必修一指数函数及其性质第1课时教案

1、2.1.1 (1)指数函数及性质(教案)邢蕾一、教学目标1 .理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图象，性质及其简单应用.2 .通过指数函数的图象和性质的 学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数 形结合的思想方法.3 .通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的 学习兴趣.二、教学重点和难点重点是理解指数函数的定义，把握图象和性质.难点是认识底数对函数值影响的认识.三、教学过程一、新课引入有一天，小明去公司应聘，试用期十天，老板说：一天给 10元。小明说：要不这样吧， 你第一天给我两角，第二天给我两角的二次方，第三天给我两角的三次方，以此类推，到 第十天。老

2、板犹豫了一下同意了。请同学们一次写出这十天内小明每天获得的报酬。在以上实例中我们可以看到这个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上哥的形式，且自变量 或均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为指数函数.二、师生互动，新课讲解：1 .定义：形如/3/H 1)的函数称为指数函数.2 .几点说明(1)关于对覆的规定：教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？(若学生感到有困难，可将问I IX = X =题分解为若 津 0会有什么问题？如口 = 一2，此时 2 ,4等在实数范围内相应的函数值不存在.若ax对于x & "界都无意义，若= 1则F无论X取何值,它总是1

3、,对它没有研究的 必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定Q0且鼻工1.(2)关于指数函数的定义域教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数.此时教师可指出，其实当指数为无 理数时，门也是一个确定的实数，对于无理指数哥,学过的有理指数哥的性质和运算法则它 都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以指数函数的定义域为工.扩充的另一个原因是因为使它更具代表更有应用价值.(3)关于是否是指数函数的判断指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一模一样才行，三点：系数为一，底数为常数,指数是自变量学生课堂练习1:根据指数函数的定义判断下面函数是否是指数函数(1) ,(2),(3)P 1o 2 xx

4、y 3(4) y 2?3,(5)解：指出只有(1)和(3)是指数函数，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质.3 .归纳性质X1(1)在同一坐标系中分别作出函数y=2 , y= 的图象.2列表如下:x-3-2-1-0. 500.5123y=2x0.130.250.50.7111.4248x1 y=28421.410.710.50.250.13一般地，指数函数 y ax(a 0,且a 1)的图象和性质如下表所示.a 10 a 1r ；图象二i t "r卜 ”定义域R值域(0+ + )(1)过定点(0,1),即x 0时，y 1

5、 任族(2)在R上是增函数(2)在R上是减函数(3)指数函数的图象的特征与性质图象特征函数性质a 10 a 1a 10 a 1向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点(0, 1)a0 1自左1可右看，图象逐渐上升自左1可右看，图象逐渐下降增函数减函数在第L象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1x 0,ax 1x0,ax1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1x0,ax1x 0,ax 1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了杲一值后

6、增长速度极快；函数值开始减小极 快，到了杲一值后 减小速度较慢；例1已知指数函数y ax(a 0,且a 1)的图象经过点(3,)，求f(0), f，f( 3) 的值.例2:比较下列各题中两个值的大小：(1) 1.72.5 ,1.73(2) 0.8 °,，0.8 0.2(3) 1.70.3, 0.9 3.1解：利用函数单调性1.72.5与1.73的底数是1.7,它们可以看成函数y=1.7x,当x=1.7和3时的函数值;因为1.7>1 ,所以函数y=1.7x在R是增函数，而2.5<3,所以，1.72.5<1.73； 0.8 0.1与0.8 0.2 的底数是 0.8 ，它们可以看成函数 y= 0.8x ，当 x=-0.1 和-0.2 时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=0.8x在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以，0.8 0.1<0.8 0.2 ；在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号：1.70.3>1； 0.93.1<1； 1.70.3>0.93.1小结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性， 必须要明确所