC相交于点P、Q.

16、写出图中的相似三角形 （直接填在横 线上）;验证（2）:其它条件不变，将三角板 DEF旋转至两边分别与线段 AB的延长线、边BC相交于点P、Q.上述结论还成立吗？请你在图 3上补全图形，并说明理由.连结PQ, 4APD与4DPQ是否相似？为什么？探究（3）:根据（1） （2）的解答过程，你能将两三角板改为一个更为一般 的条件，使得（1） （2）中所有结论仍然成立吗？请写出这两个三角形需满足的 条件.探究（4）:在（2）的条件下，若AC = 4,CQ = x, AP = y,请你求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.23、（本题?f分8分）仔细观察下图，认真阅读对话:/向友，本来你用

17、 彳。元钱买一盒饼干、是多的，但要再买一袋牛奶就不够洞姨，莪买一盒T饼干和一袋牛奶（递上io元钱）二;了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你L支耕干的标济Y28角钱.,根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？24、（本题12分）、如图，已知正方形 ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF，BD交BC于F,连接DF, G为DF中点，连接EG, CG.（1）求证：EG=CG;（2）将图中4BEF绕B点逆时针旋转45°,如图所示，取DF中点G,连接EG, CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中4B

18、EF绕B点旋转任意角度，如图 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）第24题图第24题图25、(本题?f分10分)如图1,在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 ABC和AFG摆放在一 起，A为公共顶点，/BAC=/AGF=90° ,它们的斜边长为2,若？ABC固定不动， ?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E 不与点C重合)，设BE=m, CD=n.(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.(2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量 n的取值范围.(3)

19、以？ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标，并通过计算验证 bd2+ce2=de2.(4)在旋转过程中，(3)中的等量关系BD2 + CE2=DE2是否始终成立，若成立,26、(10 分)如 图，已知直。梯形 ABCD 中,AD/BC, AB IBC , AD=2, AB= 8, CD = 10.(1)求梯形ABCD的面积S;(2)动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B-A-D-C方向，向点C运动； 动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿C-D-A方向，向点A运动.若P、 Q两点同时出

20、发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒.问：当点P在B-A上运动时，是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD 的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面 积；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是 以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在， 请说明理由.(蓊用图)27、(本题满分8分)如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF.(1)求证：BE = DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA ,连接EM

21、、FM .判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.k.28、(本题潴分12分)如图，一条直线与反比例函数y 的图象父于A (1,4),B(4, n)两点，与x轴交于D点，ACx轴，垂足为C.(1)如图甲，求反比例函数的关系式；求n的值及D点坐标；(2)如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE,作/ CEF=45° ,EF交AC 于F点.试说明 CDEs AEAF；当4ECF为等腰三角形时，求F点坐标.OCxOFCDx29、(本题满分10分)如图，已知 ABCS4A1B1c1,相似比为k(k 1),且4ABC的三边长分别为a、b、c(a b c) , A B1cl的三边长分

22、别为a1、b1、若c a1 ,求证： a kc ；若ca，试给出符合条件的一对 ABC和 A1B1C1,使得a、b、c和a、6、g都是正整数，并加以说明；若b a1，c “，是否存在 ABC和 A1B1C1使得k 2 ?请说明理由.30、(本题满分10分)如图，已知 ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 BPD与4C

23、QP全等？若点Q以中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇？31、(本题 12 分)如图，四边形 ABDC 中,/ABD=/BCD=Rt/,AB=AC,AE，BC 于点F交BD于点EH BD=15,CD=9.点P从点A出发沿射线AE方向运动，过点P作 PQLAB 于 Q,连接 FQ,设 AP=x,(x>0).(1)求证：BC BE=AC CD 设四边形ACDP的面积为y,求y关于x的函数解析式.(3)是否存在一点P,使4PQF是以PF为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；

24、若不存在，请说明理由.32、(本题?f分11分)如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B(8, 6)、C(10,0),动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位/秒；同时，线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位/秒，交OB于点N,连接DM,过点M作MHLAB于H,设运动时间为t(s)(0<t<8).(1)试说明：BDNs/XOCB ；(2)试用t的代数式表示MH的长；(3)当t为何值时，以B、D、M为顶点的三角形与 OAB相似？(4)设4DMN的面积为y,求y与t之间的函数关系式.33、(本题满分12分)如图，在锐角4ABC中，BC 9, AH BC于点H ,且AH 6 ,点D为AB边 上的任意一点，过点D作DE/BC ,交AC于点E .设zADE的高AF为 x(0 x 6),以DE为折线将4ADE翻折，所得的 ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y (点A关于DE的对称点A落在AH所在的直线上).(1)当x=1时，y= x03时，y与x的函数关系式;(3)求出3 x 6时，y与x的函数关系式。k 一34、(2009年济南)已知