人教A版高中数学必修2第三章直线与方程3.2直线的方程习题(4)

1、精品文档一、直线的倾斜角和斜率A .如何求直线的倾斜角和斜率1 .设直线l过坐标原点O,它的倾斜角为，如将l绕坐标原点按逆时针方向旋转一，得到直线li,那么4直线li的倾斜角为。2 .将直线l：y 2x 2向右平移3个单位，向上平移2个单位得到直线li,则li的方程为 。B.三点共线问题233 .已知a 0,若平面内三点 A(1, a), B(2, a2),C(3, a3)共线，则a 。4 -一li4 .若三点 A(2, 2), B(a,0), C(0, b)(ab 0)共线，则一一 。a b5 .已知三点A(i, i), B (3,3), C (4,5),求证：三点在同一直线上。(分别用：距

2、离公式法、斜率公式法、直线方程证明)C.直线斜率的取值范围6 .已知两点A( 3,4), B(3,2),过点P(2, i)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围。7 .直线ax y 2 0与连接A( 3,i), B( i, 4)的线段相交，则a的取值范围是。8 .已知矩形ABCD中，A( 4, 4), D (5, 7),中心E在第一象限内且与 y轴的距离为i个单位。动点P(x,y)沿矩形一边BC运动，求丫的取值范围。x二、直线的方程A.各种形式的直线方程点斜式yyik(x无) 斜截式ykx b两点式yLxLy2 yiX2 xi截距式-yi一般式AxBy C0 ( A2B2 0)

3、a b(讨论：能否适用于垂直x轴或y轴及过原点的直线)1 .直线l过点M (2,i),且分别与x,y轴的正半轴交于 A, B两点，。为坐标原点，当AOB的面积最小时，求直线l的方程。2 .已知两直线 li : ax biy i 0和l2: a?x b2 y i 0的交点为P(2,3),则过两点Qi(ai,bi),Q2(a2,b2)的直线方程是 。3 .对于直线l上任意一点(x, y),点(4x 2y,x 3y)仍在直线l上，求直线l的方程。4 .直线2x y 2 0绕它与y轴的交点逆时针旋转 金，所得的直线方程是 。5 .经过点A(i,2),并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有多少条?B

4、.三角形面积问题6 .经过点P( 3,4)作直线l , l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,求直线l的方程。7 .直线l过点P(6,4),与X轴正半轴交于 A点，与y轴正半轴交于B点，O为坐标原点。若 M为AB上一点，且直线 OM的斜率为4,当 OAM的面积S最小时，求点 M的坐标。C.恒过定点问题8 .已知直线l : kx y 1 2k 0。证明：直线l过定点。(方法1 ：方程法 方法2：特例法)9 .已知直线l：(a b)x (a b)y 2 0,其中a,b满足3a b 2 0。求证：直线l恒过一定点。D.最值问题 2210 .已知M (1,0), N( 1,0),点P为直线2x y 1

5、0上动点，求 PM PN的最小值。11 .求y 42x_2 jx4x13的最小值及相应的 x值。12 .已知定直线l : y 4x和定点P(6,4),点Q为第一象限内的点，且在直线l上，直线PQ交x轴正半轴于点M,求当 OMQ的面积最小时Q点的坐标。E.确定直线过象限问题13 .若AC 0, BC 0,则直线 Ax By C 0不通过第 象限。14 .若直线(3a 2)x y 8 0不过第二象限，则实数 a的取值范围是 。F.线段内分点15 .已知 ABC, A(2,1 ), B( 2,3), C (6, 7),求AC边上中线所在直线的方程。16 .过点P(1,2)弓I一条直线l ,使它到两点

6、 A (2,3), B (4,5)的距离相等，求直线l的方程。17 . ABC的顶点坐标为 A(3, 4), B(6,0), C( 5, 2),求 A的平分线AT所在直线方程。三、两条直线的位置关系A.两条直线的各种关系设两直线为：l1: A1xB1yC10 (yk1x匕) l2 : A2xB2y C20 (yk2xb2)两直线平行：A1B2 A2B1 且 A1C 2 A2cl两直线垂直：左虱1 或Ai A2 B1B2 0对称问题：(1)求点关于点的对称点(2)求直线关于点的对称直线(3)求点关于直线的对称点(4)求直线关于直线的对称直线两直线夹角： tank 2 k11k1k2点到直线的距离

7、：点 P(Xo,y0)到直线l :Ax By0的距离为dAx By；A2平行直线间距离：两平行直线为:11 : AxBy Ci12 : Ax ByC20两直线间距离为:C1.A2 B2B .两直线平行问题1 .过点A(1, 4),且与直线2x3y0平行的直线的方程。2 . P1 ( x1, y1)是直线 1 : f (x, y)的一点，P2 ( x2 , y2)是直线1外一点，则方程f (x, y) f (x1, y1) f(x2,y2) 0所表示的直线l与直线1的位置关系为C.两直线垂直问题3 .已知直线11 : ax 4 y 2与直线12 : 2x0垂直，点(1,c)为垂足，则a b c4

8、 .原点O在直线l上的射影为 A(1,2),则直线1的方程为D.有关对称问题主要步骤：1.在所求曲线上任选一点M(x, y) ； 2.求出这点关于中心或轴的对称点M(x, y)与 M (x, y)之间的关系；3.将(x0, y0)代入已知曲线方程,求出曲线 g(x, y) 05.已知两点 P ( x1, y 1)和 Q ( y11, x11)关于直线1对称，求直线1的方程。11 ： x y6.如图，已知 ABC的一个顶点 A(4, 1)它的两条角平分线所在直线的方程分别为0和E.直线夹角问题10 .如图，已知等腰三角形 ABC中，AB AC, AB边所在直线的方程为 7x y 6 0, AC边

9、所在直线的方程为x y 7 0 ,底边BC所在直线通过点 P(3, 8),求BC边所在的直线方程。11 .已知 ABC的顶点A(3, 1),过B点的内角平分线方程是x 4y 10 0,过C点的中线方程是 6x 10y 59 0求顶点B的坐标和BC边的方程。F.有关距离问题12 .求点P( 1,2)到下列直线的距离：(1) 2x y 10 0(2) 3x 213 .求两平行线l1：3x 4 y 10和12：6x8 y 30间的距离。(公式法：两方程 x,y的系数相等原点辅助法：注意两平行线在原点同侧还是两侧)14 .过点P(1,2)弓I直线，使 A(2,3), B(4, 5)到它的距离相等，则这

10、条直线的方程是 15 .已知原点到过 P(1,3)的直线l的距离为1,求直线l的方程。16 .点P(x, y)在直线l : x y 1 0上运动，求 &4x 6y 13的最小值。(配方法；几何意义法)G.直线系 22217 .求证：动直线(m 2m 3) x (1 m m )y 3m 10恒过te点，并求出此te点坐标。|x |y18 .曲线 二二 1与直线y 2x m有两个交点，则 m的取值范围是 。 23四、平面区域A .二兀一次不等式表布的平面区域平面内一条直线l : Ax By C 0将平面分成三个部分，即直线l的两侧及直线上的点集，它们构成不同的区域。Ax By C 0区域：直线左上或左下Ax By C 0区域：直线右上或右下B.画平面区域问题3x 2y 6 01 .画出不等式组 x y 1 0所表示的平面区域。4x y 4 02 .画出不等式(x 2y 1)(x y 3) 0表示的平面区域。3 .画出不等式x y 1所表示的平面区域。C.不等式组所表示的平面区域的面积4.求不等式x 2 y 11所表示的平面区域的面积。x 05.求不等式组 x 3y 4所表示的平面区域的面积。3x y 4x 0_ 46.若不等式组 x 3y 4所表布的平面区域被直线y kx