湖北省黄冈市黄冈中学高三上学期期末考试数学试题理科

1、湖北省黄冈市黄冈中学2008届高三上学期期末考试数学试题(理科)第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1复数在复平面中所对应的点到原点的距离为（ ） A B C1 D2设集合，则下列关系中不正确的是（ ） A B C D3给出两个命题：p: |x|=x的充要条件是x为正实数；q: 存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是（ ） Ap且q Bp或q Cp且q Dp或q4设向量与的模分别为6和5，夹角为120，则等于（ ） A B C D5若的展开式中的系数是80，则实数a的值为（ ） A

2、-2 B C D26已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，那么的值为（ ） A3 B-3 C2 D-27若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种. A B C D8二次函数，当n依次取1，2，3，4，n，时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为（ ）A1 B2 C3 D49平面、两两互相垂直，点，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是（ ） ABCD10某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每

3、分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（ ）A3人洗澡B4人洗澡C5人洗澡D6人洗澡第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11不等式的解集为_.12湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_cm2.（）13已知抛物线的焦点为F，AB是过焦点F的弦，且AB的倾斜角为30， 的面积为4，则p=_.14数列an满足：a1=1，且对任意的m、都有：，则_.15直线l：

4、过点，若可行域的外接圆的直径为，则实数n的值为_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16(本小题满分12分)已知向量，记（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若，其中，求角17(本小题满分12分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数. 求的分布列，期望及方差.18(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn（），且（1）求证：是等差数列；（2）求an；（3）若，求证：19(本小题满分12分)PDACBO在三棱锥PABC中，点O、D分别是AC、PC的中点， 底面ABC.（

5、1）求证OD平面PAB；（2）求二面角ABCP的大小.20(本小题满分13分)已知函数的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线到曲线在原点处的切线所成的角为45.（1）求的解析式；（2）若对于任意实数和恒有不等式成立，求m的最小值.21(本小题满分14分)以点A为圆心，以为半径的圆内有一点B，已知，设过点B 且与圆A内切于点T的圆的圆心为M.（1）当取某个值时，说明点M的轨迹P是什么曲线；（2）点M是轨迹P上的动点，点N是上的动点，把|MN|的最大值记为，求的取值范围.参考答案（理）1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.B11121321415816（

6、1）根据条件可知：因为f(x)的定义域为 f(x)的值域为，f(x)的最小正周期为（2）所以，又因为，所以所以17的可能值为0，1，2. 若=0表示没有取出次品，其概率为；同理 的分布为012p，18（1）， 又 数列是等差数列，且（2）当时，当n=1时，不成立. （3），.左边显然成立.19（1）O、D分别为AC、PC的中点，ODPA. 又PA平面PAB，OD平面PAB.（2）又平面ABC，PA=PB=PC，取BC中点E，连结PE和OE，则是所求二面角的平面角.又，易求得 在直角中，二面角ABCP的大小为20（1）由题意有，且又曲线在原点处的切线的斜率 而直线到此切线所成的角为45，解得b= -3. 代入得a=0，故f(x)的解析式为（2）由可知，f(x)在和上递增；在-1，1上递减，又f(x)在-2，2上的最大值和最小值分别为-2，2. 又、，. 故，即m的最小值为4.21（1）连MT、MB、MA，如图答所示.|MT|+|MA|=|AT|，|MT|=|MB|，为定值，又，因为，动点M的轨迹P是以A、B为焦点，长半轴长为，半焦距长为