滑块和滑板模型

1、滑块与滑板相互作用模型【模型分析】1、相互作用：滑块之间的摩擦力分析2、相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。3、通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。4、求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式 5、求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。另外求相对位移时：通常会用到系统能量守恒定律。6、求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学

2、公式或动能定理或动量守恒定律：应用动量守恒定律时要特别注意系统的条件和方向。FAB图（1）FAB图（2）1、如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为kg，小车上放一个物体B，其质量为kg，如图（1）所示。给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F，如图（2）所示，要使A、B不相对滑动，求F的最大值2如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长(

3、取g=l0 m/s2)。求：Mm（1）小物块放后，小物块及小车的加速度大小各为多大？（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？ vMm3如图所示，一块质量为M，长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，而板的右端尚未到达桌边定滑轮处试求：（1）物体刚达板中点时板的位移（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数的范围是多少？4如图所示，质量为M，长度为

4、L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为。开始时木块、木板均静止，某时刻起给木板施加一大小恒为F方向水平向右的拉力。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）要把长木板从小木块下拉出，拉力F应满足的条件。（2）若拉力F=5（m+M）g，求从开始运动到木板从小木块下被拉出所经历的时间。ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u

5、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5ukksks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

6、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u5如图所示，质量M = 8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒

7、力F = 8N，当长木板向右运动速率达到v1 =10m/s时，在其右端有一质量m = 2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2 = 2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数 = 0.2，小物块始终没离开长木板，取10m/s2，求：经过多长时间小物块与长木板相对静止；vmMF长木板至少要多长才能保证小物块始终不滑离长木板；上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功 6质量mA=3.0kg、长度L=0.70m、电量q=+4.0×10-5C的导体板A在足够大的绝缘水平面上，质量mB=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A的左端，开始时A、B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减

8、小到=3.0m/s时，立即施加一个方向水平向左、场强大小E=1.0×105N/C的匀强电场,此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m，此后A、B始终处在匀强电场中，如图所示.假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A与B之间（动摩擦因数=0.25）及A与地面之间（动摩擦因数=0.10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g取10m/s2（不计空气的阻力）求：(1)刚施加匀强电场时，物块B的加速度的大小？ (2)导体板A刚离开挡板时，A的速度大小？(3)B能否离开A,若能，求B刚离开A时，B的速度大小；若不能，求B与A的左端的最大距离？ 7光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制

9、成的L形滑板(平面部分足够长)，质量为4m，距滑板的A壁为L1距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计整个装置置于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止试问：(1)释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v1，多大?(2)若物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前速率的35，则物体在第二次跟A碰撞之前，滑板相对于水平面的速度v2和物体相对于水平面的速度v3分别为多大?(3)物体从开始到第二次碰撞前，电场力做功为多大?(设碰撞经历时间极短且无能量损失)8长为0.51m的木板A，质量为1 kg板上右端有物块B，质量为3kg.它们一起在光滑的水平面上向

10、左匀速运动.速度v0=2m/s.木板与等高的竖直固定板C发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失物块与木板间的动摩擦因数=0.5.g取10m/s2.求: （1）第一次碰撞后，A、B共同运动的速度大小和方向（2）第一次碰撞后，A与C之间的最大距离（结果保留两位小数）（3）A与固定板碰撞几次，B可脱离A板FACBL9如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块金属块与车间有摩擦，与中点C为界， AC段与CB段摩擦因数不同现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力已知撤去力的瞬间，

11、金属块的速度为v0，车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端（B点）。如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为，与CB段间的动摩擦因数为，求与的比值10如图所示，光滑的水平面上有二块相同的长木板A和B，长为=0.5m，在B的右端有一个可以看作质点的小铁块C，三者的质量都为m，C与A、B间的动摩擦因数都为。现在A以速度0=6m/s向右运动并与B相碰，撞击时间极短，碰后A、B粘在一起运动，而C可以在A、B上滑动，问：（1）如果=0.5，则C会不会掉下地面？（2）要使C最后停在长木板A上，则动摩擦因数必须满足什么条件（g=10m/s2）11如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一

12、质量为m的小木块A，mM ， ,A、B间动摩擦因数为，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。12如图所示，长为L，质量为m1的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m2的物体B，B与A的动摩擦因数为。A和B一起以相同的速度V向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，V必须满足什么条件?(用m1、m2，L及表示)13如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上

13、，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数，g取10m/s2。求：（1）小物块刚到达B点时的速度；（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？14如图所

14、示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘质量为1kg的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为0.1kg带电量为q=1×10-2C的绝缘货柜，现将一质量为0.9kg的货物放在货柜内在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向先产生一个方向水平向右，大小E1=3×102N/m的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E2=1×102N/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零。已知货柜与小车间的动摩擦因数µ=0.1，（小车不带电

15、，货柜及货物体积大小不计，g取10m/s2）求：AB第二次电场作用的时间；小车的长度；小车右端到达目的地的距离15如图所示，小车的质量2，置于光滑水平面上，初速度为14带正电荷02的可视为质点的物体，质量01，轻放在小车的右端，在、所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感强度05，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求（1）物体的最大速度（2）小车的最小速度（3）在此过程中系统增加的内能（10）16.如图所示，质量4.0kg,长4.0m的木板B静止在光滑水平地面上,木板右端与竖在墙壁之间距离为S=6.0m.。其表面正中央放置一个质量m=1.0 kg的小滑块A,A与B之间动摩擦因数

16、为u=0.2。现用大小为F=18N的推力水平向右推B,两者发生相对滑动。作用1s后撤去推力F,通过计算可知,在B与墙壁碰撞时A没有滑离B。设B与墙壁碰撞时间极短,且无机械能损失。重力加速度g=10m/s2,求A在B上滑动的整个过程中。A、B系统因摩擦产生的内能增量。17如图所示，质量为M4kg的木板静止置于足够大的水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数0.01，板上最左端停放着质量为m1kg可视为质点的电动小车，车与木板的档板相距L5m，车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求：（1）试通过计算说明，电动小车在

17、木板上运动时，木板能否保持静止?（2）试求出碰后木板在水平面上滑动的距离。9（改编，匀变速直线运动规律，19分）如图所示，物块A、木板B的质量均为m=10kg，不计A的大小，B板长L=3 m。开始时A、B均静止。现给A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与地之间的动摩擦因数分别为1=0.3和2=0.1，g取10m/s2。（1）若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？v0AB（2）若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以（1）问的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？1、解：根据图（1），设A、B间的静摩擦力达到最大值时，系统的加速度为.根据

18、牛顿第二定律有： 代入数值联立解得： 根据图（2）设A、B刚开始滑动时系统的加速度为，根据牛顿第二定律有： 联立解得： 2(18分)解：（1）物块的加速度- （3分）小车的加速度：- （3分）（2）由： - （2分）得：t=1s - （2分）（3）在开始1s内小物块的位移：-（2分）最大速度：- （1分）在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度: - （2分）这0.5s内的位移: - （2分）通过的总位移- （1分）3（1）设物体与板的位移分别为S物、S板，则由题意有 解得：（2）由得，故板与桌面之间的动摩擦因数4解：（1）要把M从m下拉出，则m与M之间必须发生了相对滑动。

19、对m （1分）对M （1分）依题意，应该有 （1分） 解以上各式可得： （2分）（2）设拉出木板需要的时间为t ，拉出木板的过程中，木块与木块各做匀加速运动。木块的位移： （1分）木板的位移： （1分）拉出木板时： （1分）利用（1）的结果整理得： （2分）5、小物块的加速度为：a1=g2m/s2， 水平向右（1分）长木板的加速度为：0.5m/s2，水平向右 （1分）令刚相对静止时他们的共同速度为v，以木板运动的方向为正方向对小物块有：v=v2a1t （1分）对木板有：v= v1a2t （1分）代入数据可解得：t=8s； v =14m/s （2分）此过程中小物块的位移为：x1= 48m（2分）

20、长木板的位移为：x2= 96m （2分）所以长板的长度至少为：L= x2-x1= 48m （2分）长木板对小物块摩擦力做的功为J （4分）6解：（1）设B受到的最大静摩擦力为，则 （1分）设A受到地面的滑动摩擦力的，则 （1分）施加电场后，设AB以相同的加速度向右做匀减速运动，加速度大小为，由牛顿第二定律 （2分）解得： （2分）设受到的摩擦力为，由牛顿第二定律得 ，解得：因为，所以电场作用后，AB仍保持相对静止以相同加速度向右做匀减速运动，所以刚加上匀强电场时，B的加速度大小 （2分）（2）A与挡板碰前瞬间，设AB向右的共同速度为， （2分）解得 （1分）A与挡板碰撞无机械能损失，故A刚离开

21、挡板时速度大小为 （1分）（3）A与挡板碰后，以AB系统为研究对象， 故A、B系统动量守恒，设A、B向左共同速度为，规定向左为正方向，得： （3分）设该过程中，B相对于A向右的位移为，由系统功能关系得： （4分） 解得 （2分） 因，所以B不能离开A，B与A的左端的最大距离为 （1分）7(1)释放小物体，物体在电场力作用下水平向右运动，此时，滑板静止不动，对于小物体，由动能定理得： (2)碰后小物体反弹，由动量守恒定律：得 得 之后滑板以v2匀速运动，直到与物体第二次碰撞，从第一次碰撞到第二次碰撞时，物体与滑板位移相等、时间相等、平均速度相等 (3)电场力做功等于系统所增加的动能 8解：（1）

22、以A、B整体为研究对象，从A与C碰后至AB有共同速度v，系统动量守恒，（2）以A为研究对象，从与C碰后至对地面速度为零，受力为f，位移为s即最大位移 即三次碰撞后B可脱离A板9设水平恒力F作用时间为t1对金属块使用动量定理Ft1=mv0-0即: 1mgt1=mv0 得t1= 对小车有（F-F）t1=2m×2v00，得恒力F=51mg 金属块由AC过程中做匀加速运动，加速度a1= 小车加速度 金属块与小车位移之差 而， 从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m×2v0+mv0=（2m+m）v，得v=v0 由能量守

23、恒有 得 10解析：（1）不会（2）为：（4=3+1分）（4=3+1分）11、解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得：Mv0-mv0=（M+m）v所以v=v0 方向向右（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s,速度为v,则由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv对板车应用动能定理得：-mgs=mv2-mv02联立解得：s=v0212、分析与解：A与墙壁发生无机械能损失的碰撞后，A以大小为V的速度向左运动，B仍以原速度V向右运动，以后的运动过程有三种可能：(1)若m1m2，则m1和m2最后以某一共同速度向左运动；(2)若m1=m2，则A、B最后都停止在水平面上，但不再和墙壁发

24、生第二次碰撞；(3)若m1m2，则A将多次和墙壁碰撞，最后停在靠近墙壁处。若m1m2时，碰撞后系统的总动量方向向左，大小为：P=m1V-m2V设它们相对静止时的共同速度为V，据动量守恒定律， 有：m1V-m2V=(m1+m2)V所以V=(m1-m2)V/(m1+m2)若相对静止时B正好在A的右端，则系统机械能损失应为m2gL，则据能量守恒：m1V2+m2V2-(m1+m2)(m1-m2)2V2/(m1+m2)2=m2gL解得：V=若m1=m2时，碰撞后系统的总动量为零，最后都静止在水平面上，设静止时A在B的右端，则有：m1V2+m2V2=m2gL 解得：V=若m1m2时，则A和墙壁能发生多次碰

25、撞，每次碰撞后总动量方向都向右，设最后A静止在靠近墙壁处时，B静止在A的右端，同理有：m1V2+m2V2=m2gL解得：V=故：若m1m2，V必须小于或等于若m1m2，V必须小于或等于13(20分) 解：（1）由几何关系可知，AB间的距离为R (1分)小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有 (2分)代入数据解得vB=4m/s，方向竖直向下(2分)（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为vBx，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故vBx=vBsin60° (2分) 从B到C，只有重力做功，根据机械能守恒定律有 (2分)代入数据解得m/s(1分)在C点，根据牛顿第二定律

26、有 (2分)代入数据解得N(1分)再根据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力FC=35N(1分)（3）小物块滑到长木板上后，它们组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能。当物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度。根据动量守恒定律和能量守恒定律有mvC=(m+M)v (2分) (2分)联立、式得 代入数据解得L=2.5m(2分)14解答：（1）货物（1分） 小车（1分） 经t1=2s 货物运动（1分） 小车运动（1分） 货物V1=a1t1=2×2=4m/s 向右 小车V2=a2t1=1×2=2m/s 向右 经2秒后，货物作匀

27、减速运动 向左（1分） 小车加速度不变，仍为a2=1m/s2 向右，当两者速度相等时，货柜恰好到达小车最右端，以后因为qE2=f=µ(m0+m1)g，货柜和小车一起作为整体向右以向右作匀减速直到速度都为0（1分） 共同速度为V=V1a1 t2 V=V2+a2t2t2= V=m/s（1分） 货物和小车获得共同速度至停止运动用时 （1分） 第二次电场作用时间为t=t2+t3=6s（2分） （2）小车在t2时间内位移S3=V2t2+a2t22=m（2分） 货柜在t2时间内位移为S4=V1t2a1t22=m（2分） 小车长度L=S1-S2+S4-S3=m（2分） （或用能量守恒qE1S1-qE2S4= L=m（2分） （3）小车右端到达目的地的距离为S（2分）15解：（1）当B脱离A时，B的速度最大，此时对B有： BqvB=mg，解得vB=10m/s （2）当B脱离A时，A的速度最小，对A、B相对滑动过程，由动量守恒定律得： Mv0=MvA+mvB 解得A的最小速度为 vA=13.5m/s （3）由能量守恒定律，此过程中