浙教八年级上勾股定理常见题型总结无答案

1、依米书院个性化辅导教案基本信息学生姓名年级八年级上册科目数学课时2h形式一对一 教师上课时间2017年10 月 21 日 辅导课题勾股定理常见题型及接替思想巩固复习教学目标知识目标：教学重点重点：课前检查学生作业完成情况：优 良 中 差 建议_教学内容勾股定理常见题型及解题思想巩固复习1、 勾股定理常见基础题型题型一：直接考查勾股定理例.在中，已知，求的长 已知，求的长题型二：应用勾股定理建立方程例.在中，于，已知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个三角形的面积为已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为例.如图中，求的长例4.如图，,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面

2、积题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三边长为，判定是否为，例7.三边长为，满足，的三角形是什么形状？题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.已知中，边上的中线，求证：随练1：有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1、BB1为相对的两条母线。在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是 cm。（结果用带和根号的式子表示）随练2、在梯

3、形ABCD中，ABCD，A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点求证：CEBE ACBDE随练3、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90° B60° C45° D30°45°60°ABMAODCABCDE（第5题）随练4、如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为 随练5、如图，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是_随练6、如图所示的一块

4、地，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。ABCD第7题图随练7、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90°，求四边形ABCD的面积。二、勾股定理提高题型类型一：勾股定理的直接用法例1、在RtABC中，C=90°(1)已知a=6， c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a.例2例2、 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为 【变式1】:如图B=ACD=90°, AD=13,CD=12, BC

5、=3,则AB的长是多少?例4类型二：勾股定理的构造应用例3、 若一个三角形的边长分别是12、16和20，则这个三角形最长边上的高长是_。例4、 如图，ABC中，有一点P在AC上移动若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（ ）A 8 B 8.8 C 9.8 D 10 变式2例5、在中，BC边上的高，则的周长为（ ）A、42 B、32 C、42或32 D、37或33例6、 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为 . 例7、 等边三角形的边长为2，求它的面积。例8【变式2】: ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若C=90°，如图1，根据勾股定理，则。

6、若ABC不是直角三角形，如图2和3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论。类型三：勾股定理的实际应用例8、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（ ）A小于1mB大于1mC等于1mD小于或等于1m例9例9、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）Ah17cm Bh8cmC15cmh16cm D7cmh16cm（一）用勾股定理求两点之间的距离

7、问题例10、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。【变式3】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 【变式4】如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影

8、响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？（二）用勾股定理求最短问题 例11、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线 【变式5】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程【变式6】如图1，长方体的长为12cm，宽为6cm，高为5cm，一只蚂蚁沿侧面从点向点爬行，问：爬到点时，

9、蚂蚁爬过的最短路程是多少？【变式7】如图壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫? 解题步骤归纳： 1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x； 2、利用折叠，找全等。 3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。类

10、型四：利用勾股定理作长为的线段例12、 作长为、的线段。 【变式8】在数轴上表示的点。类型五：勾股定理逆定理例13、如果ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC的形状。 【变式9】四边形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 【变式10】已知:ABC的三边分别为m2n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且mn),判断ABC是否为直角三角【变式11】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。类型六：与勾股定理有关的图形问题例1

11、4、如图，是由四个大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若图中大小正方形的面积分别为6.25和4，求直角三角形两直角边的长。例15、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是_ _变式训练12例15【变式12】在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_。类型七：关于图形变换问题例17、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.若AB=4，BC=6，求FAC的周长和面积.【变式13】如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，

12、已知，求的长【变式14】如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，若AP=3，求PP的长。类型八：勾股定理在旋转中的运用例18、如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求APB的度数。【变式15】如图：设P是等边ABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，则APB的度数是_. 例19、如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。 【变式16】正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，求APB的度数。 【变式17】请阅读下列

13、材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP，可得PPC是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以APC=150°，而BPC=APC=150°，进而求出等边ABC的边长为 ，问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长例20如图（4-1），在ABC中，ACB

14、=900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求BPC的度数。 BCDEFA【变式18】如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45°，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：；其中正确的是（ ）A； B； C；D二、数学思想方法（一）转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决 1、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求（1）线段EF的长。（2）DEF的面积。（2） 方程的思想方法 例21.若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。例22.直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。【变式19】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10c