浙江省11月普通高中学业水平考试数学试卷

1、浙江省2017年11月普通高中学业水平考试1、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）1. 已知集合A=1,2,3，B1,3,4,，则AB= A.1,3 B.1,2,3 C.1,3,4 D.1,2,3,4解析：容易，考察集合.2. 已知向量a=（4,3），则|a|= A.3 B.4 C.5 D.7解析：容易，考察向量. 3. 设为锐角，sin=，则cos= A. B. C. D.解析:容易，考察三角函数.4. log2= A.-2 B.- C. D.2解析：容易，考察对数.5. 下面函数中，最小正周期为的是

2、A.y=sin B.y=cos C.y=tan D.y=sin解析：容易，考察正余弦三角函数性质.6. 函数y=的定义域是 A.(-1,2 B.-1,2 C.(-1,2) D.-1,2)解析：容易，考察函数的定义.7. 点（0,0）到直线+y-1=0的距离是 A. B. C.1 D.解析：容易，考察点到直线的距离公式.8. 设不等式组，所表示的平面区域为M，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M 内的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3解析：容易，考察平面区域9. 函数f()=·1n|的图像可能是 10. 若直线不平行于平面a，且则 A.a内所有直线与异面 B.a内只存在有限条

3、直线与共面 C.a内存在唯一的直线与平行 D.a内存在无数条直线与相交解析：容易，考察点线面之间的位置关系11. 图（1）是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1截去三棱锥A1AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为 （1） （2） （第11题图） 12. 过圆x2=y2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是 A.2x=y=2=0 B.x=2y-1=0 C.2x=y-2=0 D.2x-y-2=0解析：本题主要考察直线与圆的位置关系13. 已知a,b是实数，则“|a|1且|b|1”是“a2+b21”的 A.充分不必要

4、条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：本题考察的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，平面向量数量积的性质及其运算律，向量方法判断两个平面向量之间的平行关系14. 设A，B为椭圆=1（ab0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线 PA，PB的斜率分别为k1k2.若k1·k2=-，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D.解析：本题主要考察椭圆离心率的运算15. 数列an的前n项和Sn满足Sn=an-n·nN,则下列为等比数列的是 A.an+1 B.an-1 C.Sn+1 D.Sn-1解析：本题主要考察通项与前项和的递推公式解决问

5、题16. 正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是 A.3+ B.2+2 C.5 D.解析：本题考察不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解决该问题的关键17. 已知1是函数()=a2+b+c(abc)的一个零点，若存在实数，使得() 0,则()的另一个零点可能是 A.-3 B.- C.+ D.+2解析：本题考察函数的定义域，以及恒成立问题解法，对a进行分类讨论转化为值域问题是解决问题的关键18. 等腰直角ABC斜边BC上一点P满足CPCB，将CAP沿AP翻折至CAP，使两面角CAPB为60°记直线CA，CB，CP与平面APB所成角分别为a，则 A.a B.a C.a D.a2、 填空

6、题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19. 设数列an的前n项和Sn，若an=2n-1,nN,则a1= ，S3= .解析：本题主要考察的是利用等差数列的性质和前n项和解决问题的能力，求出首项和公差就可以解决问题。20. 双曲线=1的渐近线方程是 .解析：本题考察双曲线的性质21. 若不等式2-a+11的解集为R，则实数a的取值范围是 .解析：本题考察不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解决该问题的关键22. 正四面体ABCD的棱长为2，空间动点P满足=2，则·的取值范围是 .3、 解答题（本大题共3小题，共31分。）23. （本题10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为

7、a，b，c已知cos A=. （1）求角A的大小； （2）若b=2，c=3，求a的值； （3）求2sinB+cos（+B）的最大值.解：（1）因为cos A-,且A是三角形的内角. 因此 A=（2）由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA =7. 因此 a=（3）因为2sin B+cos(+B)=sin B+cos B =sin(B+).又 0B.所以，当B=时，2sinB+cos(+B)取最大值.解析：本题考察正弦定理，余弦定理，属于基础题，关键是熟练掌握正弦定理，余弦定理的表达式，要注意表达式的特点，要准确记熟24. （本题10分）如图，抛物线2=y与直线y=1交于M，N两点.Q为抛物

8、线上异于M，N的 任意一点，直线MQ与轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与轴、y轴分别交于C，D. （1）求M，N两点的坐标； （2）证明：B，D两点关于原点O对称； （3）设QBD，QCA的面积分别为S1，S2， 若点Q在直线y=1的下方，求S2-S1的最小值.解：（1）由，解得，或. 因此M，N的坐标为M（-1,1），N（1,1）. （2）设点Q的坐标为Q（，），则直线MQ的方程为 y=(-1)（+1）+1. 令=0.得点B的坐标为B（0，）. 直线NQ的方程为 y=(+1)（-1）+1. 令=0.得点D的坐标为D（0，-）. 综上所述，点B，D关于原点O对称. （3）由（2）得BD=2，

9、因此S1=.BD·=. 在直线MQ的方程中，令y=0，得A（，0） 在直线NQ的方程中，令y=0，得C（，0）. 因此 |AC|=|-|=， S2=·|AC|·=， S2-S1=-=， 令t=1-，由题意得-11，所以0t1， 因此 S2-S1=（2t+)-32-3, 当且仅当t=，即=时取等号. 综上所述，S2-S1的最小值是2-3.解析：本题考察椭圆的标准方程，根据方程写出焦点坐标，解题时要明确直线椭圆的位置关系，直线与直线的位置关系，转化为数量关系，然后利用韦达定理解决，主要考察解析几何的分析能力，以及运算能力25.（本题11分）已知函数g() =-t

10、83;2-3,h()=t·， 其中，tR. （1）求(2)-h(2)的值（用t表示）； （2）定义1，+）上的函数如下： （kN）. 若在1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围.解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18. （2）由g(2)h(2)及h(3)g(3),得-t-， 此时 g(4)-h(4)=-48t-1620, 所以 m4. 取121，+），且12，那么0. 因为 （)+t()+t+t0, 所以 2()+t2()+t. 因此 g()-g()=(-t·2-3)-(-t2-3) =2()+t-2()+t0, 即 g()g() .从而g()在1，+