湖南师大附中2013-2017年度学年高一数学上学期期中考试试卷新人教A版本

1、湖南师大附中高一年级必修一模块结业考试数 学 试 题时量 120分钟 总分100+50分命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组 备课组长：吴锦坤必考部分一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、集合0,1的子集有 （ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D2、下列函数为奇函数的是 （ ） 【答案】A3、已知 ，则的值为（ ） A.2 B. C. D.【答案】B4、下列函数中，不满足的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C5、 幂函数的图像经过点，则满足的的值为（ ） A.3 B. C.27 D.【

2、答案】D6、设函数，则满足的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分段解不等式就可以了7、设函数，则下列说法中正确的是（ ）A.在区间内均有零点. B.在区间内均无零点. C.在区间内有零点，在内无零点. D.在区间内无零点，在内有零点.【答案】D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分；把答案填在答题卡中对应题号后的横线上8、计算【答案】 19、函数y的值域是_. 【答案】 (0，1) 10、已知函数为定义在区间上的奇函数，则_【答案】 211、工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该

3、产品的产量为 万件.【答案】 1.7512、 若，则a,b,c大小关系是_(请用”<”号连接)【答案】 13、里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大震幅，是相应的标准地震的震幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大震幅是1000，此时标准地震的震幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大震幅是5级地震最大震幅的 倍.【答案】6；10000三解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14、(慢分11分）记函数的定义域为A，的定义域为B。（1） 求A。【解析】：（1）由，得， 或即.5分（2） 由，且，所以，所以.7分由于，从而有

4、或，即或结合，故或.11分从而实数的取值范围为。15、（满分12分）已知函数，满足.（1）求的值并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在，使得函数在上的值域为，若存在，请求出，若不存在，请说明理由.【解析】（1）由，则，解得，.3分 又，则.4分 当时，.6分 （2）由，.8分 当时，作出函数图像得：，.10分 由已知值域为，则 故存在这样的值，且.12分16、（满分12分）设函数对任意实数都有，且时，0，2.(1)求证是奇函数；(2)求在3,3上的最大值和最小值【解析】(1)证明：令xy0，知0；再令yx，则f(0)f(x)f(x)0，所以为奇函数.5分(2)任取x1x

5、2，则x2x10，f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，为减函数而36，6.6，6.7分必考部分四、本部分共5个小题，满分50分，计入总分 17（满分5分）、设函数表示自然数的数字和（如：，则，即），则方程的解集为（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】18（满分5分）、已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为的最大值为,则 【答案】 -16【解析】19（满分13分）、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别

6、为5x，3x吨.（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.【解析】（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，乙的用水量也不超过4吨，y=（5x+3x）×2.1=16.8x;当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x4且5x4,y=4×2.1+3x×2.1+3×(5x4)=21.3x3.6.当乙的用水量超过4吨时，即3x4,y=8×2.1+3(8x-8)=24x7.2，所以y= 6分(2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增，当x0，时,yf（）40.8;当x（，时，yf

7、（）40.8;当x（,+）时，令24x7.2=40.8,解得x=2所以甲户用水量为5x=10吨，付费S1=4×2.1+6×3=26.40（元);乙户用水量为3x=6吨，付费S2=4×2.1+2×3=14.40（元). 13分20（满分13分）已知>0且1. （1）求的解析式； （2）判断的奇偶性与单调性；（3）对于，当恒成立，求实数m的取值范围【解析】（1）令logax=t则x=at（2） （7分）（3）f(1-m)+f(1-2m)<0f(1-m)<-f(1-2m)又f(x)为奇函数f(1-m)<f(2m-1)又f(x)在（-2，2）上是增函数。 （13分）21（满分14分）、定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.(1) 当，时，求函数的不动点；(2) 若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3) 在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.（参考公式：的中点坐标为）【解析】(1)，由， 1分解得或，所以所求的不动点为或-2. 3分(2)令，则 由题意，方程恒有