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1、菱湖中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1已知全集，集合，集合，则等于A B C D2= A B C D3下列各组函数中，表示同一个函数的是A与 B与C与 D与4若，则的定义域为 A B C D5设，则、的大小关系是 A BC D6方程的实数解落在的区间是A B C D7若 A B C D8已知,并且是方程的两根则实数的大小关系是ABCD 9函数是偶函数，它在上是减函数.若，则的取值范围是A B C D10已知函数，现给出下列命题： 当图象是一条连续不断的曲线时，则=； 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数，使在上是

2、增函数； 当时，不等式恒成立； 函数 是偶函数其中正确的命题是 A B C D 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11若，且，则 12函数的单调增区间为_.13已知，若，则 14已知幂函数的图象过点 15设函数，若，则 的值等于 16函数f(x)=的定义域为，则该函数的值域为_17定义运算，已知函数，则的最大值为_三、解答题（本大题共5小题，满分72分）18.（本小题满分14分） （1）化简：；（2）已知求的值19（本小题满分14分）已知全集，集合，（1）求、；（2）若集合是集合的子集，求实数的取值范围.20（本小题满分14分）已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式；（2

3、）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围21（本小题满分14分）已知: （1）用定义法证明函数是上的增函数；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.22（本小题满分16分）已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：函数在内单调递增或单调递减；如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数。请解答以下问题：（1）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（2）求证：函数（）为闭函数； （3）若是闭函数，求实数的取值范围2012学年第一学期高一数学期中试卷参考答案三、解答题（本题共5小题，共72分）18（本小题满分14分）（1） 7分(2) 10分 14分20（本小题满分14分）解（1）由已知，设，由，得，故. -4分（2）要使函数不单调，则， -9分（3）由已知，即，化简得.设，则只要，而，得. -14分 下面证明时是奇函数为R上的奇函数 存在实数，使函数为R上的奇函数。-14分 22（本题满分16分）解：（1）函数在区间上单调递减，在上单调递增；-2分所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数-4分(2) 先证符合条件：对于任意且，有 ，故是上的减函数又因为在上的值域是。-8分（3）易知是上的增函数，符合条件；设函数符合条件的区间为，则；故是

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